初中數學三角函式中考專題,初中數學三角函式講解

時間 2021-08-30 09:25:11

1樓:匿名使用者

絕對值,相反數,科學計數法,三檢視,分式方程解法,一元二次方程解法,不等式解法,一次函式影象,因式分解,勾股定理,冪的運算,三角函式值,圖形的對稱、平移和旋轉,解直角三角形,一次函式與反比例函式結合,二次函式解析式與影象,二次...

2樓:匿名使用者

三角函式專項訓練

1.(2009眉山)海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛,在a處看見燈塔b在海船的北偏東60°方向,2小時後船行駛到c處,發現此時燈塔b在海船的北偏西45方向,求此時燈塔b到c處的距離.

2.(2023年中山)如圖所示, . 兩城市相距 ,現計劃在這兩座城市間修建一條高速公路(即線段 ),經測量,森林保護中心 在 城市的北偏東 和 城市的北偏西 的方向上,已知森林保護區的範圍在以 點為圓心, 為半徑的圓形區域內,請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區,為什麼?(參考資料: )

3.(2023年哈爾濱)如圖,一艘輪船以每小時20海里的速度沿正北方向航行,在a處測得燈塔c在北偏西30°方向,輪船航行2小時後到達b處,在b處測得燈塔c在北偏西60°方向.當輪船到達燈塔c的正東方向的d處時,求此時輪船與燈塔c的距離.(結果保留根號)

4.(2023年涼山州)如圖,要在木裡縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路 ,已知 點周圍200米範圍內為原始森林保護區,在 上的點 處測得 在 的北偏東45°方向上,從a向東走600米到達 處,測得 在點 的北偏西60°方向上.

(2)若修路工程順利進行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這項工程需要多少天?

5.(2023年遼寧省錦州)為了加快城市經濟發展,某市準備修建一座橫跨南北的大橋.如圖10所示,測量隊在點a處觀測河對岸水邊有一點c,測得c在北偏東60°的方向上,沿河岸向東前行30米到達b處,測得c在北偏東45°的方向上,請你根據以上資料幫助該測量隊計算出這條河的寬度.(結果保留根號)

6.(2023年湖南長沙)某校九年級數學興趣小組的同學開展了測量湘江寬度的活動.如圖,他們在河東岸邊的 點測得河西岸邊的標誌物 在它的正西方向,然後從 點出發沿河岸向正北方向行進550米到點 處,測得 在點 的南偏西60°方向上,他們測得的湘江寬度是多少米?(結果保留整數,參考資料: , )

7.(2009山西省太原市)如圖,從熱氣球 上測得兩建築物 . 底部的俯角分別為30°和 .如果這時氣球的高度 為90米.且點 . . 在同一直線上,求建築物 . 間的距離.

8.(2009襄樊市)為打擊索馬利亞海盜,保護各國商船的順利通行,我海軍某部奉命前往該海域執行護航任務.某天我護航艦正在某小島 北偏西 並距該島 海里的 處待命.位於該島正西方向 處的某外國商船遭到海盜襲擊,船長髮現在其北偏東 的方向有我軍護航艦(如圖9所示),便發出緊急求救訊號.我護航艦接警後,立即沿 航線以每小時60海里的速度前去救援.問我護航艦需多少分鐘可以到達該商船所在的位置 處?(結果精確到個位.參考資料: )

3樓:匿名使用者

youdianhai

初中數學三角函式講解

4樓:

初中的我想得起來的有兩個一定要記住的

一個是等腰直角三角形,一個是有一個角是30度的直角三角形那麼這兩種三角形的邊分別為1,1,根號2和1,2,根號3至於三角函式值,你就直接畫出這兩個圖,標上邊長,比一比就知道了。

比如sin45度=45度的對邊 : 斜邊

= 1:根號2

= 2分之根號2

其他也一樣,不用背的,而且方便實用。

如果已經其中一邊,你就先算出需要用到的三角函式值,再用比例算出要求的邊

比如先算出sin45度 = 2分之根號2如果知道45度的對邊是2,那麼斜邊就是2倍根號2

5樓:淚痕氤氳

要背特殊角的三角函式值啊 然後跟比值關係求麼 最好給個例子

6樓:傭資墨

知道角度只能知道三邊的關係。至少的知道一邊才能求出三條邊長。

初中數學三角函式知識梳理?

7樓:彭曠穰青文

正切:在直角三角形中對邊比鄰邊

餘切:在直角三角形中鄰邊比對邊

正弦:在直角三角形中對邊比斜邊

餘弦:在直角三角形中鄰邊比斜邊

一道初中數學三角函式與二次函式綜合題。

8樓:匿名使用者

(1)y=-3x²/4+75/16

(2)設p(m,-3m²/4+75/16),作pq⊥y軸於q,則pq=m,cq=75/16-(-3m²/4+75/16)=3m²/4

tan∠

ocp=pq/cq=4/3m=4/5,解得m=5/3∴版p(5/3,125/48)

(3)作dh⊥x軸於h,則tan∠dab=dh/ah,tan∠dba=dh/bh

tan∠dab+tan∠dba=dh/ah+dh/bh=dh(ah+bh)/ahbh

=5dh/ahbh

設d(t,-3t²/4+75/16),-5/2權

9樓:匿名使用者

(62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313333376131331)拋物線的對稱軸為y軸

對稱軸x=0

ao=bo=1/2ab=2.5

故拋物線上a點(-2.5,0)b(2.5,0)

又已知拋物線上c點(0,75/16)

代入拋物線方程解得

a=-0.75

c=75/16

拋物線解析式:y=-0.75x^2+75/16

(2連線op

過點p做co的垂線於x點

根據tan∠ocp=4/5

得px/cx=4/5

令px=4k cx=5k(k>0)

點p(4k,(75/16)-5k)在拋物線上,將點p代入拋物線解析式中

-5k=-0.75*16k^2

k=1/2.4

p點座標為(4/2.4 , (75/16 -5/2.4))

(3)過d點做ab的垂線於y(x1,y1)點

tan∠dab=dy/ay

tan∠dba=dy/by

tan∠dab+tan∠dba=(by+ay)*[dy/(by*ay)]

(by+ay)為定值

dy=-0.75x1^2+75/16

by=bo+絕對值(x1)=2.5+絕對值(x1)

ay=ao-絕對值(x1)=2.5-絕對值(x1)

[dy/(by*ay)]=(-0.75x1^2+75/16)/(6.25-x1^2)=0.75*[1/0.16-x1^2]/(6.25-x1^2)=0.75

得[dy/(by*ay)]為定值。

有(by+ay)*[dy/(by*ay)]為定值;

故有”tan∠dab+tan∠dba“為定值。

初中數學三角函式公式

10樓:人設不能崩無限

關於初中三角函式公式如:

sin30°=1/2

sin45°=√2/2

sin60°=√3/2

cos30°=√3/2

cos45°=√2/2

cos60°=1/2

tan30°=√3/3

tan45°=1

tan60°=√3[1]

cot30°=√3

cot45°=1

cot60°=√3/3

11樓:匿名使用者

三角函式公式

正弦(sin):角α的對邊比上斜邊

餘弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

正切(tan):角α的對邊比上鄰邊

餘切(cot):角α的鄰邊比上對邊

正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

餘割(csc):角α的斜邊比上對邊

sin30°=1/2

sin45°=根號2/2

sin60°=根號3/2

cos30°=根號3/2

cos45°=根號2/2

cos60°=1/2

tan30°=根號3/3

tan45°=1

tan60°=根號3

12樓:餘起雲欒卿

直角三角形的三邊分別為x,y,z,z為斜邊,則有sina=x/z,cosa=y/z,

所以,sina平方+cosa平方就等於z的平方分之x的平方+z的平方分之y的平方,在直角三角形中的勾股定理有x的平方+y的平方等於z的平方,所以等效代換得sina平方+cosa平方=1就這樣

13樓:匿名使用者

兩角和公式

sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

sin(a-b) = sinacosb-cosasinb

14樓:流星韻筠

函式名 正弦 餘弦 正切 餘切 正割 餘割

在平面直角座標系xoy中,從點o引出一條射線op,設旋轉角為θ,設op=r,p點的座標為(x,y)有

正弦函式 sinθ=y/r

餘弦函式 cosθ=x/r

正切函式 tanθ=y/x

餘切函式 cotθ=x/y

正割函式 secθ=r/x

餘割函式 cscθ=r/y

(斜邊為r,對邊為y,鄰邊為x。)

以及兩個不常用,已趨於被淘汰的函式:

正矢函式 versinθ =1-cosθ

餘矢函式 coversθ =1-sinθ

正弦(sin):角α的對邊比上斜邊

餘弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

正切(tan):角α的對邊比上鄰邊

餘切(cot):角α的鄰邊比上對邊

正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

餘割(csc):角α的斜邊比上對邊

同角三角函式間的基本關係式:

·平方關係:

sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2

tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·積的關係:

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒數關係:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形abc中,

角a的正弦值就等於角a的對邊比斜邊,

餘弦等於角a的鄰邊比斜邊

正切等於對邊比鄰邊,

·三角函式恆等變形公式

·兩角和與差的三角函式:

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函式:

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·輔助角公式:

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t),其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t),tant=a/b

·倍角公式:

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^(α)-sin^(α)=2cos^(α)-1=1-2sin^(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式:

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半形公式:

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·萬能公式:

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·積化和差公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化積公式:

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

·其他:

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

證明:左邊=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx

=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx (積化和差)

=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右邊

等式得證

sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx

證明:左邊=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)

=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)

=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右邊

等式得證

三角函式的誘導公式

公式一:

設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函式的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

公式二:

設α為任意角,π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三:

任意角α與 -α的三角函式值之間的關係:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四:

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五:

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六:

π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈z)

初中三角函式公式,初中三角函式公式表

以反正弦三角函式計算公式為例 arcsinx arcsiny arcsin x 1 y2 y 1 x2 xy 0或x2 y2 1,arcsinx arcsiny arcsin x 1 y2 y 1 x2 x 0且y 0且x2 y2 1arcsinx arcsiny arcsin x 1 y2 y 1...

數學三角函式問題,數學三角函式問題

解 1 f x 4cos 2x 4根號 3 sinxcosx 5 2 2cos 2x 1 2 2根號 3 2sinxcosx 5 2cos2x 2根號 3 sin2x 3 4 根號 3 2 sin2x 1 2 cos2x 3 4sin 2x pi 6 3 當f x 取最大值時sin 2x pi 6 ...

初中數學問題,三角函式是什麼意思

塵如寂寞 就是用來描述三角形的各個邊的比值與角度的關係的函式 通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的,其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中.它包含六種基本函式 正弦 餘弦 正切 餘切 正割 餘割。前提是在rt 中才能用三角函式。正弦 sin 角 的對邊比上斜邊 餘弦 cos 角 的鄰邊...