1樓：匿名使用者
設x=cosα，y=√2sinα，0＜α＜π/2x√(1+y^2)=cosα√[1+2(sinα)^2]=√[(cosα)^2+2(sinαcosα)^2]=√=√
=√(1/2)√
=√(1/2)√
=√(1/2)√
0＜α＜π/2
0＜2α＜π
-1＜cos(2α)＜1
-3/2＜cos(2α)-1/2＜1/2
0≤[cos(2α)-1/2]^2＜1/4或0≤[cos(2α)-1/2]^2＜9/4
0≤[cos(2α)-1/2]^2＜9/4-9/4＜-[cos(2α)-1/2]^2≤00＜9/4-[cos(2α)-1/2]^2≤9/40＜√≤3/2
0＜x√(1+y^2)≤(3/2)√(1/2)最大值(3/2)√(1/2)
2樓：匿名使用者
x√(1+y^2)<=√2[x√(1/2+y^2/2)]<=√2/2*(x^2+1/2+y^2/2)=√2/2*(1+1/2)=3√2/4
中間用到2ab<=a^2+b^2
已知x>0,y>0,且x^2+(y^2)/2=1,則x√(1+y^2)的最大值是
3樓：玖
x√(1+y^2)=√(x^2+x^2 y^2) ① 因為x^2=1-(y^2)/2，帶入①，得√【-0.5（y^4-y^2-2)】，把裡面的y^2看成乙個整體a，所以y^4-y^2-2=a^2-a-2，這個二次函式的最小值為-9/4，所以√【-0.5（y^4-y^2-2)】=√（9/8）=3√2/4 。
若x>0,y>0,且x^2+y^2=1,則x/（1-x^2）+y/（1-y^2）的最小值為
4樓：匿名使用者
原式》2（1/xy）^1/2，1/xy》2的，兩個不等式等號都在x=y時取到，所以最小值2倍根號2
5樓：
x/（1-x^2）+y/（1-y^2）=x/y^2+y/x^2≥2（1/xy）^1/2 ,又1/xy≥2,所以原式≥2根號2
已知x>0,y.>0,且x+y=1，求下列最小值，（1）x^2+y^2 (2)1/x^2+1/y^2 (3)2/x+3/y (4) (x+1/x)*（y+1/y） （
6樓：宇文仙
解：已知x>0,y.>0,且x+y=1
（1）x^2+y^2≥2xy
2(x^2+y^2)≥(x+y)^2=1
x^2+y^2≥1/2
（2）1/x^2+1/y^2=(x+y)^2/x^2+(x+y)^2/y^2
=2+y^2/x^2+x^2/y^2+2y/x+2x/y
≥2+2√[(y^2/x^2)*(x^2/y^2)]+2√[(2y/x)*(2x/y)]
=2+2+2*2
=8（3）2/x+3/y=(2x+2y)/x+(3x+3y)/y=2+2y/x+3x/y+3
=5+2y/x+3x/y
≥5+2√[(2y/x)*(3x/y)]
=5+2√6
（4）(x+1/x)*（y+1/y）=xy+x/y+y/x+1/xy
= xy + 1/(xy) + (x^2+y^2)/(xy)
= xy + 1/(xy) + (x^2+2xy+y^2)/(xy) -2
= xy + 1/(xy) + (x+y)^2/(xy) -2
= xy + 2/(xy) -2
求 f(z) = z + 2/z 的最小值，其中z=xy<=1/4
由於f(z)在(0,1/4]區間是單調遞減函式（可以證明f(z)在(0,sqrt(2)]區間是單調遞減函式，而1/4 所以(x+1/x)*（y+1/y）的最小值=8+1/4-2=6+1/4=25/4 （5）（x+1/x)^2+(y+1/y)^2≥2(x+1/x)*（y+1/y）≥25/2 （6）(x+2)^2+(y+2)^2=x^2+4x+4+y^2+4y+4 =x^2+y^2+12≥1/2+12=25/2 （7）(y+2)/(x+2)=(1-x+2)/(x+2)=(3-x)/(x+2)=-1+5/(x+2) 0 所以5/3<5/(x+2)<5/2 所以2/3<(y+2)/(x+2)<3/2 所以(y+2)/(x+2)無最小值，因為它不能取到2/3 太多了，也不知道有沒有做錯的 已知x＞0，y＞0，x+y=1, 則x^2/(x+2)+y^2/(y+1)的最小值為 7樓：匿名使用者 因為 x y=1,(x 2) (y 1)=4 那麼x^2/(x 2) y^2/(y 1) =[(x 2)-2]^2/(x 2) [(y 1)-1]^2/(y 1) =[(x 2)^2-4(x 2) 4]/(x 2) [(y 1)^2-2(y 1) 1]/(y 1) =(x 2)-4 4/(x 2) (y 1)-2 1/(y 1) =(x y-3) 4/(x 2) 1/(y 1) =-2 [(x 2) (y 1)]/(x 2) [(x 2) (y 1)]/[4(y 1)] =-2 1 1/4 (y 1)/(x 2) (x 2)/[4(y 1)] =-3/4 (y 1)/(x 2) (x 2)/[4(y 1)] ∵(y 1)/(x 2) (x 2)/[4(y 1)]≥2√(1/4)=1 當且僅當(y 1)/(x 2)=(x 2)/[4(y 1)] 即x 2=2(y 1) x=2/3,y=1/3時取等號 ∴x^2/(x 2) y^2/(y 1)≥1/4 即最小值為1/4 8樓：暖眸敏 ∵x+y=1 ∴(x+2)+(y+1)=4 x^2/(x+2)+y^2/(y+1) =[(x+2)-2]^2/(x+2)+[(y+1)-1]^2/(y+1) =[(x+2)^2-4(x+2)+4]/(x+2)+[(y+1)^2-2(y+1)+1]/(y+1) =(x+2)-4+4/(x+2)+(y+1)-2+1/(y+1) =4/(x+2)+1/(y+1)+(x+y-3) =[4/(x+2)+1/(y+1)] *[(x+2)+(y+1)]/4 -2 =[4+1+(x+2)/(y+1)+4(y+1)/(x+2)]/4-2 ≥5+2√4-2=7 ∴x^2/(x+2)+y^2/(y+1)的最小值為7 由已知 y 2012，y 0，所以y 2012，又因為x 0所以x 2014得x y 2014 2012 2。望採納，謝謝。 丨x丨 2014 丨y丨 2012 x 2014或 2014 y 2012或 2012 又 x 0 y 0 x 2014 y 2012 x y 2014 2012 2 專業解... 顏代 xy的最小值為64，x y的最小值為18。解 1 因為x 0，y 0，且2x 8y xy 0，那麼xy 2x 8y 2 2x 8y 即xy 8 xy 可解得 xy 8，那麼xy 64 即xy的最小時為64。2 因為2x 8y xy 0，那麼xy 2x 8y，則1 2 y 8 x。所以 x y ... 舒展翅膀翱翔 1.1 x 1 y 1 x 1 y x 3y 3y x x y 4 4 2備的根3 2.x y x y 1 x 9 y 10 9x y y x 10 6 16 注意到1 x 9 y 1 3.當x 2時，y x 16 x 2 x 2 16 x 2 2 2 根號 x 2 16 x 2 2 ...已知x 2019，lyl 2019，且x0，y0，求x y的值
已知x 0，y 0，且2x 8y xy 0，求 （1）xy的
1 已知x0,y0,且x 3y 2,則1 y的最小值是