1樓：匿名使用者
注意，下面的過程是解ax=b，
當令b=單位矩陣e時，即是求a的逆矩陣。
注意，下面的過程是解ax=b，
當令b=單位矩陣e時，即是求a的逆矩陣。
原理是：
增並矩陣(矩陣並列在一起，我也稱為並矩陣。多個類同量並在一起，我稱為並量。)
a|b，或寫成a,b
進行初等變換後得到e|x
因為做行初等變換，相當於左乘了某個初等變換方陣p
即p*(a,b)=(e,x)
顯然有pa=e, pb=x
故p=a^(-1), 故pb=x=a^(-1)b，這就是所求。
實際上，我們進行變換的過程中，處在x位的每乙個矩陣，都在不知不覺的記錄我們的變換動作。當a變成b時，記下來的動作p,就是ax=b的解。
同時，它也就是累積起來的變換過程，即各個初等矩陣的積。
注：求解矩陣方程，用行初等變換方法是一種較好的思路。
注：與之對稱的用列初等變換也行，按通行人們先橫向從左到右，再豎向從上到下的書寫習慣，若是使用列變換解ax=b，需先等價轉化：ax=b，也相當於x'*a'=b',
若是使用列變換解ax=e，則可直接使用列變換：ax=e<=>ax=e.
行初等變換施加於方陣a，相當於對方陣a左乘了乙個基本的初等變換矩陣。
這種變換方法，通常利用到了單位矩陣，但其實把原理弄清楚了，是可以活學活用的。
要說明的重要一點是，過程中不是用的基本的初等變換也是可以的，只要所用到的變換是可逆變換就行；
最後的結果，得到乙個方便計算的對角矩陣就行，也不一定要是e。
比如：下面λ是對角方陣，即各個主對線元為常數，其它元為0的方陣。
a|b ，或寫成a,b
進行可逆變換後得到λ|y
因為做行可逆變換，相當於左乘了某個可逆方陣p
即p*(a,b)=(λ,y)
顯然有pa=λ, pb=y
故p=λ*a^(-1), 故y=λ*a^(-1)*b，
而令x=λ^(-1)*y即可，即是將y的各個行分別除以λ的各個對角元即是結果。
其實還可以這樣做，
利用原來的行，做任意的非奇異變換（線性無關變換），得到一些行；
在變換得到的行中，挑出三個行，構成的矩陣中，後面的y位置的矩陣為對角陣，就行了。
那樣自在極了，方便極了，過程可以簡省書寫，思路也開闊多了！
2樓：電燈劍客
按照這種做法只能用行變換, 否則無法保證結果正確
如果用初等行變換, 那麼想當於左乘初等矩陣, 所以
lk..l1[a|b]=[i|*] => lk...l1a=i, 即 lk...l1=a^, 那麼lk...l1b=a^b就是要求的解
設a=是乙個n乘1階矩陣，i是n階單位矩陣，矩陣a=i-aa^t，b=i 1/aaa^t，a的逆矩陣是b求a的值
3樓：zzllrr小樂
a=i-aa^t
b=i+(1/k)aa^t
a的逆矩陣是b，則
ab=(i-aa^t)(i+(1/k)aa^t)=i即i+(1/k-1)aa^t-(1/k)aa^taa^t=ii+(1/k-1)aa^t-(1/k)(a^ta)aa^t=i然後進一步化簡，即可求得k的值
設ab是n階矩陣，證明ab可逆當且僅當a和b都可逆
4樓：匿名使用者
因為a,b均可逆，所以a,b的行列式均不等於零。
則：/ab/=/a//b/不等於零。故ab可逆。
假設a,b中至少有乙個不可逆。不妨設a不可逆。
則：/a/=0則：/ab/=/a//b/=0則與ab可逆矛盾。
故：ab可逆當且僅當a,b均可逆。
性質1 行列互換，行列式不變。
性質2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以乙個數k，等於用數k乘以行列式。
性質3 如果行列式的某行(列）的各元素是兩個元素之和，那麼這個行列式等於兩個行列式的和。
性質4 如果行列式中有兩行（列）相同，那麼行列式為零。（所謂兩行（列）相同就是說兩行（列）的對應元素都相等）
性質5 如果行列式中兩行（列）成比例，那麼行列式為零。
5樓：墨汁諾
必要性，ab可逆所以ab的秩dur(ab)=n，又r(ab)<=min(r(a)，r(b))，故r(a)=r(b)=r(ab)=n，故a，b可逆。
充分性，a，b可逆,r(a)=r(b)=n，r(a)+r(b)-r(ab)<=n，故r(ab)>=n，於是r(ab)=n，ab可逆。
|ab| = |a||b|
a可逆 |a|≠0
證：ab都可逆
|a|≠0, |b|≠0
|a| |b|≠0
|ab|≠0
ab可逆
擴充套件資料;（1）逆矩陣的唯一性
若矩陣a是可逆的，則a的逆矩陣是唯一的，並記作a的逆矩陣為a-1（2）n階方陣a可逆的充分必要條件是r(a)=m對n階方陣a,若r(a)=n,則稱a為滿秩矩陣或非奇異矩陣（3）任何乙個滿秩矩陣都能通過有限次初等行變換化為單位矩陣推論 滿秩矩陣a的逆矩陣a可以表示成有限個初等矩陣的乘積
6樓：匿名使用者
大哥…問同學試試唄…快期末考快了吧？哎…
a為n階方陣,證明a可表示為乙個可逆矩陣b與乙個對稱矩陣c的乘積
7樓：電燈劍客
把a化到相抵標準型a=pdq^t，其中p和q可逆，d=diag
再取b=pq^, c=qdq^t即可
8樓：汝北
(bтab)т = (b)т(a)т(bт)т = bтaтb=bтab，不就是對稱矩陣麼？
設a為n階對稱矩陣,b為n階可逆矩陣,且b-1=bt,證明b-1ab是對稱矩陣
9樓：匿名使用者
（b-1ab)t = btat(b-1)t由於at=a，b-1=bt，（b-1)t=（bt)t=b原式=b-1ab
故b-1ab是對稱矩陣
實對稱矩陣是可逆矩陣？正交矩陣是可逆矩陣？正定矩陣是可逆矩陣
痴情鐲 1 實對稱矩陣不是可逆矩陣 2 正交矩陣是可逆矩陣 3 正定矩陣是可逆矩陣 4 矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。 小雪 不一定。最簡單的就是0矩陣，對稱不可逆。或者就a11 1，其餘元都是0的矩陣對稱不可逆。實對稱矩陣是可逆矩...
設a是可逆對稱矩陣證明a的逆矩陣與a合同
墨汁諾 因為aa 1 a a a a為可逆矩陣 所以a 1 與a合同。由於a是可逆的則。由於a是對稱的則a的轉置跟a相等。題目要證明的是c的轉置乘a逆乘c是等於a的，不妨讓c等於a，原證明變成a的轉置乘a逆乘a等於a，又有a的轉置跟a相等則有a乘a逆乘a等於a，既有原證明得證。矩陣轉置 把一個m n...
設P是n階可逆矩陣,B P1 AP PAP1 ,求B的特徵值之和
電燈劍客 4.注意b的特徵值的和就是trace b 5.a是乙個特徵向量，與b正交的非零向量也是特徵向量，對應的特徵值自己動手算 4.由於 p 1ap pap 1 都與a相似,故與a的特徵值相同 所以 tr b tr p 1ap tr pap 1 tr a tr a 0 5.這個麻煩 由 a tb ...