1樓：電燈劍客
4. 注意b的特徵值的和就是trace(b)
5. a是乙個特徵向量，與b正交的非零向量也是特徵向量，對應的特徵值自己動手算
2樓：匿名使用者
4. 由於 p^-1ap , pap^-1 都與a相似, 故與a的特徵值相同
所以 tr(b) = tr(p^-1ap) - tr(pap^-1) = tr(a) - tr(a) = 0
5. 這個麻煩
由 a^tb=1 知 a,b 都是非零向量, 且 b^ta = b^a = 1.
首先, 因為 aa = ab^ta = a(b^ta) = a = 1a
所以 a 是 a 的屬於特徵值1 的特徵向量.
再由 r(a) = 1 知 0 是a的 n-1 重特徵值
不妨設 b1≠0, 則 ax=0 的基礎解系為
(-b2, b1,0,0....0)^t
(-b3, 0, b1,0,...,0)^t
......
(-bn,0,0,...,b1)^t
其非零線性組合即a的屬於特徵值0的全部特徵向量
3樓：日月伴星辰
yw姐姐 問題真棒！
設a b為n階方陣，且存在可逆矩陣p，使得b=p^-1ap，證明：（1）a b有相同的
4樓：zzllrr小樂
|^||||（1）
|baikb-e|du
=|kp^zhi-1ap-e|
=|p^-1(ka)p-p^-1(e)p|=|p^-1(ka-e)p|
=|p^-1||ka-e||p|
=|ka-e|
因此dao，回a，b特徵多項式答相等，因此有相同特徵值（2）由（1）過程，得知
kb-e=p^-1(ka-e)p
即kb-e與ka-e等價
則r(kb-e)=r(ka-e)
而方程組（ka-e）x=0
特徵值k的特徵子空間的維數，即該方程組基礎解系中向量個數是n-r(ka-e)
方程組（kb-e）x=0
特徵值k的特徵子空間的維數，即該方程組基礎解系中向量個數是n-r(kb-e)
顯然有n-r(ka-e)=n-r(kb-e)即a b相同特徵值的特徵子空間的維數相等
已知a,b,p是n階實方陣,p可逆,b=p^-1ap證明在複數範圍內a,b具有相同的特徵值 10
5樓：zzllrr小樂
相似矩陣有系統特徵值，
證明方法，可以使用特徵多項式相同，來證明。
線性代數問題，b=p^(-1)ap，則行列式|a|=行列式|b|嗎？
6樓：神馬不知道了
當然了|b|=|p^(-1)||a||p||b|=|a||p^(-1)||p|
|b|=|a||p^(-1)p|
|b|=|a|
nikuaicaina~~aaa
設a是n階實對稱矩陣，p是n階可逆矩陣．已知n維列向量α是a的屬於特徵值λ的特徵向量，則矩陣（p-1ap）t屬
7樓：無間
已知n維列向量α是來a的屬於源特徵值λ的特徵向量bai，則：aαdu=λα，（
p-1ap）t=pta（pt）-1，
等式zhi兩邊同時乘以daoptα，即：
（p-1ap）t（ptα）=pta[（pt）-1pt]α=ptaα=λ（ptα），
故選：b．
設a,b是n階矩陣，e是n階單位矩陣，且ab a b證明a
ab b a a e b a e e a e a e b e a e e b e 所以a e是可逆矩陣 a e e b e b a e ea ab e b a e ba b ab ba 證明 設c a e則a c e將其帶入原等式得 c e b c e b整理得 c e b e故c a e可逆且其逆...
設A,B是N階對稱陣，且AB E及A都可逆，證明 AB E
宋誠壽昭 證明 e ab 1a t 解釋 t表示轉置，樓主懂得，證明矩陣對稱的思路 就是證明轉置矩陣是否等於矩陣本身 另外，題中 a b都是n階對稱矩陣。不對吧，應該是a和b都是n階對稱矩陣 e ab 1a t a t e ab 1 t a e ab t 1 a e b ta t 1 a e ba ...
設a為n階非零實方陣,a是a的伴隨矩陣,at是a的轉置矩陣
束靈秀 你好 a e aa t，那麼 a e的第i行第i列的元素就是a的第i行元素與a t的第i列的元素逐個相乘之和，逐個相乘就是a的第i行第1列的元素與a t的第i列第1行的元素相乘，a的第i行第2列的元素與a t的第i列第2行的元素相乘，a的第i行第j列的元素與a t的第i列第j行的元素相乘，a...