1樓：痴情鐲
1、實對稱矩陣不是可逆矩陣；
2、正交矩陣是可逆矩陣；
3、正定矩陣是可逆矩陣；
4、矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。
2樓：小雪
不一定。最簡單的就是0矩陣，對稱不可逆。或者就a11=1，其餘元都是0的矩陣對稱不可逆。
實對稱矩陣是可逆矩陣？正交矩陣是可逆矩陣？正定矩陣是可逆矩陣？謝謝！
正交矩陣一定是可逆矩陣？為什麼?
3樓：天使的喵
正交矩陣 |a| = 1或-1 行列式不為0，肯定可逆啊
4樓：複製魚
矩陣p可逆的定義：存在q使得pq=i；
矩陣p正交的定義：pp'=i（p'表示p的轉置）。
所以p正交則一定可逆，且逆為p'
為什麼實對稱矩陣要求其正交矩陣，而不是可逆矩陣使其對角化？
5樓：aii豬豬俠
題目為什麼往往要求求正交矩陣，這也是為什麼要討論對角化的乙個主要的目的之一，是為了求已知矩陣a的n次方，即a^n
因為t^(-1)at=b（對角陣）
那麼a^n=tb^nt^(-1)
由於對角陣b的n次方很好求，所以把a^n轉化成b^n
但是如果矩陣t只是可逆，那麼求它逆需要一定的過程，
而如果矩陣t是正交矩陣的話，那麼它的逆就是它的轉置，求起來更加方便 ，
因此一般來講對於實對稱矩陣，我們都要求要會求其正交矩陣。
實對稱矩陣是矩陣，對的，但是實對稱矩陣是一種特殊的矩陣，作為特殊的矩陣，那麼除了一般矩陣性質以外還有一些特殊的性質，比如
1）實對稱矩陣的特徵值全為實數，
2）實對稱矩陣中屬於不同特徵值的特徵向量必正交。
3）n階實對稱矩陣一定有n個線性無關的特徵向量。
4）實對稱矩陣一定可以對角化。
由性質4可知:對於實對稱矩陣，一定存在可逆陣t, 使得t^(-1)at=對角陣。
6樓：匿名使用者
「俊狼獵英」團隊為您解答：
實對稱矩陣是矩陣，對的，但是實對稱矩陣是一種特殊的矩陣，作為特殊的矩陣，那麼除了一般矩陣性質以外還有一些特殊的性質，比如
1）實對稱矩陣的特徵值全為實數，
2）實對稱矩陣中屬於不同特徵值的特徵向量必正交。
3）n階實對稱矩陣一定有n個線性無關的特徵向量。
4）實對稱矩陣一定可以對角化。
由性質4可知:對於實對稱矩陣，一定存在可逆陣t, 使得t^(-1)at=對角陣。
至於為什麼實對稱矩陣一定要求正交矩陣，這個對於題目來沒有一定的要求，如果單單討論它的對角化問題，你不一定非要求出是正交矩陣的。要求正交矩陣，往往是題目的要求。
至於題目為什麼往往要求求正交矩陣，這也是為什麼要討論對角化的乙個主要的目的之一，是為了求已知矩陣a的n次方，即a^n
因為t^(-1)at=b（對角陣）
那麼a^n=tb^nt^(-1)
由於對角陣b的n次方很好求，所以把a^n轉化成b^n
但是如果矩陣t只是可逆，那麼求它逆需要一定的過程，
而如果矩陣t是正交矩陣的話，那麼它的逆就是它的轉置，求起來更加方便 ，
因此一般來講對於實對稱矩陣，我們都要求要會求其正交矩陣。
為什麼實對稱矩陣要求其正交矩陣，而不是可逆矩陣使其對角化？實對稱矩陣也是矩陣啊 20
7樓：aii豬豬俠
題目為什麼往往要求求正交矩陣，這也是為什麼要討論對角化的乙個主要的目的之一，是為了求已知矩陣a的n次方，即a^n
因為t^(-1)at=b（對角陣）
那麼a^n=tb^nt^(-1)
由於對角陣b的n次方很好求，所以把a^n轉化成b^n
但是如果矩陣t只是可逆，那麼求它逆需要一定的過程，
而如果矩陣t是正交矩陣的話，那麼它的逆就是它的轉置，求起來更加方便 ，
因此一般來講對於實對稱矩陣，我們都要求要會求其正交矩陣。
實對稱矩陣是矩陣，對的，但是實對稱矩陣是一種特殊的矩陣，作為特殊的矩陣，那麼除了一般矩陣性質以外還有一些特殊的性質，比如
1）實對稱矩陣的特徵值全為實數，
2）實對稱矩陣中屬於不同特徵值的特徵向量必正交。
3）n階實對稱矩陣一定有n個線性無關的特徵向量。
4）實對稱矩陣一定可以對角化。
由性質4可知:對於實對稱矩陣，一定存在可逆陣t, 使得t^(-1)at=對角陣。
8樓：匿名使用者
「俊狼獵英」團隊為您解答：
實對稱矩陣是矩陣，對的，但是實對稱矩陣是一種特殊的矩陣，作為特殊的矩陣，那麼除了一般矩陣性質以外還有一些特殊的性質，比如
1）實對稱矩陣的特徵值全為實數，
2）實對稱矩陣中屬於不同特徵值的特徵向量必正交。
3）n階實對稱矩陣一定有n個線性無關的特徵向量。
4）實對稱矩陣一定可以對角化。
由性質4可知:對於實對稱矩陣，一定存在可逆陣t, 使得t^(-1)at=對角陣。
至於為什麼實對稱矩陣一定要求正交矩陣，這個對於題目來沒有一定的要求，如果單單討論它的對角化問題，你不一定非要求出是正交矩陣的。要求正交矩陣，往往是題目的要求。
至於題目為什麼往往要求求正交矩陣，這也是為什麼要討論對角化的乙個主要的目的之一，是為了求已知矩陣a的n次方，即a^n
因為t^(-1)at=b（對角陣）
那麼a^n=tb^nt^(-1)
由於對角陣b的n次方很好求，所以把a^n轉化成b^n
但是如果矩陣t只是可逆，那麼求它逆需要一定的過程，
而如果矩陣t是正交矩陣的話，那麼它的逆就是它的轉置，求起來更加方便 ，
因此一般來講對於實對稱矩陣，我們都要求要會求其正交矩陣。
正定矩陣可逆？
9樓：寒莎莎象雅
正定陣的特徵值全大於0，而行列式等於特徵值的乘積，因此行列式大於0，可逆
設實矩陣a是可逆矩陣，證明 是正定矩陣
10樓：華女公羊原
設實矩陣a是正定矩陣，證明：對於任意正整數ak也是正定矩陣,
a的特徵值是λ
則a^k的特徵值是λ^k
(這個是常用結論)
a是正定矩陣
則a所有特徵值》0
λ^k>0
所以a^k的特徵值也全都大於0
所以a^k是正定矩陣
證明實對稱矩陣a為正定矩陣的充要條件是存在可逆矩陣c使a=c^tc
11樓：笪格菲聊義
若a是正定的，那麼抄存在k1,k2,...,kn>0與正交陣baiq，使得a=qt*diag(k1,k2,...,kn)q。其中duqt代表q的轉置。
所以只要
zhi令c=qtdiag(根號k1,根號k2,...,根號kn)q,那麼就有：daoc是正交陣並且a=c^2
若存在可逆實對稱矩陣c使得a=c^2，則c可以用正交陣對角化，即c=qtdiag(m1,m2,...,mn)q，其中mi為非0實數
所以a=qtdiag(m1^2,m2^2,...,mn^2)qt為正定陣
12樓：文代桃汗可
如果a是正定的實對bai稱矩陣。
存在正du交矩陣zhip，有p^tap=b，且b是乙個對角線上dao元素均大於零的版對角矩陣。
取權b1^2=b,(b1就是b各對角線上各元素的算術平方根構成的對角矩陣）
記c=b1p，那麼a=c^tc
反過來，a=c^tc，他是實對稱的。且合同與單位矩陣，故他是正定的。
證明實對稱矩陣a為正定矩陣的充要條件是存在可逆矩陣c使a=c^tc c^t為c的轉置
13樓：
如果a是正定的實對稱矩陣.
存在正交矩陣p,有p^tap=b,且b是乙個對角線上元素均大於零的對角矩陣.
取b1^2=b,(b1就是b各對角線上各元素的算術平方根構成的對角矩陣）
記c=b1p,那麼a=c^tc
反過來,a=c^tc,他是實對稱的.且合同與單位矩陣,故他是正定的.
為什麼實對稱矩陣要求其正交矩陣，而不是可逆矩陣使其對角化
aii豬豬俠 題目為什麼往往要求求正交矩陣，這也是為什麼要討論對角化的乙個主要的目的之一，是為了求已知矩陣a的n次方，即a n 因為t 1 at b 對角陣 那麼a n tb nt 1 由於對角陣b的n次方很好求，所以把a n轉化成b n 但是如果矩陣t只是可逆，那麼求它逆需要一定的過程，而如果矩陣...
為什麼實對稱矩陣的相似對角化要用正交矩陣
假面 對稱矩陣也可以用一般的由特徵向量組成的非奇異陣做對角化，只不過它有特殊的性質 對稱 因此我們就可以考慮特殊的對角化，也就是正交相似對角化。這麼做有好處 正交矩陣的逆矩陣很容易求，就是它的轉置，不像一般的可逆陣需要半天才能求出來。如果是乙個1000 1000的矩陣求逆，那要多長時間才能做完？但正...
設a是可逆對稱矩陣證明a的逆矩陣與a合同
墨汁諾 因為aa 1 a a a a為可逆矩陣 所以a 1 與a合同。由於a是可逆的則。由於a是對稱的則a的轉置跟a相等。題目要證明的是c的轉置乘a逆乘c是等於a的，不妨讓c等於a，原證明變成a的轉置乘a逆乘a等於a，又有a的轉置跟a相等則有a乘a逆乘a等於a，既有原證明得證。矩陣轉置 把一個m n...