1樓：是你找到了我
1、必要性：
根據定理：相似矩陣有相同的特徵值。若矩陣a與矩陣b相似，則矩陣a與矩陣b有相同的特徵值。
2、充分性：
因為矩陣a與矩陣b均是實對稱矩陣，所以矩陣a與矩陣b均可對角化；
且矩陣a與矩陣b有相同的特徵值，所以矩陣a與矩陣b相似於由相同特徵值構成的同一個對角矩陣；
所以矩陣a與矩陣b相似。
擴充套件資料：矩陣相似的性質：
設a，b和c是任意同階方陣，則有
1、反身性：a~ a
2、對稱性：若a~ b，則 b~ a
3、傳遞性：若a~ b，b~ c，則a~ c4、若a~ b，則r(a)=r(b)，|a|=|b|，tr（a）=tr（b）。
5、若a~ b，且a可逆，則b也可逆，且b~ a。
6、若a~ b，則a與b
7、兩者的秩相等；
8、兩者的行列式值相等；
9、兩者擁有同樣的特徵值，儘管相應的特徵向量一般不同；
10、兩者擁有同樣的特徵多項式；
2樓：匿名使用者
相似矩陣有相同的特徵值, 這是定理
反之, 因為a,b是實對稱矩陣, 所以a可對角化, 即a,b相似於由特徵值構成的同一個對角矩陣, 所以a,b相似.
實對稱矩陣，實對稱矩陣與對稱矩陣
一般來講都不唯一，但是都或多或少地有一定程度的唯一性 對角陣的不唯一性主要來自於對角元的次序 最簡單的例子，a diag 0,1 相應的對角陣可以是a本身，也可以是diag 1,0 對角陣由特徵值決定，特徵值的集合是確定的，但是次序不確定，在規定乙個次序的情況下可以得到唯一性 正交陣的列是相應的單位...
實對稱矩陣是可逆矩陣？正交矩陣是可逆矩陣？正定矩陣是可逆矩陣
痴情鐲 1 實對稱矩陣不是可逆矩陣 2 正交矩陣是可逆矩陣 3 正定矩陣是可逆矩陣 4 矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。 小雪 不一定。最簡單的就是0矩陣，對稱不可逆。或者就a11 1，其餘元都是0的矩陣對稱不可逆。實對稱矩陣是可逆矩...
給出下列命題 若a b 0，則1a 1b若a b 0，則a 1a b 1b若a b 0，則2a ba 2b ab
庹桐 對於 若a b 0，兩邊都除以ab，故 錯 對於 若a b 0，得1b 1 a 0?1 a 1 b結合a b，兩個不等式相加得a?1 a b?1 b，故 正確 對於 若a b 0，則2a b a 2b?ab b?a b a 2b 0，故2a b a 2b ab 故 錯 對於 若a 0，b 0且...