1樓：匿名使用者
這題太麻煩 給你思路吧
3階實對稱矩陣a的秩為2, 所以0是a的特徵值且屬於特徵值0的特徵向量與α1,α2正交
解齊次線性方程組
x1+x2=0
2x1+x2+x3=0
求出一個非零解,即屬於特徵值0的特徵向量α3令p=(α1,α2,α3)
則 p^-1ap=diag(6,6,0)
所以 a=pdiag(6,6,0)p^-1.
2樓：匿名使用者
a的秩為2，|a|=0,所有λ1*λ2*λ3=0λ3=0
設α3=(a1,a2,a3)^t
a為實對稱矩陣，所有實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量是正交的α1α3=0
α2α3=0
解得α3=(-1,1,1])^t
（2）解得
3樓：
1）由於r(a)=2，故a的另一個特徵值為0，且0對應的特徵向量與α1和α2正交
故(α3,α1)=0,(α3,α1)=0
=>α3=(-1,1,1)
2）設a在v3中由標準集確定的線性變換為t則t(ε1,ε2,ε3)=(ε1,ε2,ε3)a且知t(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)b其中，b=diag
設c為由(ε1,ε2,ε3)到(α1,α2,α3)的過渡矩陣，則c=1 2 -1
1 1 1
0 1 1
c^(-1)=
0 1 -1
1/3 -1/3 2/3
-1/3 1/3 1/3
則有b=c^(-1)ac<=>a=cbc^(-1)=4 2 2
0 4 -2
2 -2 4
4樓：匿名使用者
樓主你好，這題屬於很基本的高等代數的題，題目裡已經說明了是實對稱的矩陣，那樣的話，特徵值所對應的特徵向量都是正交的，所以你只需要設出來，和已知的2個正交（就是內積為0） ，這樣就可以求出來特徵向量了，還有就是矩陣的行列式值等於它所對應的特徵值的乘積，這樣可以顯然得到第三個特徵值為0.
至於求矩陣a的過程，用 aa（i）=λa（i）的關係式可以得出，再用矩陣的乘積形式寫出來就是了
，最後就是一個矩陣的乘積和取逆過程了，很簡單的，謝謝！！！
設3階實對稱矩陣a的特徵向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=（1，-1，1）t是a的屬於特徵值λ1的一個特徵向
線性代數：設三階實對稱矩陣a的特徵值為λ1=-1，λ2=λ3=1，已知a的屬於λ1=-1的特徵向量為p1={0,1,1}
5樓：匿名使用者
第一個問題：
由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的。
因此屬於內1的特徵向容
量與屬於-1的特徵向量正交，假設屬於1的特徵向量為(x,y,z)則：
y+z=0,x任意
這樣得到基礎解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)屬於1的特徵向量可以視為α和β的線性組合！也就是說矩陣a屬於1的特徵子空間是二維的。
你說的p2=,也是屬於1的特徵向量,但是還應該找一個與線性無關，且與p1=正交的向量。這樣才能保證特徵子空間是二維的。
第二個問題：
兩個向量α和β判斷相關性很簡單，令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n個分量,得到一個具有n個方程2個未知數的方程，寫出係數矩陣a，如果係數矩陣的秩=2，則線性無關。如果係數矩陣的秩<2,則線性相關！
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蜜糖棗棗 a等於4,1,1，過程如下 設3的特徵向量 a,b,c 則 1,1,1 a,b,c a b c 0，得兩個特徵向量 1,0,1 0,1,1 所以p 1,1,1 1,0,1 0,1,1 p 1ap a的相似矩陣 所以有 a pdiag 6,3,3 p 1 4,1,1 性質 線性變換的特徵向量...
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