1樓：過捷念晨鈺
一般來講都不唯一，但是都或多或少地有一定程度的唯一性
對角陣的不唯一性主要來自於對角元的次序
最簡單的例子，a=diag(0,1)，相應的對角陣可以是a本身，也可以是diag(1,0)
對角陣由特徵值決定，特徵值的集合是確定的，但是次序不確定，在規定乙個次序的情況下可以得到唯一性
正交陣的列是相應的單位特徵向量，單位特徵向量本身也沒有唯一性，比如v是特徵向量的情況下-v也一定是特徵向量，對於單特徵值來講每一列就這麼兩種選擇
除此之外更大的問題來自重特徵值，重特徵值的特徵向量完全沒有唯一性，因為可以取整個特徵子空間的任何標準正交基，最簡單的例子是a=i，任何正交陣都可以把a對角化
2樓：沙香茅泰鴻
兩者最主要的區別是實對稱矩陣表示的是自伴運算元，但復對稱矩陣不是（hermite矩陣表示自伴運算元）
這一區別會在譜上體現：實對稱矩陣和hermite矩陣可對角化，且特徵值是實數，但復對稱矩陣的特徵值可以是任何複數，也未必能對角化
實對稱矩陣與對稱矩陣
3樓：星願老師
具體如下：如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身（aij=aji），(i,j為元素的腳標），則稱a為實對稱矩陣。
主要性質：
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4、若a具有k重特徵值λ0 必有k個線性無關的特徵向量，或者說秩r(λ0e-a)必為n-k，其中e為單位矩陣。
5、實對稱矩陣a一定可正交相似對角化。
4樓：blackpink_羅捷
如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身（aij=aji），(i，j為元素的腳標），則稱a為實對稱矩陣。
5樓：匿名使用者
對稱矩陣首先是乙個方陣，然後它一主對角線做對稱軸做對稱，元素相同。可以理解為把乙個正方形沿對角線摺疊的樣子。
實對稱矩陣首先是乙個對稱矩陣，然後它的每乙個元素都是實數。
對稱矩陣的基本特徵就是它的轉置矩陣與自身相等。
怎麼判斷乙個矩陣是實對稱矩陣
6樓：阿沾愛生活
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4、若a具有k重特徵值λ0 必有k個線性無關的特徵向量，或者說秩r(λ0e-a)必為n-k，其中e為單位矩陣。
5、實對稱矩陣a一定可正交相似對角化。
性質：矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。
矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是乙個已持續幾個世紀以來的課題，是乙個不斷擴大的研究領域。
7樓：zzllrr小樂
實對稱矩陣的定義需要滿足兩個條件：
是對稱矩陣。
是實數矩陣
對稱矩陣很好判斷，即矩陣轉置後與原矩陣相等。
因此不難看出其中乙個必要條件是矩陣必須滿足是n階方陣。
實數矩陣，也容易判斷，矩陣的共軛矩陣是其自身。
結合上述條件，也可以得到這樣的等價判斷條件：
實對稱矩陣⇔共軛轉置矩陣(又稱埃爾公尺特共軛轉置)是其自身。
8樓：
那這樣的話，我覺得有些時候你可以找一下，到底有沒有這個中心點？如果有中心點到，還是相互對稱的話，就是可就是麼
9樓：匿名使用者
你讓aij=aij，就是你問的a*=at，實對稱陣可相似對角化，然後用這兩個條件解題
10樓：匿名使用者
1. 所有元素都是實數
2. 對稱元素都相等，也就是a(x,y)=a(y,x)
這不是根據定義直接可以看出麼？
11樓：北茗
矩陣元素均為實數，且a=a^(t)
12樓：應該不會重名了
a^t=a就是實對稱矩陣
什麼是實對稱矩陣?
13樓：貊穎初針覺
實，代表該矩陣的元素都是實數
對稱：代表該矩陣的元素沿主對角線是對稱相等的。即a(i,j)=a(j,i)
比如a=|02
3||204|
|340|
14樓：巧璇璣隋鳴
線性代數裡的內容，即矩陣a的轉置等於其本身的矩陣（at=a)性質：（1）a的特徵值為實數，且其特徵向量為實向量（2）a的不同特徵值對應的特徵向量必定正交（3）a一定有n個線性無關的特徵向量，從而a相似於對角矩陣。如果有n階矩陣a，其各個元素都為實數，矩陣a的轉置等於其本身(at=a)
，則稱a為實對稱矩陣。
如果有n階矩陣a，其各個元素都為實數，且aij=ajii,j=1,2,...,n（即這裡t表示轉置），則稱a為實對稱矩陣。
望採納，謝謝
15樓：簡可
由實數組成的對稱矩陣
aij=aji
aij為實數
什麼是實對稱矩陣？
16樓：農樂賢董蓄
線性代數裡的內容，即矩陣a的轉置等於其本身的矩陣（at=a)
性質：（1）a的特徵值為實數，且其特徵向量為實向量（2）a的不同特徵值對應的特徵向量必定正交（3）a一定有n個線性無關的特徵向量，從而a相似於對角矩陣
17樓：實臻包焱
如果有n階矩陣a，其各個元素都為實數，且aij=aji**置為其本身），則稱a為實對稱矩陣。
性質1.實對稱矩陣a的不同特徵值所對應的特徵向量是正交的。
2.實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
18樓：匿名使用者
實，代表該矩陣的元素都是實數
對稱：代表該矩陣的元素沿主對角線是對稱相等的。即a(i,j)=a(j,i)
比如a=
|0 2 3|
|2 0 4|
|3 4 0|
19樓：
實對稱矩陣：如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身（aij=aji）(i,j為元素的腳標)，則稱a為實對稱矩陣。
主要性質：
1.實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2.實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3.n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4.若λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
擴充套件資料：
對稱矩陣性質：
1.對於任何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。
2.a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3.對角矩陣都是對稱矩陣。
4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
5.用<,>表示
上的內積。n×n的實矩陣a是對稱的，當且僅當對於所有x,
y∈ ，
。6.任何方形矩陣x，如果它的元素屬於乙個特徵值不為2的域（例如實數），可以用剛好一種方法寫成乙個對稱矩陣和乙個斜對稱矩陣之和：
7.每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個復方形矩陣都可寫作兩個復對稱矩陣的積。
8.若對稱矩陣a的每個元素均為實數，a是hermite矩陣。
9.乙個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣當且僅當所有元素都是零的時候成立。
10.如果a是對稱矩陣,那麼axat也是對稱矩陣。
11.n階實對稱矩陣，是n維歐式空間v（r）的對稱變換在單位正交基下所對應的矩陣。
參考資料:搜狗百科----實對稱矩陣
對稱矩陣和實對稱矩陣有什麼關係或者不同？這兩個東西一樣嗎？
20樓：匿名使用者
兩者區別是對稱矩陣裡面的數可以是實數，而實對稱矩陣裡面的數都是實數。對稱矩陣只說明a^t=a，沒說明矩陣中的元素是實數，矩陣中的元素不僅可以是實數，也可以是虛數，甚至元素本身就是乙個矩陣或其它更一般的數學物件，實對稱矩陣就說明了矩陣中的元素要是實數。實對稱矩陣主要性質：
1.實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。2.
實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3.n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。4.
若λi具有k重特徵值必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λie-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
實對稱矩陣有哪些性質，實對稱矩陣的特徵值和特徵向量各有什麼特殊性質？
雨說情感 1 實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。2 實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。3 n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。4 若a具有k重特徵值 0 必有k個線性無關的特徵向量，或者說秩r 0e a 必為n k，其中e為單位矩陣。...
實對稱矩陣是可逆矩陣？正交矩陣是可逆矩陣？正定矩陣是可逆矩陣
痴情鐲 1 實對稱矩陣不是可逆矩陣 2 正交矩陣是可逆矩陣 3 正定矩陣是可逆矩陣 4 矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。 小雪 不一定。最簡單的就是0矩陣，對稱不可逆。或者就a11 1，其餘元都是0的矩陣對稱不可逆。實對稱矩陣是可逆矩...
為什麼實對稱矩陣要求其正交矩陣，而不是可逆矩陣使其對角化
aii豬豬俠 題目為什麼往往要求求正交矩陣，這也是為什麼要討論對角化的乙個主要的目的之一，是為了求已知矩陣a的n次方，即a n 因為t 1 at b 對角陣 那麼a n tb nt 1 由於對角陣b的n次方很好求，所以把a n轉化成b n 但是如果矩陣t只是可逆，那麼求它逆需要一定的過程，而如果矩陣...