1樓：雨說情感
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4、若a具有k重特徵值λ0 必有k個線性無關的特徵向量，或者說秩r(λ0e-a)必為n-k，其中e為單位矩陣。
5、實對稱矩陣a一定可正交相似對角化。
擴充套件資料
代數圖論研究用到的無號拉普拉斯矩陣就是實對稱矩陣。實對稱矩陣一定能對角化這個問題不是那麼明顯就能得到答案的。
a是否可以對角化，存在一個可逆矩陣p使得p^(-1)ap成為對角矩陣。一個自然的推論，如果a有n個不同的特徵值，那麼a一定可以對角化。然而實對稱矩陣卻不一定擁有n個不同的特徵值。
證明需要用到不變子空間。
2樓：曙光社
實對稱矩陣的特徵值都是實數；
實對稱矩陣不同特徵值所對應的特徵向量必正交；
實對稱矩陣必可對角化；……
3樓：呼延斯雅
矩陣裡面的數都是實數，aij=aji,i代表行，j代表列，第i行的第j個數字等於第j行的第i個數
實對稱矩陣的特徵值和特徵向量各有什麼特殊性質？
4樓：是你找到了我
1、實對稱矩
抄陣a的不同特徵值對應的襲特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4、若λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
5樓：匿名使用者
實對稱矩陣的特徵值都是實數
屬於不同特徵值的特徵向量正交
k重特徵值有k個線性無關的特徵向量
實對稱矩陣的特徵值和特徵向量各有什麼特殊性質?
6樓：高初許湛藍
實對稱矩陣的特徵值都是實數
屬於不同特徵值的特徵向量正交
k重特徵值有k個線性無關的特徵向量
實對稱矩陣，實對稱矩陣與對稱矩陣
一般來講都不唯一，但是都或多或少地有一定程度的唯一性 對角陣的不唯一性主要來自於對角元的次序 最簡單的例子，a diag 0,1 相應的對角陣可以是a本身，也可以是diag 1,0 對角陣由特徵值決定，特徵值的集合是確定的，但是次序不確定，在規定乙個次序的情況下可以得到唯一性 正交陣的列是相應的單位...
實對稱矩陣是可逆矩陣？正交矩陣是可逆矩陣？正定矩陣是可逆矩陣
痴情鐲 1 實對稱矩陣不是可逆矩陣 2 正交矩陣是可逆矩陣 3 正定矩陣是可逆矩陣 4 矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。 小雪 不一定。最簡單的就是0矩陣，對稱不可逆。或者就a11 1，其餘元都是0的矩陣對稱不可逆。實對稱矩陣是可逆矩...
為什麼實對稱矩陣要求其正交矩陣，而不是可逆矩陣使其對角化
aii豬豬俠 題目為什麼往往要求求正交矩陣，這也是為什麼要討論對角化的乙個主要的目的之一，是為了求已知矩陣a的n次方，即a n 因為t 1 at b 對角陣 那麼a n tb nt 1 由於對角陣b的n次方很好求，所以把a n轉化成b n 但是如果矩陣t只是可逆，那麼求它逆需要一定的過程，而如果矩陣...