1樓：
如|λ-1..1.-2|
|-3.λ+3...-6|
|-2.2.λ-4|
解得λ後,將λ代入特徵多項式,就象解ax＝0的矩陣一樣,解其基礎解系就行了.
謝謝，不過正如您所說的“就象解ax＝0的矩陣一樣”這個過程我真的很需要，因為看過很多書，不知道是不是我推導不對的問題（我明白基礎解系不唯一），反正求不出和題目中一模一樣的解析，按我自己的答案交給老師判我錯誤（老師真的去解了……），怎麼檢驗我計算的是對還是錯誤呢？謝謝
是這樣的，比如你這個題目吧，假設特徵值λ＝1則 如 |λ-1..1........-2| a(λ＝1)＝ |-3....
λ+3...-6| |-2....2.....
λ-4| 代入後，如果λ＝1是一重特徵值，則只能對應一個特徵向量，其必能化成n-1階的階梯陣，令最後一個x基，就可以解得這個基礎解係為 (x1,x2,x3,....,xn=1)
能幫我解答一個特徵向量麼？就一個好了親~~因為我真的不太懂
免為其難啊，打字太不容易了，不是題難。 |λ-1 1 -2| |-3 λ+3 -6| =0 |-2 2. λ-4| |λ-1 1 -2| |-λ λ 0| =0 |-λ 0 λ| λ^2(λ-2)=0 λ=0（二重特徵值）。
λ=2 把λ=2代入得 |2-1 1 -2| |-2 2 0| |-2 0 2| |1 1 -2| |0 4 -4| |0 2 -2| |1 1 -2| |0 4 -4| |0 0 0| |1 1 -2| |0 1 -1| |0 0 0| |1 0 -1| |0 1 -1| |0 0 0| 令x3為基，則其基礎解係為(1,1,1)^t
2樓：匿名使用者
令三個特徵向量為列向量的矩陣p=(a1', a2', a3')，可知ap=pdiag(-2,1,0)
a=pdiag(-2,1,0) p^(-1)
由特徵值與特徵向量,如何求對應的矩陣
3樓：不想註冊a度娘
這個是不行的 要加條件
條件是:n個特徵值一定要對應n個線性無關的特徵向量,一定是n個特徵向量.
那麼 可以將n個特徵值排列在對角線上,構成n階的對角陣b.
將特徵值對應的特徵向量作為列向量排列成矩陣p,即p=,這裡的特徵向量排列順序要與特徵值的順序一致.
然後原矩陣就是a=p逆bp.
若不加n個特徵向量這個條件,從步驟上構造不出矩陣p.而且對應的原矩陣a也不是唯一的了.
如何根據特徵向量和特徵值求矩陣
4樓：angela韓雪倩
對於特徵值λ和特徵向量a，得到aa=aλ
於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起
注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交得到矩陣p，再求出其逆矩陣p^(-1)
可以解得原矩陣a=pλp^(-1)
設a為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得ax=λx，則稱λ是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
一個矩陣a的特徵值可以通過求解方程pa(λ) = 0來得到。 若a是一個n×n矩陣，則pa為n次多項式，因而a最多有n個特徵值。
反過來，代數基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內的話。所有奇數次的多項式必有一個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有一個實特徵值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特徵值成共軛對出現。
5樓：匿名使用者
首先記住基本公式，
對於特徵值λ和特徵向量a，得到aa=aλ
於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起
注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交得到矩陣p，再求出其逆矩陣p^(-1)
可以解得原矩陣a=pλp^(-1)
線性代數問題，求矩陣的對角陣時為什麼要把特徵向量單位化呢？
6樓：是你找到了我
因為正交陣的每一列都肯定
是單位陣，所以需要單位化；如果不用正交陣作對角化過程，只用一般的可逆陣，就可以不單位化。
線性變換的特徵向量是指在變換下方向不變，或者簡單地乘以一個縮放因子的非零向量。特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量 。
線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。有限維向量空間上的一個線性變換的譜是其所有特徵值的集合。
7樓：demon陌
因為p是正交矩陣，正交矩陣每一行（或列）都是單位向量，題中a恰有3個不同的特徵值，而不同特徵值對應特徵向量必正交，所以就不用正交化，而是直接單位化。
若λ0是a的特徵值，且是特徵多項式的k重根，因為a可對角化，所以特徵方程│a-λ0│=0的基礎解系必包含k個解向量，則這k這個特徵向量必須施密特正交化然後再單位化。
有定理：矩陣a可對角化的充分必要條件是a的每個特徵值的代數重數等於其幾何重數，即a有完全特徵向量系。
只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，或說若一個方陣除了主對角線上的元素外，其餘元素都等於零。
8樓：匿名使用者
要將每個特徵向量單位化的原因是正交矩陣才能得到p^(-1)ap=p^tap=λ,既p的逆矩陣等於p的轉置矩陣,否則只能使用p^(-1)ap=λ.顯然,轉置矩陣要比逆矩陣好求多了.
已知特徵值求特徵向量怎麼求？
9樓：可可粉醬
從定義出發，baiax=cx：dua為矩陣，c為特徵zhi值，x為特徵向量。
矩陣a乘以daox表示，對向內量x進行一次轉換（旋轉或容拉伸）（是一種線性轉換），而該轉換的效果為常數c乘以向量x（即只進行拉伸）。
通常求特徵值和特徵向量即為求出該矩陣能使哪些向量（當然是特徵向量）只發生拉伸，使其發生拉伸的程度如何（特徵值大小）。這樣做的意義在於看清一個矩陣在那些方面能產生最大的效果（power），並根據所產生的每個特徵向量（一般研究特徵值最大的那幾個）進行分類討論與研究。
10樓：一葉之秋到來了
由(λ e - a)= 0求出全部特徵值λi之後，分別把i個特徵值代入方程組裡(即(λ e - a) x = 0裡,求出x即可，x就是內
容特徵向量，比如特徵值是1和2.分別把1和2帶入方程組裡(即(λ e - a) x = 0裡，求出相應的x解，就是對應的特徵向量
11樓：天才周助
求出bai特徵值之後，把特徵值代回到原來
du的方成裡，這zhi樣每一行的每一個數字dao
都是已知的，就回成了一個已知答的矩陣。例如求的不同的特值有兩個，2和3.將2帶回你的方程，假設這個矩陣是a，以這個矩陣作為已知條件，來求方程。
也就是ax=0的形式，把這個方程解出來。求得的所有無關的解向量，就是關於特徵值2的特徵向量。同理，再將3帶回你的方程，得到的矩陣是b，求bx=o的所有無關解向量。
就是屬於特徵值3的特徵向量。
12樓：md阿楊
已知特徵值bai求特徵向du量怎麼求?
[最佳答案] 由(λ e - a)= 0求出全zhi部特徵值λdaoi之後,分別i 個把版特徵值代入方程組權裡(即(λ e - a) x = 0或者(a - λ e) x=0裡,這樣就得到了方程(λie - a)x = 0.例如求出不同的特值有兩個,λ1=2和λ2=3.將2帶回你的方程,...
問問2012-01-21
求矩陣的特徵向量，求矩陣的特徵向量
把 a e 化為行最簡形 1 0 1 0 1 2 0 0 0 對應的方程組 x1 x3 x2 2x3 x3 是自由未知量,取x3 1,即得 a e x 0的基礎解系 1,2,1 有時為了結果的整齊好看 比如,避免分數 自由未知量常取成乙個非零的數k 此例中 x3 取 1 則得基礎解系 1,2,1 基...
求下列矩陣的特徵值和特徵向量，求出下列矩陣的全部特徵值和特徵向量
乙個人郭芮 設矩陣a的特徵值為 那麼 a e 3 1 1 2 4 2 1 1 3 r1 r3 2 0 2 2 4 2 1 1 3 c3 c1 2 0 0 2 4 4 1 1 4 按第1行 2 2 8 12 2 2 6 0 解得 2，2，6 2時，a 2e 1 1 1 2 2 2 1 1 1 r2 2...
如何求稀疏矩陣的全部特徵值和特徵向量
eigs函式的官方說明find largest eigenvalues and eigenvectors of sparse matrix就是說只能找出稀疏矩陣最大的幾個特徵值和特徵向量你可以使用迴圈語句呼叫 v,d eigs a，k 不知道可以不，我也沒有處理過這樣的工程資料 呵呵 可以看看是否有...