1樓：墨汁諾
因為aa^（-1）a'=a'=a（a為可逆矩陣），所以a^（-1）與a合同。
由於a是可逆的則。
由於a是對稱的則a的轉置跟a相等。
題目要證明的是c的轉置乘a逆乘c是等於a的，不妨讓c等於a，原證明變成a的轉置乘a逆乘a等於a，又有a的轉置跟a相等則有a乘a逆乘a等於a，既有原證明得證。
矩陣轉置
把一個m×n矩陣的行，列互換得到的n×m矩陣,稱為a的轉置矩陣,記為a'或at。
矩陣轉置的運算律(即性質)：
1、(a')'=a
2、(a+b)'=a'+b'
3、(ka)'=ka'(k為實數)
4、(ab)'=b'a'
若矩陣a滿足條件a=a'，則稱a為對稱矩陣。由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位於主對角線對稱位置上的元素必對應相等，即aij=aji對任意i,j都成立。
2樓：abcd淺藍色
由於a是可逆的則
由於a是對稱的則a的轉置跟a相等
題目要我們證明的是c的轉置乘a逆乘c是等於a的，不妨讓c等於a，原證明變成a的轉置乘a逆乘a等於a，又有a的轉置跟a相等則有a乘a逆乘a等於a，既有原證明得證
3樓：夏de夭
因為aa^（-1）a'=a'=a（a為可逆矩陣），所以a^（-1）與a合同
設a是一個可逆對稱矩陣，證明a的逆矩陣與a合同。
4樓：春志學陳卓
按定義可知a的伴隨陣是對稱的，從而逆矩陣也對稱
或者直接對ax=xa=i求轉置得到x和x^t都是a的逆，再用逆矩陣的唯一性
5樓：昝歌吹虢馨
因為aa^（-1）a'=a'=a（a為可逆矩陣），所以a^（-1）與a合同
設a是n階可逆實對稱矩陣，證明a與a的逆合同
6樓：匿名使用者
a是實對稱矩陣，所以a的轉置與a相等，然後同時對a和a的轉置取逆，可證得a的逆也等於a的逆的轉置，所以a的逆等於a的逆的轉置乘以a再乘以a的逆，根據合同定義，得證。
對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。2023年，埃米特(c.hermite,1822-2023年)證明了別的數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質，如現在稱為埃米特矩陣的特徵根性質等。
後來，克萊伯施(a.clebsch,1831-2023年)、布克海姆(a.buchheim)等證明了對稱矩陣的特徵根性質。
泰伯(h.taber)引入矩陣的跡的概念並給出了一些有關的結論。
基本性質
1.對於任何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。
2.a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3.對角矩陣都是對稱矩陣。
4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
a可逆且為對稱矩陣,證明a的逆矩陣也為對稱矩陣
7樓：zzllrr小樂
a^t=a
則(a^(-1))^t=(a^t)^(-1)=a^(-1)
因此a^(-1)也為對稱矩陣
如何推出實對稱矩陣a與其逆矩陣合同？
8樓：一碗湯
設a的逆bai矩陣為b
則ab=e（單位矩陣）du
因為a對稱zhi，a=aba=a‘ba
又因a可逆
故a與daob合同。
實對稱矩陣回：如果
答有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身（aij=aji）(i,j為元素的腳標)，則稱a為實對稱矩陣。
合同：是矩陣之間的一個等價關係，經過非退化的線性替換,新二次型的矩陣與原二次型的矩陣是合同的。
擴充套件資料：
1、實對稱矩陣主要性質：
1.實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2.實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3.n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4.若λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
2、合同的性質
數域p上n*n矩陣a,b稱為合同的，如果有數域p上可逆的n*n矩陣c,使b=c'ac.
矩陣合同變換是在矩陣左右兩邊分別乘c'和c,其中c為非退化矩陣.
合同變換是在分析二次型的化簡過程中產生的，二次型的矩陣通過合同變換化為形式上比較簡單的對角陣,即標準型和規範型，給研究二次型的性質帶來了很大方便。
9樓：真相弟
設a的逆矩陣為b，則ab=e（單位矩陣），因為a對稱，a=aba=a‘ba，又因a可逆，故a與b合同
證明對稱陣a為正定的充分必要條件是:存在可逆矩陣u,使a=utu,即a與單位陣e合同
10樓：匿名使用者
a正定，則存在正交陣q和對角元全是正數的對角陣d，使得a=q^tdq，記c是對角元是d的對角元的平方根的對角陣，即d＝c^2=c^tc，於是a=q^tc^tcq，u=cq是可逆陣。反之，a=u^tu，則任意的非零向量x，有ux非零，於是x^tax=x^tu^tux=(ux)^t(ux)=||ux||^2>0，滿足正定定義。
11樓：匿名使用者
醉了，我在外省上學搜這個題，居然能搜到辛集 ，還有幾天放假就回辛集！！
12樓：匿名使用者
辛集沒大學 所以沒人會解
實對稱矩陣是可逆矩陣？正交矩陣是可逆矩陣？正定矩陣是可逆矩陣
痴情鐲 1 實對稱矩陣不是可逆矩陣 2 正交矩陣是可逆矩陣 3 正定矩陣是可逆矩陣 4 矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。 小雪 不一定。最簡單的就是0矩陣，對稱不可逆。或者就a11 1，其餘元都是0的矩陣對稱不可逆。實對稱矩陣是可逆矩...
設A是實對稱矩陣，且A 2 0,證明 A
性煥老澹 使用反證法，假設實對稱矩陣a不為0矩陣 那麼a的秩 0即r a 0 由於是實對稱矩陣 那麼可以得到以下結論a a t 即a和a的轉置相等 a a a a t r a r a a t 則a a的秩不為0 則必不為0矩陣 所以a為0矩陣 薩好慕仝金 a是實對稱矩陣 a aij aij aji ...
設A,B是N階對稱陣，且AB E及A都可逆，證明 AB E
宋誠壽昭 證明 e ab 1a t 解釋 t表示轉置，樓主懂得，證明矩陣對稱的思路 就是證明轉置矩陣是否等於矩陣本身 另外，題中 a b都是n階對稱矩陣。不對吧，應該是a和b都是n階對稱矩陣 e ab 1a t a t e ab 1 t a e ab t 1 a e b ta t 1 a e ba ...