兩個矩陣相乘等於0,這兩個矩陣有什麼關係

時間 2021-09-10 17:50:12

1樓:假面

∫(x-1/2)f(x)dx

=∫xf(x)dx-1/2∫f(x)dx

=∫xf(x)dx=1

∫|x-1/2|[4-|f(x)|]dx=0若函式值一直小於(或大於)0,積分出來也是小於(或大於)0又因為|f(x)|≤4

4-|f(x)|≥0

積分=0

4-|f(x)|=0

f(x)=±4

∫±4dx=±4≠0矛盾

2樓:南運旺茂春

兩個矩陣相乘等於零矩陣,ab=o。如果a可逆,是否b=o?b=o.顯然,方程左右同時左乘a的逆,不就得出結論了嘛。

3樓:洛玉枝星雨

得到的是3*4的距陣啊,很簡單的算術問題。3*1+5*5=28,得到是是第一行第一列的數值,3*2+5*6=36,得到是是第一行第二列的數值,3*3+5*7=44,得到是是第一行第三列的數值,3*4+5*8=52,得到是是第一行第四列的數值,這是第一行的四個數,。第二行第一列的數值是0*1+1*5=5,第二行第二列的數值是0*2+1*6=6,第二行第三列的數值是0*3+1*7=7,第二行第四列的數值是0*4+1*8=8,這是第二行的四個數值。

第三行第一列的數值是4*1+2*5=14,第三行第二列的數值是4*2+2*6=20,第三行第三列的數值是4*3+2*7=26,第三行第四列的數值是4*4+2*8=32,第三行的四個數。得到的結果是

28364452

5678

14202632

4樓:潭清安董丁

ab=o

說明,b的列向量為ax=0的一個解。

特殊化,如果a,b均為行列式,則|a|=0,或者|b|=0

什麼樣的兩個矩陣相乘等於零矩陣

5樓:蠻讓練戌

兩個矩陣相乘等於零矩陣,ab=o。如果a可逆,是否b=o?

b=o.顯然,方程左右同時左乘a的逆,不就得出結論了嘛。

6樓:匿名使用者

任何矩陣乘零矩陣等於零矩陣

a矩陣的行向量與b矩陣的列向量正交,則a×b=0

這個定理一般是反過來用的。。。若a×b=0(其中a為m行n列,b為n行s列),則r(a)+r(b)小於等於n

7樓:

兩個矩陣相乘得零,ab=0,其中a為可逆矩陣,則b一定是零矩陣.

因為a為可逆矩陣,所以

a^(-1)存在,兩邊同乘以a^(-1)

a^(-1)ab=a^(-1)ob=o

8樓:是你找到了我

任何矩陣乘零矩陣等於零矩陣。

1、矩陣的數乘滿足以下運算律:

2、矩陣的乘法:

兩個矩陣的乘法僅當第一個矩陣a的列數和另一個矩陣b的行數相等時才能定義。如a是m×n矩陣和b是n×p矩陣,它們的乘積c是一個m×p矩陣

9樓:匿名使用者

假設兩個矩陣,矩陣a,矩陣b,若矩陣b的列向量組是ax=0的解,那麼ab=0。既ab=0的充要條件是b的列向量組是ax=0的解。

零矩陣表示的是所有元素都是0的m*n序列。通常用o(m×n)表示。

矩陣在數學上是指縱橫排列的二維資料,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。為了表述方便通常會把常規特殊矩陣用符號表示,如零矩陣和單位矩陣:

1、單位矩陣所有元素都是0的m*n序列,通常用e(m×n)表示;

2、零矩陣表示的是所有元素都是0的m*n序列,通常用o(m×n)表示。

10樓:

1、一般主要理解方式

2、ab=0的充要條件是

3、b的列向量組是ax=0的解。

11樓:簡單空無

ab=0 的充要條件是b的列向量組是ax=0的解

12樓:匿名使用者

一般主要理解方式

ab=0的充要條件是

b的列向量組是ax=0的解。

兩個矩陣的乘積為零矩陣,那麼這兩個矩陣的秩之間有什麼關係?

13樓:

忘得差不多了,只記得有一個:

兩個n階矩陣的乘積為零矩陣,則兩個n階矩陣的秩之和小於等於n

兩個n階矩陣相乘等於零,那這倆矩陣與零有什麼關係

14樓:多開軟體

①∫(x-1/2)f(x)dx=

∫xf(x)dx-1/2∫f(x)dx

=∫xf(x)dx=1

②∫|x-1/2|[4-|f(x)|]dx=0若函式值一直小於(或大於)0,積分出來也是小於(或大於)0,又因為|f(x)|≤4

4-|f(x)|≥0

積分=0

∴4-|f(x)|=0

f(x)=±4

∫±4dx=±4≠0矛盾

15樓:

若a,b均為n階矩陣,且ab=0則r(a)+r(b)小於等於n

兩個矩陣的乘積為零 它們的 秩有什麼關係

16樓:甜美志偉

關係: r(a)+r(b)<=n;

推導過程如下:

設ab = 0, a是mxn, b是nxs 矩陣;

則 b 的列向量都是 ax=0的秩;

所以 r(b)<=n-r(a);

所以 r(a)+r(b)<=n。

擴充套件資料:

秩性質我們假定 a是在域 f上的 m× n矩陣並描述了上述線性對映。

只有零矩陣有秩 0 a的秩最大為 min(m,n) f是單射,當且僅當 a有秩 n(在這種情況下,我們稱 a有“滿列秩”)。

f是滿射,當且僅當 a有秩 m(在這種情況下,我們稱 a有“滿行秩”)。

在方塊矩陣a(就是 m= n) 的情況下,則 a是可逆的,當且僅當 a有秩 n(也就是 a有滿秩)。如果 b是任何 n× k矩陣,則 ab的秩最大為 a的秩和 b的秩的小者。

即:秩(ab)≤min(秩(a),秩(b)) 推廣到若干個矩陣的情況。

就是:秩(a1a2...am)≤min(秩(a1),秩(a2),...

秩(am)) 證明:考慮矩陣的秩的線性對映的定義,令a、b對應的線性對映分別為 f和 g,則秩(ab)表示複合對映 f·g,它的象 im f·g是 g的像 im g在對映 f作用下的象。

然而 im g是整個空間的一部分,因此它在對映 f作用下的象也是整個空間在對映 f作用下的象的一部分。也就是說對映 im f·g是im f的一部分。

對矩陣就是:秩(ab)≤秩(a)。對於另一個不等式:

秩(ab)≤秩(b),考慮 im g的一組基:(e1,e2,...,en),容易證明(f(e1),f(e2),...

,f(en))生成了空間 im f·g,於是 im f·g的維度小於等於im g的維度。

對矩陣就是:秩(ab)≤秩(b)。因此有:秩(ab)≤min(秩(a),秩(b))。若干個矩陣的情況證明類似。

作為 "<" 情況的一個例子,考慮積 兩個因子都有秩 1,而這個積有秩 0。可以看出,等號成立當且僅當其中一個矩陣(比如說 a)對應的線性對映不減少空間的維度,即是單射,這時 a是滿秩的。

於是有以下性質:如果 b是秩 n的 n× k矩陣,則 ab有同 a一樣的秩。如果 c是秩 m的 l× m矩陣,則 ca有同 a一樣的秩。

a的秩等於 r,當且僅當存在一個可逆 m× m矩陣 x和一個可逆的 n× n矩陣 y使得 這裡的 ir指示 r× r單位矩陣。證明可以通過高斯消去法構造性地給出。

矩陣的秩加上矩陣的零化度等於矩陣的縱列數(這就是秩-零化度定理)。

17樓:墨陌沫默漠末

關係是r(a)+r(b)<=n。

因為ab=0,所以b的每一列都是線性

方程組ax=0的解。而根據線性方程組理論,ax=0的基礎解系中線性無關的解的個數(或者說解空間的維數)≤ n-r(a)。

而b的列向量組是解空間的一部分,所以b的列向量組中的極大線性無關組中的向量個數(就是秩r(b))一定≤基礎解系中線性無關的解的個數,也就是≤ n-r(a),所以r(b)≤ n-r(a),從而r(a)+r(b)<=n。

方陣(行數、列數相等的矩陣)的列秩和行秩總是相等的,因此它們可以簡單地稱作矩陣a的秩。通常表示為r(a),m × n矩陣的秩最大為m和n中的較小者,表示為 min(m,n)。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩;類似的,否則矩陣是秩不足(或稱為“欠秩”)的。

設a是一組向量,定義a的極大無關組中向量的個數為a的秩。

定義1、在m*n矩陣a中,任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣,此子矩陣的行列式,稱為a的一個k階子式。

例如,在階梯形矩陣中,選定1,3行和3,4列,它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的一個2階子式。

定義2、a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a的秩,記作ra,或ranka或r(a)。

特別規定零矩陣的秩為零。

顯然ra≤min(m,n) 易得:

若a中至少有一個r階子式不等於零,且在r由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n,通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(a)≠0;不滿秩矩陣就是奇異矩陣,det(a)=0。

由行列式的性質1(1.5)知,矩陣a的轉置at的秩與a的秩是一樣的。

18樓:匿名使用者

它們的秩序關係是一個數字乘以零

19樓:匿名使用者

設ab = 0, a是mxn, b是nxs 矩陣則 b 的列向量都是 ax=0 的解

所以 r(b)<=n-r(a)

所以 r(a)+r(b)<=n

20樓:電燈劍客

如果a是mxn的矩陣,b是nxk的矩陣,ab=0,那麼rank(a)+rank(b)<=n

21樓:alone丶

關係是:r(c)。。。。

兩個矩陣相乘零矩陣,秩的關係

22樓:

兩種證明方法。

第一種是用分塊矩陣乘法來證明。(不太好書寫,可以見線性代數習題冊答案集);

第二種是線性方程組的解的關係來證明。

因為ab=0,所以b的每一列都是線性方程組ax=0的解。而根據線性方程組理論,ax=0的基礎解系中線性無關的解的個數(或者說解空間的維數)≤ n-r(a)。而b的列向量組是解空間的一部分,所以b的列向量組中的極大線性無關組中的向量個數(就是秩r(b))一定≤基礎解系中線性無關的解的個數,也就是≤ n-r(a),所以r(b)≤ n-r(a),從而r(a)+r(b)<=n。

已知兩個矩陣相乘等於0,其中一個矩陣已知,怎麼求另一矩陣?

23樓:demon陌

b=0如果其中之一已知,且已知的矩陣可逆,則另一個矩陣一定是零矩陣。

如果已知矩陣不可逆,例如已知矩陣a不可逆,則根據ax=0,解出基礎解系。

b矩陣中每個列向量都是這些基礎解系構成的線性組合。

如果是已知矩陣b不可逆,則根據ab=0,即b^ta^t=0,解出(b^t)x=0 的基礎解系。

a矩陣中每個行向量都是這些基礎解系構成的線性組合。

24樓:幸朗麗隋榮

^先把a化到等價標準型

paq=d=10

0010

其中p和q是可逆矩陣

再令q^bp^=c,那麼e=ab=p^dq^qcp=p^dcp,得到dc=e

所以c具有10

01ab

這樣的形式(並且所有這種形式的c都滿足要求)然後就有ba=qcpp^dq^=qcdq^其中cd=10

0010

ab0這樣就可以求出所有的b以及相應的ba

(如果只要求一個解,那麼不妨讓a=b=0,這個解最簡單)

怎麼樣求兩個矩陣相似,怎麼證明兩個矩陣相似呢?

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