1樓：匿名使用者
知識點: 齊次線性方程組ax=0只有零解的充分必要條件是 r(a)=n
(1) 記b=(b1,b2,……,bn) , 由ab=0 , 知b1,b2,……,bn是ax=0的解
因為 r(a)=n , 所以 ax=0 只有零解所以 b1=b2=...=bn=0
故 b = 0.
(2) 由ab=a, 則 a(b-e) = 0由(1)知 b-e = 0
所以 b=e.
2樓：匿名使用者
記b=(b1,b2,……,bs) , 由ab=0 , 知b1,b2,……,bs是ax=0的解
但並不能說b1,b2,……,bs構成了ax=0的解空間s解空間s: 1)s中的向量組線性無關
2)ax=0的解都能由s中的向量線性表示
顯然b1,b2,……,bs不一定線性無關,所以b不一定是ax=0的解空間s
但當r(b)=r時,能說明b1,b2,……,bs中有r個向量線性無關即ax=0的解空間s中至少有r個向量,即dims≥r由解空間維度的關係: dims=n-r(a) ≥r即n≥r(a)+r= r(a)+r(b)
設a為m*n矩陣，並且r(a)=n,又b為n階矩陣，求證：如果ab=a則b=e
3樓：匿名使用者
因為 ab=a
所以 a(b-e)=0
所以 b-e 的列向量都是 ax=0 的解由已知 r(a)=n, 所以 ax=0 只有零解所以 b-e 的列向量都是 零向量
所以 b-e=0
即有 b=e.
4樓：匿名使用者
設方程ax=a;rank(a)=rank(a,a),相容方程，方程必有解；a為m*n矩陣，並且rank(a)=n，所以a可以進行滿秩分解，即a=fg,f為m*n矩陣，rank(f)=n,g為n*n矩陣，rank(g)=n，g 一定可逆，那麼ax=a等價於fgx=fg,fgxg'=fgg',gxg'=in,x=g'ing=in
5樓：應該不會重名了
ab=a
ab-a=0
a(b-e)=0
r(a)+r(b-e)《n
r（b-e）=0
b=e得證
設a是m×n矩陣，b是n階矩陣,如果r(a)=n,ab=a,證明：b=e
6樓：匿名使用者
ab=a
則ab-a=o
則a(b-e)=o
所以b-e為齊次線性方程ax=o的解。
則 r(b-e)<=n-r(a)
而r(a)=n
則 r(b-e)=0
則b-e=o
所以 b=e
設a為m*n矩陣，b為n*s矩陣，若ab=o，則r(a)+r(b)≤n怎麼解？
7樓：
最簡單的證明方法是運用齊次方程組的解空間的知識:
記 b=(b1,b2,……,bs) , 由 ab=0 , 知 b1,b2,……,bs 是 ax=0 的解
記 r(b)=r , 說明 b1,b2,……,bs 中有 r 個向量線性無關
即 ax=0 的解空間s中至少有 r 個向量,即 dims≥r由解空間維度的關係: dims=n-r(a)≥r即 n ≥ r(a)+r = r(a)+r(b)
設矩陣a＝m×n矩陣，b為n階矩陣。已知r（a）＝n. 試證：（1）ab＝o，b＝o.
8樓：笑傲江湖
設b=(a1,a2,a3,……),
因為ab=o,所以aa1=0,aa2=0,……因為a列滿秩,所以方程aan=0僅有零解,即an=o,所以b=o
用類似的方法可以證明第二個。
設a是m*n矩陣,b是n*m矩陣,證明:若r(a)=n,則r(ab)=r(b).
9樓：縱瑞練曜文
如果r(a)=n
結合r(a)<=min
那麼必定有（由上三角最簡化原理）
m>=n
此外，又知道r(b)<=n
根據秩不增原理
r(ab)=min
結合r(b)<=n
r(ab)=min=min=r(b)
10樓：士行王以彤
顯然齊次線性方程組
bx=0
的解都是
abx=0的解對
abx=0
的任一解
x0a(bx0)=0
由於r(a)=n,
齊次線性方程組
ax=0
只有零解
所以bx0=0
所以abx=0
的解都是
bx=0的解故
abx=0
與bx=0
同解所以
m-r(ab)=m-r(b)
所以r(ab)=r(b)
設A為3階矩陣，且A的逆矩陣為（1 1 1，2 1 1,3 1 3），試求伴隨矩陣的逆矩陣
平面上兩點x,y的距離記為d x,y 由d sup,存在e中點列與,使d 1 n d x n y n d.e是有界閉集,故點列存在收斂子列,收斂於某點a e.設z k x n k w k y n k 則由n k k,d 1 k d 1 n k d x n k y n k d z k w k d.再由...
設a為m n矩陣,b為n s矩陣,已知a的列向量組線性無關
考慮方程abx 0,由於a的列向量線性無關，所以只可能是bx 0。這說明abx 0的解空間與bx 0的解空間相同，其中abx 0解空間的維度為s r ab bx 0解空間的維度是s r b 兩個方程有相同的解空間，說明s r ab s r b 即r ab r b 得證。 題目有誤，應該是證明 a與a...
設a,b是n階矩陣，e是n階單位矩陣，且ab a b證明a
ab b a a e b a e e a e a e b e a e e b e 所以a e是可逆矩陣 a e e b e b a e ea ab e b a e ba b ab ba 證明 設c a e則a c e將其帶入原等式得 c e b c e b整理得 c e b e故c a e可逆且其逆...