1樓：匿名使用者
考慮方程abx=0,由於a的列向量線性無關，所以只可能是bx＝0。
這說明abx＝0的解空間與bx=0的解空間相同，其中abx=0解空間的維度為s-r(ab),bx＝0解空間的維度是s－r(b)。
兩個方程有相同的解空間，說明s-r(ab)=s-r(b)，即r(ab)=r(b)得證。
2樓：匿名使用者
題目有誤，應該是證明 a與ab有相同的秩
設a=（α1，α2，α3，……，αn）（αn為矩陣的一列）有ab=(α1*b11+α2*b21+……αn*bn1，α1*b12+α2*b22+……αn*bn2，……，α1*b1n+α2*b2n+……αn*bnn)=
（α1*（b11+b12+……+b1n）
α2*（b21+b22+……+b2n）
……αn*（bn1+bn2+……+bnn））由於a列向量組線性無關，即α1，α2，α3，……，αn為線性線性無關組
可以得到ab行向量組線性無關，即ab行滿秩，其秩為n，與a秩相等
a是m×n矩陣，且m
3樓：匿名使用者
行向量組bai線性無關，r(a)=r的增廣矩陣矩du陣的秩=mzhiax=b有無數個解，n算是dao可以代表的是未知數內的個數
，他的秩都小於容n那麼必然線性相關（就是方程組中約束條件的個數小於約束條件，即有自變數，故方程組有無數多個解），所以必然有無數個解。
設a為m n矩陣,b為n階矩陣,且r a n,證明
知識點 齊次線性方程組ax 0只有零解的充分必要條件是 r a n 1 記b b1,b2,bn 由ab 0 知b1,b2,bn是ax 0的解 因為 r a n 所以 ax 0 只有零解所以 b1 b2 bn 0 故 b 0.2 由ab a,則 a b e 0由 1 知 b e 0 所以 b e. 記...
設A為3階矩陣，且A的逆矩陣為（1 1 1，2 1 1,3 1 3），試求伴隨矩陣的逆矩陣
平面上兩點x,y的距離記為d x,y 由d sup,存在e中點列與,使d 1 n d x n y n d.e是有界閉集,故點列存在收斂子列,收斂於某點a e.設z k x n k w k y n k 則由n k k,d 1 k d 1 n k d x n k y n k d z k w k d.再由...
設矩陣a210120001矩陣b滿足
zzllrr小樂 aba 2ba e a 2e ba e 則 a 2e b a 1 a 2e b a 3 2 1 即 a 2e b a 1 1 而a 2e 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1又 a 1 2 2 1 1 3 則根據 1 得到 b 1 a 2e a 1 3 毓波峻 a a 最...