1樓：堅谷蕊常易
證明：a是奇數階正交矩陣
則a*at=e
,(at為a的轉置）
而對於：det(e-a)
則代入a*at=e
det(e-a)=det(a*at-a)=det(a)*det(at-e)
det(at-e)=det(a-e)t=det(a-e)因為是奇數階正交矩陣。設為n，所以
det(a-e)=(-1)^n*det(e-a)=-det(e-a)而det(a)=1,所以
det(e-a)=det(a*at-a)=det(a)*det(at-e)=-det(e-a)
即det(e-a)=-det(e-a)
所以有：det(e-a)=0
2樓：巢高澹臺嘉
因為a是正交矩陣,
所以aa^t=e
所以|e-a|
=|aa^t-a|
=|a(a^t-e)|
=|a||(a^t-e)^t|
=|a-e|
=|-(e-a)|
=(-1)^n|e-a|
--a是奇數階
=-|e-a|
所以|e-a|=0
所以e-a
不可逆.
設a為奇數階正交矩陣，且a的行列式為1，試證1是a的乙個特徵值
3樓：匿名使用者
反證法：
因為bai正交陣特徵值的模du均為zhi1，且復特徵值成dao對出現，所以若
回1不是a的特徵值，那麼答a的特徵值只有-1，以及成對出現的復特徵值。注意到a是奇數階的，所以除去成對出現的復特徵值後必有奇數個特徵值 -1. 這樣，利用矩陣a的所有特徵值之積就等於矩陣a的行列式 deta 可知：
這奇數個-1與成對出現的復特徵值之積為 deta=1. 但是，奇數個-1的乘積為 -1，成對出現的復特徵值之積為1，它們的乘積也是-1，與 deta=1 矛盾。因此假設不成立1必為a的乙個特徵值。.
4樓：屈儂御冷
首先正交矩陣的特徵值只能是1或-1，再由det(a)=1，det(a)是a的所有特徵值的乘積，所以不可能特徵值都是-1，否則由a為奇數階得det(a)=-1，矛盾。故1是a的乙個特徵值。
設a為n階正交矩陣，試證：（1）若|a|=-1，則|e+a|=0（2）若n為奇數，且|a|=1，則|e-a|=0；
5樓：
a為n階正交矩陣 ,a'a = e
（1）若|a|=-1
|e+a|=|a'a+a|=|a'(a+e)|=|a'|*|a+e|=|a||a+e|= -|a+e| = 0
（2）若n為奇數，且|a|=1
|e-a|=|aa'-a|=|(a-e)a'|=|a'||a-e|=|a||a-e|=|a-e|=|-1*(e-a)|=(-1)^n|e-a|= -|e-a|=0
設A為3階矩陣，且A的逆矩陣為（1 1 1，2 1 1,3 1 3），試求伴隨矩陣的逆矩陣
平面上兩點x,y的距離記為d x,y 由d sup,存在e中點列與,使d 1 n d x n y n d.e是有界閉集,故點列存在收斂子列,收斂於某點a e.設z k x n k w k y n k 則由n k k,d 1 k d 1 n k d x n k y n k d z k w k d.再由...
設a為m n矩陣,b為n階矩陣,且r a n,證明
知識點 齊次線性方程組ax 0只有零解的充分必要條件是 r a n 1 記b b1,b2,bn 由ab 0 知b1,b2,bn是ax 0的解 因為 r a n 所以 ax 0 只有零解所以 b1 b2 bn 0 故 b 0.2 由ab a,則 a b e 0由 1 知 b e 0 所以 b e. 記...
設a,b是n階矩陣，e是n階單位矩陣，且ab a b證明a
ab b a a e b a e e a e a e b e a e e b e 所以a e是可逆矩陣 a e e b e b a e ea ab e b a e ba b ab ba 證明 設c a e則a c e將其帶入原等式得 c e b c e b整理得 c e b e故c a e可逆且其逆...