1樓：煙波天客
解：(1)f（x）』=(-x^2+ax)』e^x+(-x^2+ax)(e^x)』
= [-x^2+(a-2)x+a]e^x
當a=2時 f（x）』=（-x^2+2）e^x
令 f（x）』=0 得 x1=√2 x2= -√2
∵ x∈(-∞ ,-√2 ) f（x）』<0 f（x）單調遞減
x∈(-√2,√2) f（x）』>0 f（x）單調遞增
x∈(√2,+∞) f（x）』<0 f（x）單調遞減
∴函式f(x)的單調遞增區間為 x∈(-√2,√2)
（2）f（x）』=[-x^2+(a-2)x+a]e^x
∵ 函式f(x)在（-1,1）上單調遞增
∴ x∈（-1,1） f（x）』≥0 f（x）單調遞增
∵e^x>0 ∴ x∈（-1,1）[-x^2+(a-2)x+a]≥0
設g(x)=-x^2+(a-2)x+a ,則
g(-1)≥0 -1-（a-2）+a≥0
g(1)≥0 -1+（a-2）+a≥0
∴a≥3/2
∴a的取值範圍[3/2,+∞)
2樓：
f（x）』=（-x^2+ax-2x+a）e^x，對其中一元二次方程△=（a-2）^2+4a=a^2+4恆大於0，所以-x^2+ax-2x+a既有大於0的部分也有小於0的部分，所以函式不是是r上的單調函式
已知函式f(x)=(x+a)e^x,其中e為自然對數的底數(1)若函式f(x)是區間[-3,+∞)上的增函式，求實數a的取值範
3樓：匿名使用者
f(x)=(x+a)e^x
f ′(x)=e^x+(x+a)e^x=(x+a+1)e^x第一問：
∵在[-3，+無窮大）上是增函式
∴-a-1≤-3
a≥2第二問：
∵f ′(x)=(x+a+1)e^x
∴減區間（-∞，-a-1），增區間（-a-1，+∞）f(x)=(x+a)e^x≥e²在x∈[0,2]時恆成立如果-a-1≤0，即a≥-1，則在[0,2]單調增，最小值f(0)=a*e^0=a≥e²
∴a≥e²
如果0＜-a-1＜2，即-3＜a＜-1，則在區間[0,2]先減後增，最小值f(-a-1)=(-a-1+a)e^(-a-1)=-e^(-a-1)＜0，不符合要求
如果-a-1≥2，即a≤-3，則在區間[0,2]單調減最小值f(2)=(2+a)e²≥e²
2+a≥1，a≥-1不符合a≤-3要求
∴a≥e²
4樓：善言而不辯
(1)f(x)=(x+a)e^x
f'(x)=e^x+(x+a)e^x
x≥3時，f'(x)=e^x+(x+a)e^x>0∵e^x恆大於0
∴x+1+a>0,
∴a>-4
(2)f'(x)=e^x+(x+a)e^x駐點：1+x+a=0→x₀=-a-1，可以判斷f(x₀)為最小值。
如0≤-a-1≤2，即a≥1，或a≤-1
則，f(-a-1)=-e(-a-1)≥e²,無解∴駐點不在[0,2]區間內。
x₀<0,f(x)單調遞增，f(x)≥f(0)=aeº≥e²→a≥e² x₀=-a-1≤-e²-1<0,成立
x₀>2,f(x)單調遞減，f(x)≥f(2)=(2+a)e²≥e²→a≥-1,x₀=-a-1≤-2,不成立
∴ a≥e²
已知a∈r,函式f(x)=(-x^2=ax)e^x,(x∈r,e為自然對數的底數) （1）若函式f(x)在(-1,1)
5樓：
f(x)=(-x²+ax)e^x
(1)f'(x)=(-2x+a)e^x+(-x²+ax)e^x=-[x²-(a-2)x-a]e^x
在（-1,1)上，f'(x)≥0，即x²-(a-2)x-a≤0，(x²+2x)/(x+1)≤a恆成立
令g(x)=(x²+2x)/(x+1),x+1=t,x=t-1,t∈(0,2),g(t)=(t²-1)/t=t-(1/t)
g(t)在(0,2)上為增，要使得t-(1/t)≤a，在區間(0,2)上恆成立，只需g(2)≤a,故a≥3/2
(2)只需x²-(a-2)x-a≥0恆成立。故△=(a-2)²+4a≤0,解得a≥2/3或a≤-2.
已知a屬於R,函式f xx 2 ax e x若函式
解 f x x 2 ax e x 對函式求導f x x 2 ax e x 2x a e x x 2 a 2 x a e x 函式f x 在 1,1 上單調遞增 所以 x 2 a 2 x a e x 0又e x恆大於0，因此不等式轉化為 x 2 a 2 x a 0因為函式y x 2 a 2 x a開口...
已知函式f x x 3 1 a x 2 a a 2）x b
解1 函式f x 的影象過原點 f 0 0 即f 0 b 0 f x 3x 2 2 1 a x a a 2 函式f x 在原點處的切線斜率為 3 f 0 3 即 f 0 2 1 a 3 a 2.5 解2 垂直於y軸的切線斜率為0 即存在兩點x1，x2使得f x1 f x2 0即方程 f x 3x 2...
已知函式f x x 2 bx c b,c r 是偶函式且f
解 1 由題意得 f x x 2 bx c b,c r 是偶函式 f x f x 即x 2 bx c x 2 bx c 得b 0 又 f 0 0 f 0 0 2 c 0 c 0 f x x 2 2 由題意得 g x x 2 2 1 x 1對稱軸為x 2 1 2 i 對稱軸x 1時，1 4，g 1 1...