已知函式f x x 3 1 a x 2 a a 2)x b

時間 2021-09-05 10:30:15

1樓:匿名使用者

解1:∵函式f(x)的影象過原點

∴f(0)=0

即f(0)=b=0

f '(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)∵函式f(x)在原點處的切線斜率為-3

∴f '(0)=-3

即 f '(0)=2(1-a)=-3

a=2.5

解2:垂直於y軸的切線斜率為0

即存在兩點x1,x2使得f '(x1)=f '(x2)=0即方程 f '(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=0 有兩個不同的根

∴△=(2(1-a))^2-4*3*(-a(a+2)>0化簡得:4a^2+5a+1>0

(4a+1)(a+1)>0

所以 a>-1/4 或 a<-1

即 a ∈ (-∞,-1) ∪(-1/4, +∞)

2樓:3葉檸檬草

:(ⅰ)由題意得f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)又f(0)=b=0f′(0)=-a(a+2)=-3​,解得b=0,a=-3或a=1

(ⅱ)函式f(x)在區間(-1,1)不單調,等價於導函式f'(x)[是二次函式],在(-1,1有實數根但無重根.∵f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],

令f'(x)=0得兩根分別為x=a與x=-a+23

若a=-

a+23即a=-12時,此時導數恆大於等於0,不符合題意,當兩者不相等時即a≠-12時

有a∈(-1,1)或者-

a+23∈(-1,1)

解得a∈(-5,1)且a≠-12

綜上得引數a的取值範圍是(-5,-12)∪(-12,1)

3樓:匿名使用者

(1) 過原點,f(0)=b=0。求導,f(x)'=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)所以,f'(0)=-a(a+2)=-3,解得a=1或-3。

已知函式f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b,若函式 在區間(-1,1)上不單調,求a的取值範圍?

4樓:匿名使用者

^f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)

因為函式f(x)在區間(-1,1)上不單調,所以在區間(-1,1)上f'(x)不可能保持恆定的符號

f'(x)的影象是開口向上的拋物線,要達到上述條件須有:f'(x)的影象與x軸有兩個交點,且至少有一個交點在區間(-1,1)內。

f'(x)=(x-a)(3x+a+2),令f'(x)=0,得兩根: x1=a,x2= -(a+2)/3

所以,應有:a≠ -(a+2)/3

且 -1

得: a≠ -1/2且 -1

所以當 a∈(-1,-1/2)∪(-1/2,1)時,即可滿足條件

再對兩根分別等於邊界值的情況,即x1=1(或 -1),x2=1(或 -1),計算可知,均不符合要求

綜上,a∈(-1,-1/2)∪(-1/2,1)

5樓:

導數f '(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)x1=[(a-1)-|2a+1|]/3 x2=[(a-1)+|2a+1|]/3

當2a+1≥0,即a≥-1/2時,x1= - (a+2)/3 x2=a

①x1<-1且x2>1。得a>1

②x1≥-1且x2>1.得a≤-1,a>1矛盾③x1<-1且x2≤1.得a>1,a≤1矛盾當2a+1<0,即a<-1/2時,x1=a,x2= - (a+2)/3

①x1<-1且x2>1。得a< -5

②x1≥-1且x2>1.得a<-5,a≥-1矛盾③x1<-1且x2≤1.得 -5≤a< -1綜上:a∈(-∞,-1)∪(1,+∞)

6樓:印加木乃伊

一、分析:直接求不單調時a的取值範圍難於下手,這時從反面可能簡單一些:即求在給定定義域範圍內函式單調時a得取值範圍,這樣就轉化為分析f(x)的導函式的問題了;

二、對函式f(x)求導得,f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2);(德爾塔=16a^2+16a+4,恆大於等於0)

三、要使函式單調則需使f'(x)滿足在給定定義域內恆大於等於0或者恆小於等於0,這樣一來,問題又轉化成了一元二次方程與x軸的位置關係的問題了;[方程的兩個根為x1=a和x2=-(a+2)/3]

四、當f'(x)在給定定義域內恆大於等於0時,當德爾塔=0時,即a=-1/2,滿足條件;

當德爾塔大於0時,即a大於-1/2,x1>-1/2,x2<-1/2,

由一元二次方程與x軸的位置關係

得出不滿足條件;

當f'(x)在給定定義域內恆小於等於0時,按照上述方法類似可求出a的取值範圍(因為手上沒帶紙筆,就到這兒了,下面的你應該知道怎麼做了)

7樓:劉程

據題意f(x)【至少】有一個極值點在區間(-1,1)內,由於f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],

a≠-1/2時,f(x)有兩個不相同的極值點x1=a和x2=-(a+2)/3,

①a=-1/2時,f(x)嚴格單調增加

②-1即 -1

③-1

8樓:匿名使用者

f'(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)]

若a=-(a+2)/3,a=-1/2

則f'(x)=3(x-1/2)²>=0

此時在r上是單調函式,不合題意

a≠-1/2

f'(x)=0有兩個不等的根

在(-1,1)不單調

即有增函式,也有減函式

所以導數在此範圍內有正有負

所以f'(x)=0的根在這個範圍內

f'(x)=(x-a)[3x+(a+2)]兩根是x=a,x=-(a+2)/3

則-1

-3

-5

綜上-5

9樓:

第三種做法答案正確。而且最好。

已知函式f x x 3 1 a x 2 a a 2 x b a,b屬於R ,若函式f x 在區間( 1,1)上不單調,求a的取值範圍

據題意f x 至少 有乙個極值點在區間 1,1 內,由於f x 3x 2 2 1 a x a a 2 x a 3x a 2 a 1 2時,f x 有兩個不相同的極值點x1 a和x2 a 2 3,a 1 2時,f x 嚴格單調增加 1 1 解 f x x 3 1 a x 2 a a 2 x b.求導得...

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