1樓：匿名使用者
(1)因為函式過點(1,-1)
所以1-3a+2b=-1 ①
f'(x)=3x²-6ax+2b
因為曲線y=f(x)在點p處的切線與y軸垂直所以f'(1)=0
那麼3-6a+2b=0 ②
由①②解得a=1/3,b=-1/2
(2)f'(x)=3x²-2x-1
f'(x)>0時，得x<-1/3或x>1
f'(x)<0時，得-1/3 那麼f(x)的單調遞增區間為(-∞,-1/3)和(1,+∞)，單調遞減區間為(-1/3,1) 2樓：宇文仙 (1)f(x)=x³-3ax²+2bx f'(x)=3x²-6ax+2b 因為f(x)過點p(1,-1)，且曲線y=f（x）在點p處的切線與y軸垂直 那麼-1=1-3a+2b,f'(1)=3-6a+2b=0解得a=1/3,b=-1/2 (2)f(x)=x³-x²-x f'(x)=3x²-2x-1 令f'(x)>0得x<-1/3或x>1 f'(x)<0得-1/3 所以f(x)的單調遞增區間是(-∞,-1/3)和(1,+∞)單調遞減區間是(-1/3,1) 3樓：梁上天 因為函式f（x）=x³-3ax²+2bx過點p（1，-1），所以-1=1^3-3*a*1+2b，f『（x)=3x^2-6ax+2b，因為曲線y=f（x）在點p處的切線與y軸垂直，所以 f』（1）=0=3-6a+2b，解得a=1/3，b=-1/2，所以y=x^3-x^2-x, 因為當y『=3x^2-2x-1＞0，得到x＞1或x＜-1/3時函式y=x^3-x^2-x是增函式； 當y『=3x^2-2x-1＜0，即-1/3＜x＜1時，函式是減函式 已知函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c,過曲線y=f(x)上的點p（1,f(1))的切線方程為y=3x+1 .
5 4樓： i) f'(x)=3x²+2ax+b f(1)=1+a+b+c f'(1)=3+2a+b 在x=1處切線為y=(3+2a+b)(x-1)+1+a+b+c=(3+2a+b)x-2-a+c 對比y=3x+1, 得：3+2a+b=3, -2-a+c=1 又f'(-2)=12-4a+b=0 解得： a=2, b=-4, c=5 故f(x)=x³+2x²-4x+5 ii) f'(x)=3x²+4x-4=(x+2)(3x-2) 極值點為x=-2, 2/3 x=-2為極大值點，f(-2)=-8+8+8+5=13 端點值f(-3)=-27+18+12+5=8, f(1)=1+2-4+5=4 比較得最大值為f(-2)=13 ii) f'(x)=3x²+2ax+b>=0, 在[-2, 1]上恆成立， 則有b>=-3x²-2ax=-3(x+a/3)²+a²/3=g(x) 討論在[-2, 1]時， g(x)的最大值, 而b>=g(x) 當-2=<-a/3<=1時，即-3= 5樓： 後面自己用可以畫函式圖，求導數，自己算 6樓：弓羅明融 解:1)求導函式f『(x)=3x^2+2ax+b由題意:3*1^2+2*1*a+b=3 (ⅰ)3*(-2)^2-2*2*a+b=0 則 a=2 b= -4 又p點(1,4),代入函式得:c=5 故f(x)=x^3+2x^2-4x+5 (2)欲單調遞增,需導函式再此區間上的值恆大於等於0f『(x)=3x^2+2ax+b 由(ⅰ)知f『(x)=3x^2-bx+b 對稱軸x=b/6 當b/6≤-3時,f『(-3)≥0 得:x無解當-3＜b/6≤1時,(b-b^2/12)≥0 得:0≤b≤6當b/6＞1時,f『(1)≥0 得 : b＞6綜上: b≥0 7樓：第溪齊白楓 ∵函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c,過曲線y=（x)上的點p(1,f(1)）的切線方程為y=3x+1 ∴f'(x)=3x^2+2ax+b 1^3+a*1^2+b*1+c=3*1+13*1^2+2a*1+b=3 ∴a=-b/2 ,c=3-b/2 ∴f(x)=x^3-b/2x^2+bx+3-b/2f'(x)=3x^2-bx+b 由函式y=f(x)在區間【-2，1】上單調遞減令f'(x)=0，則△=b^2-4*3b>0,f'(-2)<0，f'(1)<0 題目在該區間單調遞減不成立 已知函式f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-1與x=2處取得極值 8樓：匿名使用者 f(x)=x³+ax²+bx+c f ′(x)=3x²+2ax+b 在x=-1與x=2處取得抄極值 f ′(x)=3(x+1)(x-2) =3x²-3x-6 a=-3/2， 襲b=-6f（x單調增區間： (-∞，-1)，(2，+∞) 單調減區間： (-1，2) 第二問： x∈[-2，3]， f（x）+3c/2＜c² x³-3/2x²-6x+c+3c/2＜c²g(x)=x³-3/2x²-6x+5c/2-c²＜0恆成立在區間【-2，3】 x屬於(-2，-1)和(2，3)時單調增；x屬於(-1，2)時單調減需要討論g(-1)和g(3)的大小，兩者中的較大者＜0g(-1)=-1-3/2+6+5c/2-c²=7/2+5c/2-c²g(3)=27-27/2-18+5c/2-c²=-9/2+5c/2-c²＜g(-1) ∴g(-1)=7/2+5c/2-c²＜0 2c²-5c-7＞0 (2c+7)(c-1)＞0 x＜-7/2，或c＞1 答 遞增區間為 1 u 3，遞減區間為 1，3 f x x ax bx 1 f x 3x 2ax b f 1 2a 6 3 2a b 2a 6 b 9 f 2 b 18 12 4a b b 18 a 3 f x x 3x 9x 1，f x 3x 6x 9，f x 0 x 1 或 x 3 f x 6 ... 暖眸敏 1f x x3 ax2 bx 5 f x 3x 2ax b 曲線y f x 在p 1，f 1 的切線方程為y 3x 1 f 1 a b 6 4 f 1 2a b 3 3 解得a 2,b 4 2f x x 2x 4x 5 f x 3x 4x 4，令f x 0解得x1 2,x2 2 3 列表 x... 暖眸敏 1 f x 2xe x 1 x e x 1 3ax 2bx e x 1 x 2 x 3ax 2bx 知x 2和x 1為f x 的極值點 f 2 12a 4b 0 f 1 3 3a 2b 0 解得 a 1 3,b 1 2 f x x e x 1 1 3x x g x 2 3x x f x g ...已知函式f（x）x3 ax2 bx 1的導數f（x）滿足f（1）2a 6，f（2b 18，其中常數a,b R
已知函式f（x）x3 ax2 bx 5，曲線y f（x）在
設函式f x x 2e x 1 ax 3 bx 2,已