1樓：匿名使用者
解：（1）p（x）=f（x）+g（x）=x3+（k-1）x2+（k+5）x-1，
p '（x）=3x2+2（k-1）x+（k+5）
因為p（x）在（0，3）上不單調，
所以p'（x）=0在（0，3）上有實數解，且無重根，
由p'（x）=0，得k（2x+1）=-（3x2-2x+5）
即令t=2x+1，有t∈（1，7），記
則h（t）在（1，3]上單調遞減，在[3，7）上單調遞增，
所以，h（t）∈[6，10）
於是得k∈（-5，-2]
而當k=-2時，p'（x）=0在（0，3）上有兩個相等的實根x=1，
故捨去，所以k∈（-5，-2）。
（2）由題意，得當x<0時，
q'（x）=f'（x）=3x2-2（k2-k+1）x+5
當x>0時，g'（x）=g'（x）=2k2x+k．
因為當k=0時不合題意，所以k≠0
下面討論k≠0的情形
記a=，b=
則a=（k，+∞），b=（5，+∞）
（i）當x1>0時，q'（x）在（0，+∞）上單調遞增，
所以要使q'（x2）=q'（x1）成立，只能x2<0，且ab，因此k≥5；
（ii）當x1<0時，q'（x）在（-∞，0）上單調遞減，
所以要使q'（x2）=q'（x1）成立，只能x2>0，且ba，因此k≤5
綜合（i）（ii），得k=5。
當k=5時，有a=b
則即，使得q'（x2）=q'（x1）成立
因為q'（x）在（0，+∞）上單調遞增，所以x2是唯一的。
同理，存在唯一的非零實數x2（x2≠x1），使得q'（x2） =q'（x1）成立
所以k=5滿足題意。
2樓：至愛♀紫羅蘭
p(x)=x³+(k-1)x²+(k+5)x-1p'(x)=3x²+2(k-1)x+(k+5)p(x)在區間（0.3）上不單調則有極值
即p'(x)=0在(0,3)有解
若只有乙個解
則p(0)*p(3)<0
(k+5)(27+6k-6+k+5)<0
-50,p(3)>0,判別式大於0，對稱軸x=-(k-1)/3在區間內
所以k+5>0,k>-5
7k+26>0,k>-26/7
(k-1)²-3(k+5)>0
k²-5k-14>0
k<-2,k>7
0<-(k-1)/3<3
-9 -8 綜上-5 已知函式f(x)=x^3-(k^2-k+1)x^2+5x-2,g(x)=k^2x^2+kx+1,其中k屬於r,設函式p(x)=f(x)+g(x)，若p(x)在區間（ 3樓：我不是他舅 因為p'(x)是二次函式，若有重根 即頂點在x軸 所以函式值恆大於等於或恆小於等於0 這樣就是單調函式了，不合題意 已知函式f(x)=x^3-(k^2-k+1)x^2+5x-2,g(x)=k^2x^2+kx+1,其中k屬於r， 4樓：我不是他舅 p(x)=x³+(k-1)x²+(k+5)x-1p'(x)=3x²+2(k-1)x+(k+5)p(x)在區間（0.3）上不單調則有極值 即p'(x)=0在(0,3)有解 若只有乙個解 則p(0)*p(3)<0 (k+5)(27+6k-6+k+5)<0 -5版向上 所以有p(0)>0,p(3)>0,判別式大於權0，對稱軸x=-(k-1)/3在區間內 所以k+5>0,k>-5 7k+26>0,k>-26/7 (k-1)²-3(k+5)>0 k²-5k-14>0 k<-2,k>7 0<-(k-1)/3<3 -9 -8 綜上-5 已知函式f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1在(0,4)內單調遞減,當k＜x時，求證2√x ＞3-1／x 5樓：匿名使用者 已知函式f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0).若f(x)的單調遞減區間是（0，4） 1。求k的值 2。當k3-1/x 解：1. f'(x)=3kx^2-6(k+1)x所以f'(x)=0的兩個根為0,4 f'(x)=3x(kx-2k-2) 所以k*4-2k-2=0 所以k=1 2.也就是x>1時證明2x^(1/2)>3-1/x我們有2x^(1/2)>0,3-1/x>0所以可以比較兩邊的平方 4x與(3-1/x)^2的大小 4x-(3-1/x)^2 =4x-(3x-1)^2/x^2 =1/x^2 *(4x^3-9x^2+6x-1)1/x^2>0 所以我們只需要證明g(x)=4x^3-9x^2+6x-1當x>1時g(x)>0 g'(x)=12x^2-18x+6 =6(2x-1)(x-1) 兩個根為1/2,1 所以在(1,+∞)為增函式 當x=1時g(1)=0 所以當x>1時g(x)>0 所以4x-(3-1/x)^2>0 4x>(3-1/x)^2 2x^(1/2)>3-1/x 6樓： 令√x=t,t>0,則2t>3-1/t的平方,整理得(2t+1)(t-1)^2>0所以題目就是要證這個,t不等於與1,而第一問解出k<=[2/(x+2)]min=1/3所以這個題目有問題 1 2k 3 2 4 k 2 1 04k 2 12k 9 4k 2 4 0 12k 5 0 12k 5 k 5 12 2 k 5 12 2 x1 5 2 x2 2 x1 2 x2 5 2 x1 x2 5 x1 x2 5 2 x1 x2 2 25 4 x1 2 2 x1x2 x2 2 25 4x1 x... 我是杜鵑 函式f x x 1 x 2 x 3 x 4 顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在整個實數期間是連續的 處處可導的。很容易求得方程 f x 0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x 1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大時，... 當a 1時 f x x 2 2 x 3 由 4 x 6，得 x 6 即 6 x 6 說明 4 x 恆成立可不寫 函式f x 可拆成 y t 2 2t 3 t x 1，當0 x 6 時，函式 t x 單調增，並且0 t 6 函式y t 2 2t 3 的對稱軸方程為 t 1,開口向上，所以函式y t 2...已知關於x的方程x 2k 3 x k 1
不用求出函式f xx 1 x 2 x 3 x
已知函式f x x 2ax 3,x4,63 當a 1時求f（x）的單調區間