在梯形ABCD中，AB平行CD，角BAD等於90度，以AD為直徑的半圓O與BC相切。求證

1樓：匿名使用者

(1)因dc//ab   da⊥ab   所以ad⊥cd    四邊形abcd內角和為360°

∠dab+∠adc+∠bcd+∠abc=90°+90°+∠bcd+∠abc=360°      ∠bcd+∠abc=180°

∠ocb+∠obc=1/2(∠bcd+∠abc)=90°     ∠cob=180° -(∠ocb+∠obc)=180°-90°=90°

所以ob⊥oc

(2)co=2oe=ad=12  co1=oc-6-r=6-r   同時co1=2fo1=2r  則6-r= 2r   r=2

o1面積=π2^2=4π

2樓：甜心果味糖

證明：設切點為e

連線oe

則oe⊥bc

∴∠a=∠oeb

∵oaoe，ob=ob

∴△aob≌△eob

∴∠abo=∠ebo

同理可得∠dco=∠eco

∵ab∥cd

∴∠abc+∠dcb=180°

∴∠obc+∠ocb=90°

∴∠boc=90°

∴ob⊥oc

2.因為ad=12

所以od=6

因為角bcd=60度

所以角ocd=30度

所以oc=12

因為oa=oe=6

如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，∠bad=90°，以ad為直徑的半圓o與bc相切 （1）求證：ob⊥oc；

3樓：匿名使用者

（1）證明：∵ab∥cd，∠bad=90°，以ad為直徑的半圓o與bc相切，

∴ab，bc，cd均與半圓o相切，

∴∠abo=∠cbo，∠dco=∠bco．又∵ab∥cd，

∴∠abc+∠bcd=180°，

即∠abo+∠cbo+∠bco+∠dco=180°．∴2∠cbo+2∠bco=180°，

於是∠cbo+∠bco=90°，

∴∠boc=180°-（∠cbo+∠bco）=180°-90°=90°，

即ob⊥oc．

（2）解：設cd切⊙o1於點m，連線o1m，則o1m⊥cd．設⊙o1的半徑為r．

∵∠bcd=60°，且由（1）知∠bco=∠o1cm，∴∠o1cm=30°．

在rt△o1cm中，co1=2o1m=2r．在rt△ocd中，oc=2od=ad=12．∵⊙o1與半圓o外切，

∴oo1=6+r，於是，

由oo1+o1c=oc，即6+r+2r=12，解得r=2，

因此⊙o1的面積為4π．

在梯形abcd中，ab//cd，角bad=90度以ad為直徑的半圓o與bc相切於f。求證：ob垂直於oc

4樓：匿名使用者

1全部連線of, oa=of=od

∵bc是圓o的切線, ∴of⊥bc

又 ∠a=∠d=90º，∴ bo與co分別是∠abc與∠bcd的角平分線

∵ab//dc，∠abc+∠bcd = 180º， ∴ ∠obc+∠bco = 90º

∴ ∠boc = 90º 即證。

5樓：匿名使用者

證明：連線of

∵ab//dc

∴∠a=∠d=90º

∵bc是圓o的切線

∴of⊥bc

∴∠a=∠ofb=90º

又∵oa=of=半徑，ob=ob

∴rt⊿oab≌rt⊿ofb（hl）

∴∠aob=∠bof=½∠aof

∵∠d=∠ofc=90º

od=of，oc=oc

∴rt⊿odc≌rt⊿ofc（hl）

∴∠doc=∠foc=½∠dof

∴∠boc=∠bof+∠foc=½（∠aof+∠dof）=90º∴ob⊥oc

在梯形abcd中，ab//cd,