數學分析,拉貝判別法如何證明,數學分析,拉貝判別法如何證明? 20

時間 2021-10-20 12:22:26

1樓:匿名使用者

lim(n->∞)

∵an>bn>0, an>a(n+1), 數列單調遞減

又∵lim(n->∞)an=0,

根據交錯級數的萊布尼茲(leibnitz)判別法,

交錯級數∑(n=1..∞)((-1)^n*an)收斂。

對於正項級數有比較判別法,

對交錯級數是否可以依據 an>bn>0,

來判別∑(n=1..∞)((-1)^n*bn)收斂性呢?結論是不一定。

例1. 取an=1/n, bn=1/(n^1+1), 顯然滿足條件an>bn>0, 且an>an+1, lim(n->∞)an=0, 而且有bn>bn+1, lim(n->∞)bn=0成立,

根據交錯級數的萊布尼茲(leibnitz)判別法,交錯級數∑(n=1..∞)((-1)^n*an)收斂,交錯級數∑(n=1..∞)((-1)^n*bn)也收斂。

例2.取an=1/√n, bn=1/(n+1) (n=1,3,5,7,...) 或=1/(n^2+1) (n=2,4,6,8,...)。

顯然滿足條件an>bn>0, 且an>an+1, lim(n->∞)an=0,根據交錯級數的萊布尼茲(leibnitz)判別法,交錯級數∑(n=1..∞)((-1)^n*an)收斂.但交錯級數∑(n=1..

∞)((-1)^n*bn)發散。

∵其前2n項的和

s2n=-1/2+1/5-1/4+1/17+...-1/(2n-1+1)+1/((2n)^2+1)

=-∑(k=1,2,..n)(1/(2k))+∑(k=1,2,..n)(1/(4k^2+1))

=-1/2*∑(k=1,2,..n)(1/k)+∑(k=1,2,..n)(1/(4n^2+1))

∵級數-1/2*∑(k=1..∞)(1/k) ->-∞,而級數∑(k=1..∞)(1/(4n^2+1)) 收斂,

∴lim(n->∞)s2n=-∞,

從而交錯級數∑(n=1..∞)((-1)^n*bn)發散。

2樓:匿名使用者

**來自考研競賽數學每日一題188.

級數判別法證明

3樓:№亮兮吾★劍

……你把這麼專業的拿到這裡來估計是沒人能解答了……這個是你要考研的科目的試題?我也學過級數,完全看不懂……

4樓:匿名使用者

第一個拉

bai貝判別法,自己證一下吧

du,我當年耗費很長時zhi間才證出來dao.

高斯的內,沒見過,看樣子好像也容

不難.需要掌握高階無窮小,常見的收斂的正項級數.

阿貝爾判別法,容易,看看數學分析書上關於阿貝爾變換的內容,自然就能理解了.

迪裡黑裡判別法,和阿貝判別法差不多的,看看數學分析書的後一部分內容,就是廣義積分收斂的那部分

5樓:無敵民工

你的問題在這裡給你回答出來,會累死。

吉米多維奇上有很多題以及詳細的解題過程,自己好好看吧……

那幾本你都看完了,數學分析就沒問題了

6樓:雲雨雷電風

參考一下,比如 張築生先生編著的《數學分析新講》第三冊 數項級數 那一章。

7樓:請教諸君

高斯判別法沒見過,其他的我們都是直接用,你是數學專業的?要證明這些

數學分析 函式項級數 一致收斂 求解釋 30

8樓:辟邪九劍

眾多一致收斂的判別裡面,有的是判別式大於

一、大於等於

一、小於一。現有教材上有阿貝爾判別法、狄利克雷判別法、魏爾斯特拉斯判別法、高斯判別法、達朗貝爾判別法、柯西判別法、拉貝判別法。在判別計算中,有的需要是無窮,有的不需要無窮。

只要記住,除了高斯判別法之外,凡是涉及到無窮的都是結果不能是1的,不是無窮的基本可以等於一。所以你最好用高斯判別法和其他已經羅列出的判別法的有限形式。關於定義的理解,一個是要知道一致收斂的意思是“收斂但是不依賴於x”,就是說不能x取某個有限數的時候出現級數發散或者擺動,定義可以用柯西收斂定理去解釋。

當然,這個題你也可以用柯西收斂準則去判別知否一致收斂。還有就是你要關心的是在什麼樣的定義上收斂,如果不是冪級數你就不能通過求收斂半徑的方法去求收斂域,只能用柯西收斂準則和夾逼準則。

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