1樓：河傳楊穎
其一般形式是：若a,o,b‑,0,且n充分大時，有a‑鎮cb‑ ( c > 0)或(a‑+ila‑)}(b‑+,/b‑)，則}b。收斂時藝a。收斂，}a。
發散時藝b,發散，它的極限形式是：若lima‑/b‑) < }，且}b。收斂，則}a。
收斂；若lim (a‑/b‑ )>0，且} b‑一二，則藝a‑ -二，用作比較的級數藝b，稱為比較級數。
若a n > 0 } a‑ - } ( n一 p ) ( n~二)，則當p>1時藝a。
擴充套件資料
極限思想簡介：
極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。
所謂極限的思想，是指“用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想”。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的’影響‘趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；
用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。
2樓：匿名使用者
不是，不過好多級數的收斂性都可以一眼看出
如果分母指數減去分子指數大於1則收斂，反之發散一般方法是：
先看un是否趨向於0→
再用un/un-1的方法→
找一個其他的函式比較（大的收斂小的必收斂，小的發散大的必發散，）方法好多，做題的時候多總結，很多都可以一眼看出
3樓：匿名使用者
我認為，如果是題目要求用p級數做判別的話，一般這樣的題是可以看出來。如果沒有要求就不一定好看了，這時就要綜合選擇方法，首先由收斂的必要性，如果所給式子的極限收斂，那麼他才可能收斂，反正一定發散。若收斂，式子主要由階乘構成則用un+1除以un比式判別，若主要由指數構成這樣根式判別，有時還考慮函式可積性來判別，而p級數現實中只能判別很少的一類函式
4樓：零下負5度小
比較判別法跟極限裡面（或確界裡面）所用的“夾逼法”有相同的道理！
一眼看出，這樣說得有點牛了！！呵呵
一般都是嘗試性的！或者說是猜想性的！
比如，你猜想它是收斂的，那麼，就找個在它右側的p級數來夾逼它！
比原級數大的級數p都收斂了，那原級數肯定也收斂啦你猜想它是發散的，那麼，就找個在它左側的p級數來證明它！
比它小的都發散了，那它肯定也發散啦！
比如說，你猜想它是收斂的，但實際上，它是發散的，也就是說，你的猜想是不正確的！那你也不用擔心，因為這時候，只要你選取的p級數是正確的，那麼，你會發現p級數是無法證明是收斂的！！
怎麼用比較判別法判斷級數的收斂性？
5樓：cufe五月
前提：bai
兩個正項級數∑
dun=1→ ∞zhian，∑n=1→dao ∞bn滿足0<=an<=bn
結論：若∑版n=1→ ∞bn收斂，則∑n=1→ ∞an收斂
若∑n=1→ ∞an發散權，則∑n=1→ ∞bn發散。
建議：用比較判別法判斷級數的收斂性時，通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。
數學分析的基本概念之一，它與“有確定的(或有限的)極限”同義，“收斂於……”相當於說“極限是……(確定的點或有限的數)”。
在一些一般性敘述中，收斂和收斂性這兩個詞(在外語中通常是同一個詞)有時泛指函式或數列是否有極限的性質，或者按哪一種意義(什麼極限過程)有極限。在這個意義下，數學分析中所討論的收斂性的不同意義(不同型別的極限過程)大致有：對數列(點列)只討論當其項序號趨於無窮的收斂性；對一元和多元函式最基本的有自變數趨於定值(定點)的和自變數趨於無窮的這兩類收斂性；對多元函式還有沿特殊路徑的和累次極限意義下的收斂性；對函式列(級數)有逐點收斂和一致收斂。
6樓：匿名使用者
級數的判斂準則是分類給出的，通常把級數分為正項級數，交錯級數和版任意項級數三種類別。
針對權正項級數，才涉及比較判別法，除此之外，還有比值判別法，根植判別法。交錯級數則使用萊布尼茲判別準則。任意項級數則涉及絕對收斂和條件收斂的概念。
針對這個問題，最好的提問方式是：怎麼用比較判別法判斷正項級數的收斂性。（非正項級數則不用比較判別法）。
若un屬於區間[0，vn]，級數vn收斂，則有un收斂；un發散，則有vn發散。這就是比較判別法。簡單總結就是，大收斂，則小收斂；小發散則大發散。
7樓：小鈴鐺
1、可根據級copy
數收斂的bai必要條件，級數收斂其一般du項的極限必為零。反zhi之，一
dao般項的極限不為零級數必不收斂。
2、若一般項的極限為零，則繼續觀察級數一般項的特點：
若為正項級數，則可選擇正項級數審斂法，如比較、比值、根值等審斂法。
若為交錯級數，則可根據萊布尼茨定理。
、還可根據絕對收斂與條件收斂的關係判斷。
怎麼用比較判別法判斷級數的收斂性
8樓：小鈴鐺
1、可根來據級數收斂的源必要條件，級數bai收斂其一般項的極du限必為零。反之zhi，一般項的極限不為零級dao數必不收斂。
2、若一般項的極限為零，則繼續觀察級數一般項的特點：
若為正項級數，則可選擇正項級數審斂法，如比較、比值、根值等審斂法。
若為交錯級數，則可根據萊布尼茨定理。
、還可根據絕對收斂與條件收斂的關係判斷。
9樓：趙公孫
前提：兩個正抄項級數∑n=1→ ∞an，∑n=1→ ∞bn滿足0<=an<=bn
結論：若∑n=1→ ∞bn收斂，則∑n=1→ ∞an收斂若∑n=1→ ∞an發散，則∑n=1→ ∞bn發散。
建議：用比較判別法判斷級數的收斂性時，通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。
級數∑(ln n /n^p)) 的斂散性 用比較判別法證明？請幫忙 5
10樓：墨汁諾
比較法p>1時
lim(n→∞)(lnn/n^p)/(1/n^(1+(p-1)/2))
=lim(n→∞)lnn/n^(p-1)/2=lim(n→∞) [(1/n)/(p-1)/2*n^[(p-1)/2-1]]
=lim(n→∞) [1/(p-1)/2*n^(p-1)/2]=0而1/n^(1+(p-1)/2)是級數收斂的所以(lnn/n^p收斂
p<=1時
lim(n→∞) lnn/n^p/(1/n)=lim(n→∞) lnn*n^(1-p)=∞而1/n級數發散，所以 lnn/n^p發散所以綜上p>1，∑(ln n /n^p)收斂p<=1，∑(ln n /n^p)發散
條件收斂一般的級數u1+u2+...+un+...
它的各項為任意級數。
如果級數σu各項的絕對值所構成的正項級數σ∣un∣收斂，則稱級數σun絕對收斂。
如果級數σun收斂，
而σ∣un∣發散，
則稱級數σun條件收斂。
11樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，打算如圖所示
12樓：燕秀英家戌
利用恆等式：1=
(n+1)-n
=(√(n+1)
+√n)(√(n+1)
-√n)，
級數的通項可以寫成
1/(√(n+1)
+√n)n^p，而當n->無窮時，這與
1/n^是同階的，這又是正項級數，所以收斂性與∑1/n^相同（比較判別法）
又∵∑1/n^收斂當且僅當p+1/2
>1，即p>1/2
∴p>1/2時級數收斂，否則發散
用比較判別法判別下列級數的斂散性 ∑(∞ n=2)1
13樓：匿名使用者
你好！這個級數收斂，可如圖用比較判別法的極限形式。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
14樓：機智的墨林
可以直接裂項判斷散斂性，結果為收斂
級數 ln n n p的斂散性用比較判別法證明
墨汁諾 比較法p 1時 lim n lnn n p 1 n 1 p 1 2 lim n lnn n p 1 2 lim n 1 n p 1 2 n p 1 2 1 lim n 1 p 1 2 n p 1 2 0而1 n 1 p 1 2 是級數收斂的所以 lnn n p收斂 p 1時 lim n ln...
高等數學中無窮級數收斂判別法的問題
第一個 貌似書上印的這個是個推論吧。記不太清總之這個定理是說大的收斂則小的級數也收斂，小的發散則大的也發散。反之不成立。你就這樣記。第二個 你可以去看看高數上冊對無窮小的定義，老師的課堂筆記也翻一翻吧第三個 收斂級數中部分項構成的新級數也是收斂的，就是相同的斂散性質，這個貌似是書上的定理吧，你翻翻課...
什麼是「用判別式法求函式值域」啊
暖萱紫菱 1.對於形如 這種分子 分母的最高次為2次的分式函式，可以將函式化為乙個關於x的一元二次方程，將y看做乙個常數。與此同時，分母 0，可以得到x的取值範圍。既然x有取值，表示 轉化後的一元二次方程有解。故此時可以利用求根公式中的判別式 0，來確定y的範圍。這種方法，就叫做 用判別式求函式值域...