高數中的微分方程題,求大神解答,高數中的微分方程題,求大神解答

時間 2021-09-09 03:27:48

1樓:匿名使用者

特徵根 ±i, 故設特解 y = (ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x

y' = acos2x-2(ax+b)sin2x +csin2x+2(cx+d)cos2x

= (2cx+2d+a)cos2x - (2ax+2b-c)sin2x

y'' = 2ccos2x - 2(2cx+2d+a)sin2x -2asin2x - 2(2ax+2b-c)cos2x

= (-4ax-4b+4c)cos2x + (-4cx-4d-4a)sin2x

代入 y'' + y = xcos2x 得

-3a = 1, -3b+4c =0, -3c = 0, -3d-4a = 0

a = -1/3, c = 0, b = 0 , d = 4/9

特解 y = -(1/3)xcos2x + (4/9)sin2x

2樓:

y=c[1] cos[x] + c[2] sin[x] + 1/18 (-9 x cos[x]^2 + 3 x cos[x] cos[3 x] + 18 cos[x] sin[x] + cos[3 x] sin[x] + 9 x sin[x]^2 - cos[x] sin[3 x] + 3 x sin[x] sin[3 x])

高數:常微分方程--高階微分方程,有三道題,求大神幫忙解答!

3樓:神的味噌汁世界

^第一題的問題:f(1)=2隱含著的條件是,f'(1)=2

所以,f(x)=c1x^2+c2,f‘(x)=2c1x

c1=c2=1

第二題。你已經得出了y''-y'-2y=f(x),將y=xe^x帶入即可

f(x)=(d/dx-2)(d/dx+1)xe^x=e^x(d/dx-1)(d/dx+2)x=(1-2x)e^x

第三題。直到y''+y=-sinx都是正確的,我就不按你的做法繼續了

先解方程:y''+y=-e^(ix)

y=c1sinx+c2cosx+i/2xe^(ix)

則原方程解為y的虛部

y=c1sinx+c2cosx+1/2xcosx

f(0)=0

f'(0)=1

y(0)=c2=0

y'(0)=c1+1/2=1,c1=1/2

y=1/2sinx+1/2xcosx

常係數線性微分方程的求解有一些計算技巧,但是詳講起來篇幅較長

常數的問題,你看原式

f(x)=sinx+∫(0,x) tf(t)dt -x∫(0,x) f(t)dt

取x=0

f(0)=sin0+∫(0,0) tf(t)dt -0∫(0,0) f(t)dt=0

就是這樣推常數

高數一道微分方程的題目,有圖有答案,對過程有疑惑,求大神指點

4樓:茹翊神諭者

詳情如圖所示

有任何疑惑,歡迎追問

5樓:匿名使用者

第一個紅線,不定積分都要帶常數。第二條,ln加減,放到裡面是乘除,指數對數運算規則

6樓:獨行玩家

首先等式兩邊積分帶有一個任意常數c,根據式子結構,可以把任意常數寫成-ln|c1|,然後移到等式右邊。

根據對數運演算法則,原式化簡

¼ln|x-4/x|+ln|y|=ln|c1|ln|x-4/x|+ln|y|^4=4ln|c1|ln|(x-4)*y^4/x|=4ln|c1|(x-4)*y^4=cx,c為任意常數

7樓:你的眼神唯美

,對數是logarithm的log或者lnx,lg絕非ig,並非inx,不是logic縮寫,更不會是ins,反民科吧。對不起打擾了唉。abs絕對值,sqrt開根號。

8樓:匿名使用者

xdx-(x^2-4x)dy=0

xdx =(x^2-4x)dy

∫dy=∫x/(x^2-4x) dx

y =∫1/(x-4) dx

=ln|x-4| +c

高數中微分方程的題,謝謝啦?

9樓:匿名使用者

y''-2y'+3y=3x

the aux. equation

p^2-2p+3=0

p=1±√2i

letyg= e^x .[ acos(√2x) + bsin(√2x) ]

yp = cx+d

yp'=c

yp''=0

yp''-2yp'+3yp=3x

-2c +3(cx+d) =3x

3cx +(-2c+3d) = 3x

3c =3 and -2c+3d =0

c=1 and d= 2/3

通解y=yg+yp= e^(x) .[ acos(√2x) + bsin(√2x) ] + x +2/3

10樓:匿名使用者

對x求導得

f'(x)+2f(x)=2x

即f'(x)=-2f(x)+2x

先求齊次方程f'(x)=-2f(x)

df(x)/f(x)=-2dx

ln|f(x)|=-2x+c

即f(x)=c e^(-2x)

由常數變易法,令f(x)=c(x) e^(-2x)則f'(x)=c'(x) e^(-2x) - 2c(x) e^(-2x)

代入原方程得

c'(x)=2x e^(2x)

c(x)=∫2x e^(2x) dx

=∫xd[e^(2x)]

=x e^(2x)-∫e^(2x) dx

=x e^(2x)-½ e^(2x) +c故原方程的通解為

f(x)=x - ½ +c e^(-2x)將x=0代入題目中的方程,得f(0)=0

故f(0)=-½ +c=0,c=½

故f(x)=x - ½ +½ e^(-2x)

11樓:匿名使用者

高數中微分方程的題,過程見上圖。

這道 高數題,屬於常係數線性微分方程題。

先求對應的齊次方程的通解,再求非齊次的一個特解。

具體微分方程的題的解答過程,看圖。

一道高數題,剛剛聽到湯家鳳老師講,在微分方程中,遇到的積分積出來是不加c的,這個什麼意思,求解釋, 160

12樓:y小小小小陽

比如你用公式法解一階微分方程,經常會碰到e^∫1/xdx這種,直接算出來是e^lnx=x,不要多此一舉弄成e^(lnx+c)

**求助大神解答關於可降階的高階微分方程的題(高數)

13樓:雷帝鄉鄉

先確定可降階的型別,再選擇方法。

第一題,這個屬於可降階中最基礎的型別,可通過多次積分就可以了,注意新增常數。

第二題,這一題屬於y"=f(x, y')型別,它的方式令p=y',y"=dp/dx。

第三個題目屬於y"=f(y, y'),這種型別固定的方式是令p=y',y"=pdp/dy。

高數可降階的高階微分方程題目,求分析,求解答,謝謝!

14樓:老蝦米

這是按照題目要求通過降階的解法。

當然你肯定知道這是二階常係數非齊次微分方程,也有相應的解法。並且是代數解法。

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第一題題目不對,不是個微分方程缺等號 2ylny dx lny x dy dy dx ylny lny x dy dx y lny lny x d lny dx lny lny x 令lny t dt dx t t x 1 x t x dt dx 1 x t x d t x dx x t x t x...