1樓：匿名使用者
1、（1）y'+y/x=sinx/x
齊次方程為 y'+y/x=0
易得齊次方程通解為 y=c/x
變異常數項，設原方程通解為 y=u/x
則 y'=(u'x-u)/x^2, y/x=u/x^2
帶入原方程可得 u'/x=sinx/x
=> u'=sinx =>u=-cosx+c
∴原方程通解為 y=-cosx/x+c/x
（2）y''-y'-2y=0 為二階齊次微分方程。
特徵方程為 r^2-r-2=(r+1)(r-2)=0
特徵根為 r1=-1, r2=2
∴原方程通解為 y=c1e^(-x)+c2e^(2x)
2、z=u^2lnv, u=x/y, v=3x+2y
dz/du=2ulnv, dz/dv=u^2/v
du/dx=1/y, du/dy=-x/y^2; dv/dx=3, dv/dy=2
dz/dx=dz/du*du/dx+dz/dv*dv/dx
=2ulnv*1/y+u^2/v*3
dz/dy=dz/du*du/dy+dz/dv*dv/dy
=2ulnv*(-x/y^2)+u^2/v*2
3、設∑(-1)^(n-1)/√n*(x+2)^n=∑an*(x+2)^n
∵lim|an|^(1/n)=lim|(-1)^(n-1)/√n|^(1/n)=1 n->∞
∴收斂半徑為r=1
當x=-1時，∑an*(x+2)^n=∑(1)^(n-1)/√n，通項趨於0，所以收斂。
當x=-3時，∑an*(x+2)^n=∑(1)/√n，通項趨於0，所以收斂。
∴收斂趨於為[-3,-1]
4、二元函式取得極值時，各自偏導數為0
∴df/dx=2(x-1)=0
df/dy=2(y-2)=0
解得 x=1, y=2
∴極值為f(1,2)=0
高數微分方程問題
2樓：匿名使用者
5.若a.則y=ln|x|*e^x是方程的解，y'=(ln|x|+1/x)e^x,y''=ln|x|+2/x-1/x^2)e^x,都代入方程，兩邊都除以e^x,得ln|x|+2/x-1/x^2-(2-1/x)(ln|x|+1/x)+ln|x|=0成立，選a.
3樓：匿名使用者
∵ y₁=e^x是其特解；因此另一特解y₂是：
故其通解為：選a。
高數微分方程問題求解
4樓：匿名使用者
通解即為特解的線性組合：
高數微分方程問題
5樓：三城補橋
待定係數法基本談不上什麼技術含量，就是個純粹的套用通解公式，然後兩次求導公式與求導法則的運用，計算量大一點而已。
首先求解齊次線性方程y''+4y=''4y=0的特徵方程是r²+4=0，根是±2i，對應的線性無故的特解是cos2x,sin2x，所以y''+4y=0的通解是y=c1cos2x+c2sin2x。
其次，非齊次線性方程y''+4y=8x的自由項是8x，看作是8x*e^(0*x)，λ0。因為λ=0不是特徵方程的根，所以y''+4y=8x的特解設為y*=(ax+b)e^(0*x)=ax+b。代入非齊次線性方程，得4ax+4b=8x，所以4a=8，4b=0。
a=2，b=0，y*=2x。
所以y''+4y=8x的通解是y=c1cos2x+c2sin2x+2x。
由初始條件解得c1=0，c2=1。
所以原微分方程的特解是y=sin2x+2x。
高等數學常微分方程的問題
6樓：匿名使用者
所謂獨立解，就是指這幾個解之間是線性無關的。
題目中，因為y3=2*y2，y4=y2+(1/π)y1，即y3和y4可以由y1和y2線性表出。
所以y3,y4不屬於原方程的獨立解。
高數 微分方程 解題遇到問題 有點迷糊 求解
7樓：匿名使用者
如果按照：
y^2=x^2(2lnx+2lnc)，令x=1,則y=24=1(2ln1+2lnc)
4=0+2lnc
lnc=2, c=e^2,y^2=x^2(2lnx+4)
如果是y^2=x^2(2lnx+c) c=4y^2=x^2(2lnx+4)
高數微分方程特徵方程問題，急！
8樓：匿名使用者
我剛答bai過你了，特徵方程不包du含常數項。ay''+by'+cy=f(x)
特徵zhi方程dao是：ar^2+br+c=0這道題特徵方程為r^2+2r=0, r1=-2,r2=0y''+2y'=0通解為：y=c1*e^(-2x)+c2然後專再求特屬解：
y''+2y'=3
設特解為y=ax+b,代入。
0+2a=3，求得a=3/2
原方程通解為：
y=3/2*x+c1*e^(-2x)+c2ps:c2裡包含了常數b
高數微分方程求解，高數。微分方程的解！求詳細過程
高數微分方程求解 這道高數題，屬於二階常係數線性非齊次方程。其求特解形式見第一個圖。高數微分方程求解，答案裡說 i不是特徵根 理由見第二個圖。 齊次方程y 4y 5 0的特徵方程 r 4r 5 0的根r 2 i r 2 i 這是一對共軛復根，當然是特徵方程的根 y 4y 5y 8cosx the a...
大一高數常微分方程求解，大學高數 常微分方程 求解
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高數中的微分方程題，求大神解答，高數中的微分方程題，求大神解答
特徵根 i，故設特解 y ax b cos2x cx d sin2x y acos2x 2 ax b sin2x csin2x 2 cx d cos2x 2cx 2d a cos2x 2ax 2b c sin2x y 2ccos2x 2 2cx 2d a sin2x 2asin2x 2 2ax 2b...