1樓：臨溪客
唔，這個題實際上就是對e^(-x^2)求積分呢。
這個就是傳說中積不出來的型別呢，不用費心去積分了哈。
當然如果此題是廣義積分的話，可以有以下解法，下面回答**於考研吧
法一：不是很嚴密的做法，嚴格做法在同濟大學高等數學教材中有（下冊二重積分極座標部分）
設u=∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt
兩邊平方：（以下省略積分限）
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由於積分可以隨便換積分變數
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 這樣變成乙個二重積分
=∫∫ e^(-(x^2+y^2))dxdy 積分區域為x^2+y^2=r^2 r-->+∞
極座標代換
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->r] e^(-r^2)*rdrdθ 然後r-->+∞取極限
=2π*(1/2)∫ [0-->r] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-r^2)] ,然後r-->+∞取極限
=π這樣u^2=π，因此u=√π
不嚴密處在於，化為二重積分時，其實不應該是乙個圓形區域，而應該是矩形區域，書上有這個處理方法，利用夾逼準則將矩形區域夾在兩個圓形區域之間來解決這個問題。
法二：用概率論裡面的標準正態分佈來配
滿意請採納，謝謝。
2樓：匿名使用者
是否可以解決您的問題？
高等數學問題，求解，微分方程
3樓：西域牛仔王
你寫錯了，d(1 - x²) ＝ - 2xdx，而不是 - 2dx 。
答案是對的。
高等數學(上):微分方程題，求解
4樓：匿名使用者
對應齊次方程的特徵方程為 λ2-4λ+3=0，求解可得，其特徵根為 λ1=1，λ2=3，則對應齊次方程的通解為 y1=c1ex+c2e3x．因為非齊次項為 f（x）=e2x，且 2 不是特徵方程的根，故設原方程的特解為 y*=ae2x，
代入原方程可得 a=-2，
所以原方程的特解為 y*=-2e2x．
故原方程的通解為 y=y1+y*=c1ex+c2e3x -2e2x，其中c1，c2為任意常數．
高等數學。微分方程問題，求解，謝謝解答。答案裡那個紅線上怎麼整理出來的?
5樓：黃陂燒餅
第一問化簡，根據題中要求化成y關於t的方程，自然要盡可能消除x的影響，視t為x的函式根據復合求導法則把y對於x的求導轉化成y對於t的求導。
注意這邊二階導比較複雜，要看成兩個函式相乘的求導，別算錯了。
第二問化簡以後是常係數的二階方程，就是個套公式過程，特解怎麼得到到看圖，我這邊直接引用結論了，也沒必要去證明。
高等數學問題，微分方程。基礎問題。求解，謝謝解答，藍筆寫出來的
6樓：樓謀雷丟回來了
不是這樣的，藍筆寫出來的也是方程的解，但不是通解
7樓：和與忍
①一開始是不能確定y＝c1e^x+c2u(x)e^x就是通解的，理由是現在還不知道u(x)會不會是某個常數k，一旦u(x)＝k了，c1、c2就不是彼此獨立的兩個任意常數了，因為此時
y＝(c1+c2 k) e^x
了。因此，此題需先確定u(x)的具體表示式。
②為了確定u(x)的具體表示式，將y＝u(x)e^x代入到原微分方程裡，注意到
y'＝u'(x)e^x+u(x)e^x＝[u'(x)+u(x)] e^x，
y''＝[u''(x)+u'(x)]e^x+[u'(x)+u(x)]e^x
＝[u''(x)+2u'(x)+u(x)]e^x，有
(2x-1)[u''(x)+2u'(x)+u(x)]e^x-(2x+1)[u'(x)+u(x)]e^x+2u(x)e^x＝0，
即(2x-1)u''(x)+(2x-3)u'(x)＝0.
令u'(x)＝v，有u''(x)＝v'.代入上式即可求得v＝v(x)，進而求得u(x).
③最後，由於u(x)不是常數，則
y＝c1e^x+c2u(x)e^x
就是通解。
微分方程第四題，求解
8樓：匿名使用者
解法如下：y″-4y』+4y=2e∧2x 為二階常係數非齊次線性線性微分方程 ,其中λ=2
其特徵方程為：r2-4r+4=0 解得：r1=r2=2故與原微分方程對應的齊次線性微分方程的通解為：y=（c1+c2x）e^2x
因為λ=2是特徵方程的雙根,所以應設y*=ax^2e^2x則y*′=2axe^2x+2ax^2e^2xy*″=2ae^2x+8axe^2x+4ax^2e^2x代入原方程解得a=1/2 因此求的乙個特解為：y*= ½x^2e^2x
故所求通解為：y=(c1+c2x)e^2x+ ½x^2e^2x
9樓：
這是二階常係數非齊次微分方程，其中f(x)=p(x)e^λx，λ=2。
對應的齊次方程的特徵方程為r²-4r+4=0有兩重根r=2。對應齊次方程的通解為y=(c₁+c₂x)e^2x
又λ=2是特徵方程的根，所以可設y*=x²(ax²+bx+c)e^2x。
(y*)′=(4ax³+3bx²+2cx)e^2x+x²(ax²+bx+c)·2e^2x=[2ax^4+(4a+2b)x³+(3b+2c)x²+2x]e^2x
(y*)″=[8ax³+3(4a+2b)x²+2(3b+2c)x+2]e^2x+2[2ax^4+(4a+2b)x³+(3b+2c)x²+2x]e^2x
將y*，(y*)′，(y*)″代入原方程，解出a，b，c，則y=(c₁+c₂x)e^2x+x²(ax²+bx+c)e^2x就是原方程的通解。
10樓：
兩邊求導數
y'''-4y''+4y'=4e^2x
原式×2
2y''-8y'+8y=4e^2x
兩式相減：
y'''-6y''+12y'-8y=0
y是上面這個齊次常微分方程的解，其特徵方程：
λ³-6λ²+12λ-8=0
(λ-2)³=0
有三重根λ=2
其通解為y=(ax²+bx+c)e^2x
y'=(2ax+b)e^2x+2(ax²+bx+c)e^2x=(2ax+b)e^2x+2y
y''=2ae^2x+2(2ax+b)e^2x+2y'
y''-4y'+4y
=2ae^2x+2(2ax+b)e^2x+2y'-2y'-2[(2ax+b)e^2x+2y]+4y
=2ae^2x+2(2ax+b)e^2x-2(2ax+b)e^2x=2ae^2x=2e^2x
所以，a=1
通解：y=(x²+bx+c)e^2x
b,c為兩個常數。
微分方程高等數學，大學高等數學微分方程
第10號當鋪 解 齊次方程y y 0的特徵方程是r 1 0,則r i i是虛數 此齊次方程的通解是y c1 cosx c2 sinx c1,c2是積分常數 令原方程的解為y ax b cos 2x cx d sin 2x y 2cx a 2d cos 2x 2ax 2b c sin 2x y 4ax...
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y y cosx the aux.equation p 2 1 0 p i or i letyg acosx bsinx yp cxcosx dxsinx yp cxsinx ccosx dxcosx dsinx yp cxcosx csinx csinx dxsinx dcosx dcosx cx...
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白雪連天飛射鹿 常規方法就是常數變易法 不過根據這題的具體形式 有巧法 原式可化為 xdx ydx xdy 0 因為d y x ydx xdy x 2所以ydx xdy x 2 d y x 代入得xdx x 2 d y x dx x d y x 兩邊積分 ln x c1 y x c2 即x e y ...