1樓：匿名使用者
【分析】
可降階的高階微分方程
方程型別如果是不顯含x的二階方程 y'' = f(y，y')
令y' = p，把p看做y的函式，則y'' = dp/dx = dp/dy ·dy/dx = p dp/dy ，把y',y''的表示式帶入原方程，
得dp/dx = 1/p f(y，p) —— 一階方程，設其解為 p = g(y，c1），
即dy/dx = g(y，c1），則原方程的通解 為 ∫ dy / g(y，c1） = x+c2
一階貝努利方程 y' + f(x)y = g(x)y^n ，其中n≠0，1 令z=y^(1-n)，
則方程 → dz/dx + (1-n)f(x)z = (1-n)g(x) ，屬於一階線性方程。
一階線性方程 y' + f(x)y = g(x) ，用常數變易法求
1、求對應齊次線性方程y' + f(x)y = 0 的通解 y=ce^(-∫f(x)dx)
2、令原方程的解為 y=c(x)e^(-∫f(x)dx)
3、帶入原方程整理得 c(x) = ∫g(x)e^(∫f(x)dx) dx + c
4、原方程通解 y = [∫g(x)e^(∫f(x)dx) dx + c]e^(-∫f(x)dx)
【解答】
令 y' = p y '' = pdp/dy ，帶入方程得
pdp/dy= -1/y^3 即，p dp = -1/y^3 dy ，可分離變數方程，兩邊同時積分即可。
p² = 1/y² + c
x =1 ，y=1 ，y'(1)=0=p 得 c = -1
p = √（1/y² - 1）
即dy/dx = g(y，c1） dy/dx = √（1/y² - 1）
則原方程的通解 為 ∫ dy / √（1/y² - 1） = x+c
即 y² = -x² + c1x+c2，帶x=1，y=1，y'=0 得c1=2，c2=0
y² = -x² + 2x
newmanhero 2023年2月4日22:13:44
希望對你有所幫助，望採納。
2樓：zheng能量
x=1時：y=1，p=0，得到c=-1
再求解：p^2 = 1/y^2 - 1化為：y' = 根號(1-y^2) / y積分，- 根號(1-y^2) = x + c由初值確定常數c=-1，
平方，整理，得到所給的結果。
供參考。
高等數學，微分方程特解形式。
3樓：
答案是a。
根據線性方程的疊加原理，原非齊次線性方程的特解是y''+y=x^2+1的特解與y''+y=sinx的特解之和。
因為0不是特徵方程的根，所以y''+y=x^2+1的特解設為ax^2+bx+c。
因為±i是特徵方程的單根，所以y''+y=sinx的特解設為x(acosx+bsinx)。
所以，原非齊次線性方程的特解設為ax^2+bx+c+x(acosx+bsinx)。
高數，求特解y* 急！！！！
4樓：匿名使用者
可以看出，左邊含有y',y'' 右邊最高是x^4 從而需要設
特解的最高次冪是（4+1），特解可以設為：y*=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f,
然後求出一階導和二階導，帶入進去，比較係數，就可以確定a到f的值，便得到特解。
數學，高等數學，大學，求通解特解，怎麼搞？？？過程
5樓：匿名使用者
^等價無窮小
襲lim (x-sinxcos2x)/cx^k=1
分子分母同為0
洛必達法則
=lim [1-(cosxcos2x-2sinxsin2x)]/ckx^(k-1)
=lim -(-sinxcos2x-2cosxsin2x-2cosxsin2x-4sinxcos2x)/ck(k-1)x^(k-2)
=lim (5sinxcos2x+4cosxsin2x)/ck(k-1)x^(k-2)
=lim (5cosxcos2x-10sinxsin2x-4sinxsin2x+8cosxcos2x)/ck(k-1)(k-2)x^(k-3)
此時分子不為0，所以k-3=0
k=3原式
=13/6c=1
c=6/13
6樓：許書紅
第一題選d 這個就是書上的
高數求特解形式
7樓：匿名使用者
^首先特bai解不會以三角函
du數的次方表示，所zhi以a和d不對
(cosx)^2=1/2+1/2*cos2x對應特解
dao形式版是y* = a+bx+c*cos2x+d*sin2x三角函式是
權一組形式，包含余弦和正弦一起出現，所以b也不對符合要求的是c.
高數求解，求通解，特解
8樓：巴山蜀水
解抄：這兩個題均用分步驟求解。bai2題，①令xy'+y=0，∴dudy/y=-dx/x，兩邊積分，有ln丨
zhiy丨=-ln丨x丨+lnc，∴y=c/x。②再設其dao通解為y=v(x)/x，代入原方程，有v'(x)=xe^x。兩邊積分，v(x)=(x-1)e^x+c。
∴其通解y=v(x)/x=c/x+(1-1/x)e^x。
3題，①令y'-2xy=0，∴dy/y=2xdx，兩邊積分，∴y=ce^(x^2)。②再設其通解為y=v(x)e^(x^2)，代入原方程，有v'(x)=xe^(-2x^2)。兩邊積分，v(x)=(-1/4)e^(-2x^2)+c。
∴其通解y=v(x)e^(x^2)=ce^(x^2)-(1/4)e^(-x^2)。
又，x=0時，y=3/4，∴c=1，∴其特解為y=e^(x^2)-(1/4)e^(-x^2)。
供參考。
求微分方程的特解，求微分方程的特解
求微分方程 y e 2y 滿足初始條件y 0 y 0 0的特解 解 設 y p，則y dp dx dp dy dy dx pdp dy 於是有pdp dy e 2y pdp e 2y dy 1 2 e 2y d 2y 故 p e 2y c 代入初始條件 x 0時y 0,y p 0，故c 1 於是 p...
高等數學！跪求學霸幫忙！求齊次微分方程的特解！簡單題
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快 高等數學！跪求大神幫忙！求微分方程滿足初始條件的特解！20 方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快 高等數學，求微分方程的特解，題目如圖所示？高等數學你還是問數學老師吧我也解不了 令p y 則p y 原方程轉化為p 2 xp 1 x，這樣就可利用一階線性非齊次...
高等數學微分方程求幫忙，高等數學微分方程求幫忙，有答案解析，但是不太懂
y y cosx the aux.equation p 2 1 0 p i or i letyg acosx bsinx yp cxcosx dxsinx yp cxsinx ccosx dxcosx dsinx yp cxcosx csinx csinx dxsinx dcosx dcosx cx...