1樓：
大哥，，說了是非齊次啊，也就是說方程的等號右邊不是0啊。。。三個解的意思就是說：
對於f（a）=b，一直有三個a可以成立，乙個a叫x，乙個a叫x^2,乙個a叫1；
f(x)=b
f(x^2)=b
f(1)=b
因為是非齊次，所以不是說f（a）=0，f（b）=0，所以a+b=c，那麼f（c）=0；而是說，f（a）=1，f（b）=1，那麼a+b=c，因為線性，f（c）=f（a+b）=f（a）+f（b）=2，c就不是f（x）=1的解了啊！！！！（變數各種混亂，，湊合看吧。。）
就這題而言，照a那樣，，f（c2*x+c1*x^2+1）=（c1+c2+1）b，，，不等於b，那麼當然就不是通解了。。。
而d選項，，f（c2*x+c1*x^2+(1-c1-c2)）這裡頭x、x^2和1是等價的，都會導向乙個b，而(1-c1-c2)=(1-c1-c2)*1，都是1的倍數，跟c1、c2是x^2、x的倍數是乙個地位，
所以，最終的結果就是c2*b（x對應的b）+c1*b（x^2對應的b）+(1-c1-c2)*b（1對應的b）=b=f（a）（最開始的那個非齊次方程），
所以，c2*x+c1*x^2+1是f（a）=b的解，因為線性和c1，c2不確定性，所以是通解。。。。
2樓：王磊
你的理解前半部分是對的，後半部分有問題。首先，你得知道怎麼求非齊次微分方程的通解(省略線性二字)。非齊次通解=齊次通解+非齊次特解，特解三個隨便選乙個，但通解是對應「齊次方程」的通解，而1，x，x^2是非齊次方程的特解。
那如何求齊次通解呢？根據線性微分方程的性質，取倆線性無關的特解相減，再乘一常數即可。所以選項d化簡成c1(x^2-1)+c2(x-1)+1就好理解了。
當然，通解答案不唯一。。。
高數微分方程題，為何a不正確，x和x平方不也是線性無關嗎？再加上乙個特解1，為何它不正確呢？求詳細
3樓：王磊
基礎知識不牢固！
非齊次微分方程通解=齊次方程通解+非齊次方程特解(該題選擇的是1)。
題目給的是非齊次方程解，確實是線性無關的，但本身是沒法成為你認為的「齊次通解」的，所以最後也是沒法表示成答案的。
最後你得好好看看非齊次線性微分方程解的性質：若y1、y2分別是非齊次微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的兩個線性無關解，則y1-y2為對於齊次微分方程的解，再乘上乙個常數c，即變成乙個通解。
高等數學微分方程問題
4樓：匿名使用者
1。已知y=1，y=x，y=x²，
是某個二階非齊次線性微分方程的三個解，則該方程的通解為————？
解：1-x，1-x^2是相應的齊次線性微分方程的解，兩者線性無關，所以這個二階齊次線性微分方程的通解是c1(1-x)+c2(1-x^2),於是
1+c1(1-x)+c2(1-x^2)是這個二階非齊次線性微分方程的通解。
2，題目改為二階：
函式y1（x），y2（x）是微分方程y」+p（x）=0的兩個不同特解，則該方程的通解為——————？
解：若y1(x),y2(x)線性無關，則c1y1(x)+c2y2(x)是該方程的通解。
若y1(x),y2(x)線性有關，則需繼續解下去。
3.設函式y1，y2，y3，都是線性非其次方程y」+p（x）y』+q（x）=0的三個不同特解，則函式（c1，c2為任意常數），則
可能是方程的通解，但不一定是其特解。
解：y=（1-c1-c2）y1+c1y2+c2y3
=y1+c1(y2-y1)+c2(y3-y1),
易知其中y2-y1,y3-y1是對應的y"+p(x)y'=0的特解，
若兩者是線性無關的，
則c1(y2-y1)+c2(y3-y1)是y"+p(x)y'=0的通解。所以y=（1-c1-c2）y1+c1y2+c2y3可能是方程
y」+p（x）y』+q（x）=0的通解。
求解一道高數微分方程題
5樓：匿名使用者
兩個非齊次方程的特解相減得到乙個齊次方程的解，再加上y1還是非齊次方程的解。通解是齊次方程的兩個線性無關解，分別乘以兩個任意常數，再加上乙個非齊次方程的特解。這裡只有乙個齊次方程的解，也只有乙個任意常數。
所以，它是解，但不是通解。
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解法中有問題，是需要帶絕對值符號的，只是在最後一步可以把絕對值符號去掉。還有我真的很想吐槽糾結是c還是lnc的事，請你搞清楚，不定積分中c是任意常數，既然是個任意常數，我一定要用字母c來表示嗎？lnc不也是任意常數？我甚至可以用abdefg，你要搞清楚任意常數的定義好嗎？ 感性的不逗你了 根據泰勒公...