1樓：施瀅渟騎槐
證明:由已知α1,.....α(n-r)
線性無關.且
aβ=b≠0,
aαi=0,i=1,2,...,n-r
(1)設
kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用a左乘上式兩邊得
kaβ+
k1aα1+...+k(n-r)aα(n-r)=0所以有kaβ=0,
即有kb=0
而b≠0,所以k
=0.代入原式得
k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0再由α1,.....α(n-r)線性無關得k1=k2=...=k(n-r)=0
所以k=k1=k2=...=k(n-r)=0.
所以β,α1,...,α(n-r)
線性無關.
(2)設
kβ+k1(β+α1)+...+k(n-r)(β+α(n-r))=0[又來了,
老一套哈!]
則(k+k1+...+k(n-r))β+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0
由(1),β,α1,...,α(n-r)
線性無關
所以k+k1+...+k(n-r)=k1=k2=...=k(n-r)=0.
所以有k=k1=k2=...=k(n-r)=0.
所以β,β+α1,...,β+α(n-r)線性無關.
[哈,簡單吧.
別看寫這多,掌握思路就簡單了]
滿意請採納^_^
2樓：始曦哲棟教
你好！1.假定他們線性相關，因為(t1,...,t(n-r))線性無關，所以a一定可以由ti線性表述
所以存在不全為0的係數ci滿足a=c1t1+c2t2
+...+c(n-r)t(n-r)
aa=c1
at1+c2at2
+...
+c(n-r)at(n-r)
=0但是a是ax=b的根，所以aa=b所以矛盾，所以必然線性無關2。這個由1）可以直接推導出來
我的回答你還滿意嗎~~
又來求救啦！線性代數！設a是非齊次線性方程組Ax b的
證明 由已知 1,n r 線性無關.且 a b 0,a i 0,i 1,2,n r 1 設 k k1 1 k n r n r 0 用a左乘上式兩邊得 ka k1a 1 k n r a n r 0 所以有 ka 0,即有 kb 0 而 b 0,所以 k 0.代入原式得 k1 1 k n r n r 0...
線性代數中關於非齊次線性方程組的通解問題
汴梁布衣 u1 u2 1,1,1 t,是對應的齊次線性方程組ax 0的解，未知量個數3 秩 a 1 所以，基礎解系由 1,1,1 t組成，三元非齊次線性方程組ax b的通解為 c 1,1,1 t u1 或者 c 1,1,1 t u2 你還需要求出ax b的特解，也就是增廣矩陣在高斯消元以後，得到的解...
線性代數 非齊次線性方程組的求通解方法，想知道藍色部分是怎麼得出來的
死鬼怎麼不早說 這個是定理，很好證明的 設x為ax b的解，x 為ax 0的解，則ax ax a x x b 0 b，所以x x 是ax b的解 另一方面，如果x1，x2是方程ax b的解，則ax1 ax2 a x1 x2 b b 0，所以x1 x2是方程ax 0的解。綜上，知 ax b的任意乙個解...