1樓：我的穹妹
特殊情形使用克拉默法則；
一般使用初等變換法。
線性代數中，解齊次線性方程組和非齊次線性方程組有哪些方法？
2樓：和莉小姐一起學數學
解齊次線性方程組一般都是對係數矩陣進行初等行變換，之後求得通解
解非齊次線性方程組，常用的有兩種解法，一種是在未知數個數和方程個數相等的時候，使用克拉默法則，不過在未知數比較多的時候比較麻煩，另一種方法是對增廣矩陣進行初等行變換得出通解
克拉默法則通常情況下不用來解方程組，更多情況下是用來判斷方程組的解的情況。若齊次線性方程組的係數矩陣行列式不等於0，則只有非零解，若非齊次線性方程組的係數矩陣不等於0，則有唯一解
線性代數有幾種解線性方程組的方法？
3樓：是你找到了我
1、克萊姆法則
用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係。
2、矩陣消元法
將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量，其餘的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。
對有解方程組求解，並決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(a）=秩（增廣矩陣）；若秩(a）=秩=r，則r=n時，有唯一解；r擴充套件資料：
求解線性方程組的注意事項：
1、用克萊姆法則求解方程組有兩個前提：方程的個數要等於未知量的個數；係數矩陣的行列式要不等於零。
2、由於求解時要計算n+1個n階行列式，其工作量常常很大，所以克萊姆法則常用於理論證明，很少用於具體求解。
3、當非齊次線性方程組有解時，解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解；解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。但反之當非齊次線性方程組的匯出組僅有零解和有非零解時，不一定原方程組有唯一解或無窮解，事實上，此時方程組不一定有 ，即不一定有解。
4樓：春素小皙化妝品
1、克萊姆法則
用克萊姆法則求解方程組 有兩個前提，一是方程的個數要等於未知量的個數，二是係數矩陣的行列式要不等於零。
用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，它建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係，但由於求解時要計算n+1個n階行列式，其工作量常常很大，所以克萊姆法則常用於理論證明，很少用於具體求解。
2、矩陣消元法
將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量，其餘的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。
擴充套件資料
xj表未知量，aij稱係數，bi稱常數項。
稱為係數矩陣和增廣矩陣。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所給方程各式均成立，則稱（c1，c2，…，cn）為乙個解。若c1，c2，…，cn不全為0，則稱（c1，c2，…，cn）為非零解。
若常數項均為0，則稱為齊次線性方程組，它總有零解（0，0，…，0）。兩個方程組，若它們的未知量個數相同且解集相等，則稱為同解方程組。線性方程組主要討論的問題是：
乙個方程組何時有解。
有解方程組解的個數。
對有解方程組求解，並決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(a）=秩（增廣矩陣）；若秩(a）=秩=r，則r=n時，有唯一解；r當非齊次線性方程組有解時，解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解；解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。
但反之當非齊次線性方程組的匯出組僅有零解和有非零解時，不一定原方程組有唯一解或無窮解，事實上，此時方程組不一定有 ，即不一定有解。
克萊姆法則（見行列式）給出了一類特殊線性方程組解的公式。n個未知量的任一齊次方程組的解集均構成n維空間的乙個子空間。
5樓：匿名使用者
第一種 消元法 ，此法 最為簡單，直接消掉只剩最後乙個未知數，再回代求餘下的未知數，但只適用於未知數個數等於方程的個數，且有解的情況。
第二種 克拉姆法則， 如果行列式不等於零，則用常數向量替換係數行列式中的每一行再除以係數行列式，就是解；
第三種 逆矩陣法， 同樣要求係數矩陣可逆，直接建立ax=b與線性方程組的關係，x=a^-1.*b就是解
第四種 增光矩陣法， 利用增廣矩陣的性質(a,b)通過線性行變換，化為簡約形式，確定自由變數，（各行中第乙個非零元對應的未知數除外餘下的就是自由變數），對自由變數進行賦值，求出其它未知數，然後寫成基礎解析的形式，最後寫出通解。
這種方法需要先判別: 增廣矩陣的秩是否等於係數矩陣的秩，相等且小於未知數個數，則無窮多解；等於未知數個數，唯一解。 秩不想等，無解。
第五種 計算機程式設計，隨便用個軟體，譬如matlab,輸入密令，直接求解。
目前這5中教為適用，適合一切齊次或者非齊次線性方程組。
6樓：匿名使用者
①克萊姆法則，②增廣矩陣化行最簡形，③係數矩陣求逆x＝(a逆)b。最常用且功能最強的是增廣矩陣化行最簡形，∵行最簡形矩陣包括了解的三種情況: 唯一解、無窮多解、無解。
7樓：進梅姐講娛樂
線性代數-線性方程組有解的條件
齊次線性方程組的解有幾種情況
8樓：精靈幻術師
齊次線性方程組的解。一般來說有三種情況，第一種是無解的情況。也就是說，方程之間出現有矛盾的情況。
第二種情況是解為零的情況。這也是其次線性方程組唯一解的情況。另外一種是齊次線性方程組係數矩陣線性相關。
這種情況下有無數個解。
線性代數有幾種解線性方程組的方法
9樓：匿名使用者
第一種 消元bai法 ，此法 最為簡du單，直接消掉只剩最後zhi乙個未知數，再回代dao求餘下的未知數，但只內適用於未知數容個數等於方程的個數，且有解的情況。
第二種 克拉姆法則， 如果行列式不等於零，則用常數向量替換係數行列式中的每一行再除以係數行列式，就是解；
第三種 逆矩陣法， 同樣要求係數矩陣可逆，直接建立ax=b與線性方程組的關係，x=a^-1.*b就是解
第四種 增光矩陣法， 利用增廣矩陣的性質(a,b)通過線性行變換，化為簡約形式，確定自由變數，（各行中第乙個非零元對應的未知數除外餘下的就是自由變數），對自由變數進行賦值，求出其它未知數，然後寫成基礎解析的形式，最後寫出通解。
這種方法需要先判別: 增廣矩陣的秩是否等於係數矩陣的秩，相等且小於未知數個數，則無窮多解；等於未知數個數，唯一解。 秩不想等，無解。
第五種 計算機程式設計，隨便用個軟體，譬如matlab,輸入密令，直接求解。
目前這5中教為適用，適合一切齊次或者非齊次線性方程組。
線性方程組解有那幾種 分別是什麼情況的然後齊次的
10樓：
係數矩陣：方程組左邊各方程的係數作為矩陣就是此方程的係數矩陣。
增廣矩陣：將非齊次方程右邊作為列向量加在係數矩陣後就是增廣矩陣。
其次方程有非零解的條件是係數矩陣的秩小於n,就是說未知數的個數大於方程的個數。
非齊次方程：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩時有解。若此秩也等於n即未知數的個數時，有唯一解。
11樓：犁煊鮑佩玉
齊次線性方程組至少是有零解的，
在方程組的係數矩陣是滿秩的時候，沒有基礎解系，只有零解
線性方程組有哪些解法
12樓：
第一種 消元法 ,此法 最為簡單,直接消掉只剩最後乙個未知數,再回代求餘下的未知數,但只適用於未知數個數等於方程的個數,且有解的情況.
第二種 克拉姆法則,如果行列式不等於零,則用常數向量替換係數行列式中的每一行再除以係數行列式,就是解；
第三種 逆矩陣法,同樣要求係數矩陣可逆,直接建立ax=b與線性方程組的關係,x=a^-1.*b就是解
第四種 增光矩陣法,利用增廣矩陣的性質(a,b)通過線性行變換,化為簡約形式,確定自由變數,（各行中第乙個非零元對應的未知數除外餘下的就是自由變數）,對自由變數進行賦值,求出其它未知數,然後寫成基礎解析的形式,最後寫出通解.
這種方法需要先判別:增廣矩陣的秩是否等於係數矩陣的秩,相等且小於未知數個數,則無窮多解；等於未知數個數,唯一解.秩不想等,無解.
第五種 計算機程式設計,隨便用個軟體,譬如matlab,輸入密令,
目前這5中教為適用,適合一切齊次或者非齊次線性方程組.
13樓：匿名使用者
對於線性方程組，分為其次的和非其次的！以下我分別就兩種方程組給出其解法
首先，對於其次方程組，我們通常就是列出其係數行列式，一步一步化成行階梯型，再化成行最簡型。然後求解，一般基礎解系裡面解向量的個數等於未知數的個數減去係數行列式的秩。
其次，對於非其次方程組，我們的解法是通解加特解得方法，所謂通解，就是先解出非其次方程組所對應其次方程組的基礎解系，然後再隨便找乙個特解滿足非其次方程組即可，然後把它們相加組合起來，就是非其次方程組的解
對於你提出的，是有無解得問題，要相對簡單，只需要考察係數行列式的秩和其增廣矩陣的秩是否相等，如果相等才有解，如果不相等，就沒有解了，
14樓：
唉。忘了。
高中老師說，高中學的東西除了考大學，沒別的用。
大學老師說，大學學的專業知識，80%到shehui 用不上，用上的有10%忘了，5% 不常用，只有5%是最常用的，前提是你找到對口工作。否則=0.
齊次線性方程組的解法
15樓：沅江笑笑生
對於齊次線性方程組，只要考慮係數矩陣a。
如果矩陣a是方陣，即方程個數與未知元個數相等時，可以用克萊姆法則，求行列式|a|的值，如果等於0，有無窮多解；如果不等於0，只有唯一零解。
不管矩陣a是不是方陣，都可以用高斯消元法解。
高斯消元法的本質是行變換，是化矩陣a為梯形矩陣。
當矩陣a的秩小於未知元個數時，就存在基礎解系。
說白了，無論係數矩陣a的行數與列數之間存在任何關係，都可以用行變換，即高斯消元法求解或基礎解系，
只有a是方陣時，才可用克萊姆法則判斷解的情況。
matlab求解多元非線性方程組
建立 myfun.m 檔案 function f myfun x,a e a 1 i a 2 r0 a 3 r1 a 4 t a 5 a a 6 v a 7 rho a 8 f t rho a v 2 sin x 3 x 1 t cos x 3 rho a v 2 rho a v 2 cos x 3...
求解非齊次線性方程組x1 2x x3 8 2x1 x2 3x3 9 x2
荸羶 解析如下 x1 2x2 x3 8 2x1 x2 3x3 9 x2 x3 1 2 5x2 x3 7 由 解得x2 2,x3 3 代入 x1 1 非齊次線性方程組ax b的求解步驟 1 對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r a 2 若r a r b 則進一步將b化為行最簡形。3 設r a ...
求齊次線性方程組的解，要具體過程
設解向量為x x1,x2,x3 初等變換之後 1,1,2 因為x是3維向量，x的方程組係數矩陣的秩為1，所以基礎解系含解個數為3 1 2。同解方程組是 x1 x2 2 x3 0 通解為x1 1 k1 2 k2 x2 1 k1 x3 1 k2 k1,k2是任意常數 於是基礎解系就是n1 1,1,0 t...