1樓：
假設ax=0的一組非零解為x1，x2，x3，……，xna可改寫成分塊矩陣
a=(α1，α2，α3，……，αn)
ax=0即為
x1·α1+x2·α2+x3·α3+……+xn·αn=0因為x1，x2，x3，……xn不全為0
所以α1，α2，α3，……，αn線性相關，即a的n個列向量線性相關。
矩陣a是(n-1)×n階矩陣，此時m=n-1.已知中說n維列向量α1，α2，...，αn-1線性無關。
那麼α1t，α2t，...，αn-1t就是n維行向量，【注意：是n-1個n維行向量，n-1個】
那麼a的n-1個行向量線性無關。
由於a的秩=a的列秩=a的行秩。
所以a的列秩也是n-1，但不巧的是α1，α2，...，αn-1可是n維的
所以r(a)=n-1＜n，也就是說a的列秩＜a的列數
2樓：尹六六老師
a的n個列向量線性相關吧？
【解釋】
假設ax=0的一組非零解為x1，x2，x3，……，xna可改寫成分塊矩陣
a=(α1，α2，α3，……，αn)
ax=0即為
x1·α1+x2·α2+x3·α3+……+xn·αn=0因為x1，x2，x3，……xn不全為0
所以α1，α2，α3，……，αn線性相關，即a的n個列向量線性相關。
齊次線性方程組為什麼當d=0時有非零解
3樓：餘巷騎士
告訴你我理解這抄個定襲理的方法。
從物理意義上理解d。
如果你計算二維行列式，d的物理意義是計算這兩個向量所構成的面積。
如果你計算三維行列式，d的物理意義是計算這3個向量所構成的體積。
(如果對上述的基礎d的物理意義不理解的話先暫時記住我所說的)現在d＝0，反饋到座標系上是什麼意思？
兩種可能造成吧！分別是『零向量』或者『互相平行的向量』。
中學我們知道兩個向量平行是不能構成面積的，也就是說幾何上來講，面積為0。
零向量也同理。你也應該知道在一個向量組中，只要存在一個零向量，則這個向量組也是線性相關的。
因此當d=0，一個向量組裡，『相互平行的向量』或『零向量』，只要有一個存在，則整個向量組線性相關。
4樓：匿名使用者
你說反了bai,不是d=0時有非零解du,而定理中說的是：如果有zhi非零dao解,則係數行列式d=0,這是內定理的後半部
容分；前半部分是：如果d≠0,則只有零解.
這兩個部分互為逆否命題,如果前半部分成立,則後半部分必然成立.
∵齊次線性方程組的常數項全為0,∴dj=0又∵d≠0
∴解xj=dj/d=0,即所有解均等於0,即全為0解這就證明了前半部分成立,因此後半部分也成立.
就是解不等於0.
5樓：匿名使用者
|1、齊次線性方程組如果d≠0則只有零解；如果有非零解則係數行列式d=0。
2、當回|答d| = 0時或者當r(d)=r(d,b)＜列秩n時，係數向量組線性相關，則齊次方程組有非零解，即除了零解以外還有無數個非零解。
3、當|d| ≠ 0時或者當r(d)=r(d,b)＝列秩n時，係數向量組線性無關，則線性方程組只存在唯一解，這個解就是零解。
4、齊次線性方程組是常數項全部為零的線性方程組。齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解；齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解；齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解；齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 6樓：億值守護你 齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式d=0 一個線性代數題，請問，為什麼說齊次線性方程組只有零解，就線性無關，有很多解，則線性相關，最好可以
220 7樓：匿名使用者 前半段對，後半段不對 證明很簡單，矩陣a乘以x，就相當於把矩陣的列向量乘以x各個分量後求和a=(a1,a2,...,an), x=(x1,x2,...,xn)t ax= a1 x1 + a2x2 +...+anxn如果ax=0只有0解，這就是向量組(a1,a2,...,an)線性無關的定義，你查一下定義就可以看出完全滿足 後半段不對是因為如果a的行數小於n時，ax=0肯定有很多解，但是a的列向量依然線性相關 8樓：匿名使用者 一組向量 x1,x2,x3,.xn,若存在一組不全為零的數 k1,k2,k3,.kn,使 k1x1+k2x2+k3x3+.+knxn=0成立,稱這組向量線性相關,否則稱這組向量線性無關. 也就是說若使 k1x1+k2x2+k3x3+.+knxn=0,則只有k1=k2=k3=.=kn=0成立.那麼這組向量線性無關. 如何判斷齊次線性方程組是否有非零解。 9樓：是你找到了我 1、當r=n時，原方程組僅有零解； 2、當r其中，n為n元齊次線性方程組，係數矩陣經過初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數為r。 對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。 10樓：匿名使用者 係數矩陣如果是方陣，可以計算行列式 如果行列式等於0 說明有非零解，否則只有零解； 如果不是方陣，就要用係數矩陣的秩來判定 如果秩小於未知數的個數 那麼一定有非零解，否則只有零解 線性代數，為什麼說“當齊次方程組有非零解的時候，有無窮多個解”？ 11樓：demon陌 齊次方程組的解，有2種情況： 1、有唯一解，且是零解； 2、有無窮多組解；（其中有一解是零解，其餘是非零解）因此當齊次方程組有非零解的時候，有無窮多個解，是正確的。 12樓：是你找到了我 1、當齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一解，且因為齊次線性方程組常數項全為0，所以唯一解即是零解。 2、當齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)故當齊次方程組有非零解的時候，就有無窮多個解。 齊次線性方程組解的性質： 1、若x是齊次線性方程組ax=0的一個解，則kx也是它的解，其中k是任意常數。 2、 若x，y是齊次線性方程組ax=0的兩個解，則x+y也是它的解。 13樓：匿名使用者 打個比方，比如齊次方程組中先解出了一個非零解a。就是說那我們這組方程的所有方程。都可以根據這個解a得到0， 那麼我們對這個解進行放大倍數。而這個方程組中的所有方程仍然的0，所以會有無窮個 為什麼行列式等於0，齊次方程組有非零解 14樓：姜心 這個係數行列 bai式必然行數du和列數是想等的zhi，如果這個行列dao式的值是0那麼專行列式在行屬的初等變換中 必然可以出現一行全部都是0的狀態。 擴充套件資料： 一、判定定理 定理1齊次線性方程組 有非零解的充要條件是r(a) 推論齊次線性方程組 僅有零解的充要條件是r(a)=n。 二、性質 1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。 2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。 3、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4、n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。 （克萊姆法則） 15樓：匿名使用者 齊次方程可以寫為：ax=o，其中a為n階方陣，各元素對應 方程係數，x為n維列向量，表示待解版量，o亦為n維列向量，各元權素均為0。顯然x=o恆為方程的解。 注意當|a|=0時，a的各行列必然線性相關，也即a的秩必然小於n，所以齊次方程必然有無窮多組解，那麼除了x=o這個零解以外，方程必然有其它非零解。反之，若|a|≠0，那麼方程有且僅有一組解，而這解只能是x=o。 為什麼齊次線性方程組的的係數行列式等於零就有非零解？能證明一下嗎
5 16樓：假面 這個係數行列式必然行數和列數是想等的，如果這個行列式的值是0那麼行版列式在權行的初等變換中 必然可以出現一行全部都是0的狀態。 這樣一來也就是說，以前的方程組裡面相互可以消掉某個方程，這個時候就出現了未知數數量大於方程數量，更多的未知數需要滿足的方程數比較少所以，可取的值就會更多也就有非零解了。 17樓：匿名使用者 係數行列式為零意味著係數矩陣奇異，也就是各列組成的向量組線性相關，也就是存在一組非零的值他們與相應列乘積的和為零，這組值就是解。 線性相關也就是齊次方程組有非零解，可是為什麼一定要方程個數小於未知數個數？等於未知數個數不是也有 18樓：匿名使用者 齊次方程不存在常數項。等於未知數個數沒有非零解。例子 19樓：螢火蟲的悲傷啊 我也在複習線性代數。齊次方程組的係數矩陣為a，a的秩為r(a),方程個數為m,未知數個 版數為n，則r(a)<=m(最多也就滿秩 權矩陣，r(a)=m)，而m m=n時候呢，你要化行階矩陣才能知道r(a)的大小，但m 不懂就問，滿意就採納。 20樓：匿名使用者 等於的話方程bai就只有一組du解咯。 如果方程的這一組zhi解全都 是0，不dao就不滿足存在非專零解了麼。 所以當然只屬有在方程個數小於未知數個數的情況下，才能保證方程 一！定！有！ 非零解。 ps： 其實換個思路思考，尤其是朝著簡單的方面思考，很多問題都能很好地解決。 條件沒有問題.非齊次方程的解與對應的齊次方程的基礎解系是線性無關的，也就是說非齊次方程ax b的解向量組成的向量組的秩 n 秩 a 1，n是未知數個數.記得同濟版線性代數課後有相關的習題.對於本題來說，秩 a 1時，ax b就可以找到四個線性無關的解.例如，a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0... 解 增廣矩陣 a，b 1 1 3 1 1 3 1 3 4 4 1 5 9 8 0 r2 3r1，r3 r1得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 4 6 7 1 r3 r2得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 0 0 0 0 r2 4得 1 1 3 1 10 1 3 2 7 4 1... 齊次線性方程組ax 0有非零解的充要條件是 r a 由此可得推論 齊次線性方程組ax 0僅有零解的充要條件是r a n。齊次線性方程組解的存在性 1 若n個方程n個未知量構成的齊次線性方程組ax 0的係數行列式 a 0，則方程組有唯一零解。2 若m個方程n個未知量構成的齊次線性方程組，若r a n，...非齊次線性方程組的解向量個數的問題
求下列非齊次線性方程組的解，求下列非齊次線性方程組的通解，並寫出它的一個解及對應的齊次線性方程組的基礎解系
齊次線性方程組AX 0有非零解的充要條件是什麼