1樓：河傳楊穎
只有零解時，r(a)=n
特別當a是方陣時 |a|≠0。
有非零解時，r(a)特別當a是方陣時 |a|=0。
如果m對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
齊次線性方程組的性質
1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
4、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)5、n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。（克萊姆法則）
2樓：麼開竅
有非零解 ,也就是r(a)小於n.
1. 那麼方程的個數要小於未知數的個數（直觀上看這個方程組是扁而長,）
2.等價於a的列向量線性相關
（對係數矩陣a做列分塊可得向量形式：a1x1+a2x2+~~~+anxn=0）
3.一旦r（a）小於n成立,那麼係數矩陣的行列式肯定為0（這個條件不是很完美,因為行列式求值要求n行n列,方程組不一定以這種形式出現,最重要的就是把握係數矩陣的秩,
非零秩小於n,
零 秩等於n.
一般也就這三條
拓展的話,再加上對係數矩陣的研究,
比如特徵值 特徵值的乘積為行列式的值,咱們假如他就是n行n列的係數矩陣,
那麼就有a的特徵值裡面必有0.
再進一步找特殊,
咱們假如係數矩陣的秩為1,我們又能得到係數矩陣的主對角線元素和為1 .
（跡的概念 矩陣相似那一塊提到的）.
齊次線性方程組ax=0僅有零解得充分必要條件是
3樓：匿名使用者
條件：只有零解時，r(a)=n。特別得 當a是方陣時 |a|≠0。
有非零解時，r(a)a的列向量線性無關這個選項。因為根據矩陣相乘的原則，ax的結果，就是a每一行的各個元素分別和x對應的每個元素相乘，然後相加。成為結果向量的對應元素。
a矩陣的列向量的每個元素都乘相同的x值（即a矩陣的每一列都是相同的未知數）。
4樓：小小芝麻大大夢
只有零解時，r(a)=n
特別當a是方陣時 |a|≠0。
有非零解時，r(a)特別當a是方陣時 |a|=0。
如果m對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
擴充套件資料齊次線性方程組的性質
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。
5樓：匿名使用者
齊次線性方程組ax=0僅有零解得充分必要條件是矩陣a對應的行列式|a|≠0。
齊次線性方程組ax=0有非零解的充要條件是什麼
6樓：
齊次線性方程組ax=0有非零解的充要條件是：r(a)由此可得推論：齊次線性方程組ax=0僅有零解的充要條件是r(a)=n。
齊次線性方程組解的存在性
1、若n個方程n個未知量構成的齊次線性方程組ax=0的係數行列式|a|≠0，則方程組有唯一零解。
2、若m個方程n個未知量構成的齊次線性方程組，若r(a)= n，即a的列向量組線性無關，則方程組有唯一零解；若r(a)= s擴充套件資料：
齊次線性方程組解的性質
1、若x是齊次線性方程組ax=0的乙個解，則kx也是它的解，其中k是任意常數。
2、若x1,x2是齊次線性方程組ax=0的兩個解，則x1+x2也是它的解。
3、對齊次線性方程組ax=0，若r(a)=r4、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
7樓：玉杵搗藥
設：未知數的個數為n
當rank(a)＜n時，方程組ax=0有非零解。
8樓：匿名使用者
齊次線性方程組ax=0有非零解的充要條件是|a|=0.
9樓：二五刮噠滴
ax=0有非零解《＝》r(a) 設a為m*n矩陣，則齊次線性方程組ax=0僅有非零解的充分必要條件是（） 10樓：清溪看世界 設a為m*n矩陣，則齊次線性方程組ax=0僅有非零解的充分必要條件是a的行向量組線性相關。 根據定理：齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要條件是r（a）就像求線性相關一樣，把a的列向量看成是一些向量，x是要求的係數，因為不全為0，所以是線性相關。 11樓：匿名使用者 ax=0有非零解 <=> a的列向量組線性相關 ax=0僅非零解 <=> a的列向量組線性無關 應該是 (b)正確 angela韓雪倩 只有零解時，r a n 特別當a是方陣時 a 0。有非零解時，r a 特別當a是方陣時 a 0。如果m對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r 即矩陣的秩 小於等於m 矩陣的行數 若mr,則其對應的階梯型n r個自由變元，這個n r個自由變元可取... 齊次線性方程組ax 0有非零解的充要條件是 r a 由此可得推論 齊次線性方程組ax 0僅有零解的充要條件是r a n。齊次線性方程組解的存在性 1 若n個方程n個未知量構成的齊次線性方程組ax 0的係數行列式 a 0，則方程組有唯一零解。2 若m個方程n個未知量構成的齊次線性方程組，若r a n，... 旁代巧 假設存在一組常數k，k1，kt，使得 k t i 1k i i 0，即 k t i 1k i t i 1 ki i 上式兩邊同時乘以矩陣a，則有 k t i 1k i a t i 1 k i a i 因為 1，2，t是齊次線性方程組ax 0的乙個基礎解系，所以 a i 0，故有 k t i ...齊次線性方程組AX 0僅有零解得充分必要條件是什麼
齊次線性方程組AX 0有非零解的充要條件是什麼
設向量1，2t是齊次線性方程組Ax 0的基礎