1樓：是你找到了我
非齊次線性方程組ax=b的匯出組就是係數矩陣a；特解就是滿足非齊次線性方程組ax=b的乙個解向量。非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的乙個特解（η=ζ+η*）。
非齊次線性方程組ax=b有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩。
即：rank(a)=rank(a， b)（否則為無解）。非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)擴充套件資料：
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
1、對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)2、若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
3、設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於
即可寫出含n-r個引數的通解。
2樓：zzllrr小樂
匯出組，也即相應齊次線性方程組（方程等式右邊常數項都是0）求出基礎解系後，得到任意線性組合加上乙個特解，就構成非齊次線性方程組的通解
其中，特解，可以通過將增廣矩陣，初等行變換，化成行最簡形後，增行增列，繼續使用初等行變換化行最簡形，求得。
怎麼證明非齊次線性方程組乙個特解和匯出組的解線性無關
3樓：精銳長寧數學組
設非齊次線性方程組ax=b的特解為 x(0)；匯出組的乙個基礎解系為x(1),x(2),……,x(n-r)；
反設上述向量線性相關,則存在不全為零的數c(i)使得c(0)x(0)+c(1)x(1)+c(2)x(2)+……+c(n-r)x(n-r)=0
等號兩邊同時乘以a,左邊成為b,右邊卻是0.這與b不等於零向量矛盾.
4樓：
從別的地方看到的，個人覺得這種證明方式更舒服假設η與ξ1，ξ2，……，ξs線性相關，
∵ξ1，ξ2，……，ξs線性無關，
∴η可由ξ1，ξ2，……，ξs線性相表示，∴存在一組實數k1，k2，……，ks，使得η=k1·ξ1+k2·ξ2+……+ks·ξs兩邊同時乘以a
aη=k1·aξ1+k2·aξ2+……+ks·aξsaη=b
aξi=0
∴b=0 顯然矛盾。
∴假設錯誤，
∴η與ξ1，ξ2，……，ξs線性無關。
求非齊次線性方程組的通解（要求用它的乙個特解和匯出組的基礎解系表示） 5
5樓：匿名使用者
寫出此方程組的增廣矩陣，用初等行變換來解
1 1 0 0 5
2 1 1 2 1
5 3 2 2 3 第2行加減去第1行×2，第3行減去第1行×5
～1 1 0 0 5
0 -1 1 2 -9
0 -2 2 2 -22 第1行加上第2行，第2行乘以-1，第3行加上第2行×2
～1 0 1 2 -4
0 1 -1 -2 9
0 0 0 -2 -4 第1行加上第3行，第2行減去第3行，第3行除以2
～1 0 1 0 -8
0 1 -1 0 13
0 0 0 1 2
所以得到通解為：
c*(-1,1, 1,0)^t + (-8,13,0,2)^t，c為常數
非齊次線性方程組的解向量個數的問題
條件沒有問題.非齊次方程的解與對應的齊次方程的基礎解系是線性無關的，也就是說非齊次方程ax b的解向量組成的向量組的秩 n 秩 a 1，n是未知數個數.記得同濟版線性代數課後有相關的習題.對於本題來說，秩 a 1時，ax b就可以找到四個線性無關的解.例如，a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0...
求下列非齊次線性方程組的解，求下列非齊次線性方程組的通解，並寫出它的一個解及對應的齊次線性方程組的基礎解系
解 增廣矩陣 a，b 1 1 3 1 1 3 1 3 4 4 1 5 9 8 0 r2 3r1，r3 r1得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 4 6 7 1 r3 r2得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 0 0 0 0 r2 4得 1 1 3 1 10 1 3 2 7 4 1...
線性代數中關於非齊次線性方程組的通解問題
汴梁布衣 u1 u2 1,1,1 t,是對應的齊次線性方程組ax 0的解，未知量個數3 秩 a 1 所以，基礎解系由 1,1,1 t組成，三元非齊次線性方程組ax b的通解為 c 1,1,1 t u1 或者 c 1,1,1 t u2 你還需要求出ax b的特解，也就是增廣矩陣在高斯消元以後，得到的解...