關於高數中湊微分的問題,高等數學中的湊微分法怎麼理解??有什麼技巧嗎????? 5

時間 2021-08-11 17:10:49

1樓:匿名使用者

把lnx看成u,lnx的導數不就是1/x嗎?湊du需要乘1/x,式子(lnx/x) 裡就有1/x了且剛好是lnx的導即u的導,不需要再乘以它(1/x)就可解了

2樓:匿名使用者

∫(2x+1)²dx

=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1) --- 因為d(2x+1)=2dx,所以前面要有個1/2,來和這裡出現的2相消

=1/2∫ udu ---這裡的u=2x+1∫ lnx/x dx

=∫ lnx d(lnx) ---因為d(lnx)=1/x dx=∫ udu ---這裡的u=lnx

3樓:匿名使用者

在積分運算中,經常要使用“湊微分”的手段。其目的是為了便於使用現有的積分公式。而基本

規則是:遵守“恆等變換”的原則。

例如,∫(2x+1)²dx=(1/2)∫ (2x+1)² d(2x+1)=(1/2)∫ u²du 【注意不是(1/2)∫ udu 】

這是因為(1/2)∫ (2x+1)² d(2x+1)=(1/2)∫ (2x+1)² (2dx)=∫(2x+1)²dx,故前面要乘個(1/2),否則兩邊

就不相等啦!

而∫ (lnx/x )dx=∫ lnxd(lnx),是因為∫ lnxd(lnx)=∫ lnx(dx/x)=∫ (lnx/x )dx的緣故。

運算是否有錯很容易檢查:再變回去,看和原來的是否一樣!若一樣,就對了;若不一樣,就錯了!

高等數學中的湊微分法怎麼理解??有什麼技巧嗎????? 5

4樓:戀人的蜜語吹過

最簡單的積分是對照公式,

但我們有時需要積分的式子,與公式不同,但有些相似,這時,我們可以考慮,是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式,變換成u的函式,使積分式符合公式形式.這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式.

例:∫cos3xdx

公式:∫cosxdx=sinx+c

設:u=3x,du=3dx

∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu=(1/3)sinu+c=(1/3)sin3x+c

5樓:小昱兒的珍珠貝

多做習題就好了 因為就那麼幾個題型 是個熟練度的問題

高等數學中的湊微分法怎麼理解?有什麼技巧嗎?

6樓:吳紹坤

最簡單的積分是對照公式,

但我們有時需要積分的式子,與公式不同,但有些相似,這時,我們可以考慮,是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式,變換成u的函式,使積分式符合公式形式.這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式.

例:∫cos3xdx

公式:∫cosxdx=sinx+c

設:u=3x,du=3dx

∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu=(1/3)sinu+c=(1/3)sin3x+c

能看懂嗎?不懂再問.

很高興你能把簡單的看懂了,數學就是一步一步前進的,尤其是自學,不要講進度,要注重理解和掌握.一遍不懂,再看一遍,弄懂了,再前進.因為我的許多知識也是**於自學,也希望後學者有所成就.

而虛擬分僅是遊戲而已.

例2:∫2xe^(x^2)dx

設: u=x^2, du=2xdx

∫2xe^(x^2)dx=∫e^(x^2)*2xdx=∫e^udu=e^u+c=e^(x^2)+c

高等數學 湊微分 50

7樓:純淳醇的醇

哈哈,細心一點哈!

這是複合函式(1-x)∧(-1)

求導的時候注意內導,就有負號了啊!

8樓:吉祿學閣

負號需要,但因為是-ⅹ,所以負負抵消。

9樓:手機使用者

其實就是求1/(1-x)²的原函式,**上的步驟為驗證其正確性, 關於負號問題是(1-x)'為-1,這裡容易出錯,因為是求(-x)的導數

10樓:匿名使用者

dx/(1-x)^2 = - d(1-x)/(1-x)^2 = d[1/(1-x)]

高等數學不定積分中的湊微分

11樓:匿名使用者

第一類換元法你是都沒搞

懂啊。基本原理就是f`(x)dx=df(x),之後f(x)df(x)和xdx的方法就完全一樣了唄。

比如x/(1+x²)dx= 1/2*1/(1+x²)d(1+x²)、x/(1-x²)dx=-1/2*/(1-x²)d(1-x²)。

xdx可以變成cd(ax²+b)之中的任何一個,填什麼係數怎麼填都是為了和剩下的部分相關使運算簡化。

ps:你這題在75頁吧嘿嘿嘿嘿·····

大學高等數學,微積分中湊微分法問題,求解,謝謝!

12樓:匿名使用者

按照下圖逐步湊微分就可以求出這個不定積分。

高數不定積分湊微分法中求k問題

13樓:匿名使用者

你的思考來

方向錯了,其實這個很自

簡單的,就是用初等函式的求導公式。舉個例子,(lnx)'=1/x,寫成微分形式就是(1/x)dx=d(lnx)

如果前面有係數,比如(2/x)dx=2(1/x)dx=2d(lnx),就是在你熟悉求導公式的基礎上,提一個常數出來(這裡的2),使剩下的部分剛好可以用求導公式套。再比如你上面的例子,

2/x^2dx=-2(-1/x^2)=-2d(1/x)下面我再舉個例子,你看完後應該對這個問題就掌握了:

(6x^2+6x+1)dx=2*(3x^2dx)+3*(2xdx)+1dx=d(2x^3+3x^2+x)

其他函式,比如三角、指數函式的情況也是完全一樣的,希望能夠對你有用

14樓:匿名使用者

一般而言,湊微bai分法du的使用是十

分有限的,zhi只有建立在你知道要求dao函式的原版函式的條件下,而湊出來

權的形式不一定是g(x)dx=kdf(x),也可能得到g(x)dx=f(u)du u是關於x的函式,而g(u)是可以看出其原函式;同學你給出的題說明你求導的公式沒有背牢,顯然1/x^2是-1/x的倒數,故2/x^2dx=-2d(1/x),再去多背背求導公示吧。但求積分的方法還有很多,後面會學的,同學大可不必擔心

高數求特解,高等數學,微分方程特解形式。

分析 可降階的高階微分方程 方程型別如果是不顯含x的二階方程 y f y,y 令y p,把p看做y的函式,則y dp dx dp dy dy dx p dp dy 把y y 的表示式帶入原方程,得dp dx 1 p f y,p 一階方程,設其解為 p g y,c1 即dy dx g y,c1 則原方...

高等數學求微分方程的通解,高等數學,微分方程的通解為

白雪連天飛射鹿 常規方法就是常數變易法 不過根據這題的具體形式 有巧法 原式可化為 xdx ydx xdy 0 因為d y x ydx xdy x 2所以ydx xdy x 2 d y x 代入得xdx x 2 d y x dx x d y x 兩邊積分 ln x c1 y x c2 即x e y ...

高數定積分問題,高等數學定積分問題

根據奇偶性來,奇函式在對稱區間的積分為0,偶函式在對稱區間的積分為單側積分的兩倍。 多開軟體 2 0 xsinx 1 cosx 2 dx lety x dy dx x 0,y x y 0 0 xsinx 1 cosx 2 dx 0 0 y siny 1 cosy 2 dy 0 0 x sinx 1 ...