1樓：電燈劍客
記u_n = \sum f(k)，v_n = \int f(x) dx，求和和積分範圍都是n到2n
那麼利用單調性知道
u_n-f(n) <= v_n <= u_n ……(1)
(n+1)f(2n) <= u_n <= (n+1)f(n) ……(2)
nf(2n) <= v_n <= nf(n) ……(3)
由於f(n)單調有界，必有極限，記a=lim f(n)，那麼a>=0。
若a > 0，則由(2)、(3)兩式得u_n和v_n同時發散到+oo
若a = 0，對(1)式取極限知u_n和v_n同時收斂或同時發散，且收斂的時候極限相同。
2樓：酷吧**庫
因為這裡分子分母n的次數是n，與n有關，並不是常數
例如1+0.5^2+0.5^3+……收斂，但是1/2可以寫成n/2n，利用上面的方法就會得到發散，原因就在於這裡的次數與n有關
對正項級數設p、q分別為分母和分子關於n的最高次數，若p-q＞1，則級數收斂；若p-q≤1，則級數發散。而這個題用這種方法求的話p-q=n-n=0小於1，是發散的。
這個東西的本質是考慮級數1 + 2^-s + 3^-s + 4^-s + ……的收斂性
當0≤s≤1時級數發散，當s>1時級數收斂
當n充分大之後，所需要判別的級數就近似於n^(q-p)+(n+1)^(q-p)+……
而你所給的級數次數與n有關，它就不會近似於n^(q-p)，
高等數學關於級數的問題 50
3樓：匿名使用者
第一題, 使用1/((n+1)(n+2)) = 1/(n+1) - 1/ (n+2) 然後就可以錯位相消, 最後得到, 級數=1/2 + 1/(2*3) + 1/ (3*4) .... = 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 ....收斂到1
第二題, 分n是基數和偶數考慮, 將求和項放縮, 最終級數被兩個萊布尼茨級數夾住, 所以條件收斂
4樓：裘炳聲樂荷
這個題目簡單的很，先換元：t＝ρ^2，則
原式＝∫(0→1)√[(1-t)/(1
t)]dt＝∫(0→1)(1-t)/√(1-t^2)]dt＝∫(0→1)1/√(1-t^2)]dt
＋∫(0→1)(-t)/√(1-t^2)]dt，兩個被積函式的原函式分別是arcsint和√(1-t^2)，結果是π/2-1.
高等數學的級數問題？ 10
5樓：
這道題目就是拆成兩部分來寫，只是乙個等比數列加上乙個極限過程，希望對你有幫助
6樓：裘珍
解：利用等比數列前n項和求解：sn=a1(1-q^n)/(1-q),
原式=lim(n→∞) 2(1/3)[1-(1/3)^n]/(1-1/3)+(-1/3)[1-(-1/3)^n]/[1-(-1/3)]
=lim(n→∞) [1-(1/3)^n]-[1-(-1/3)^n]/4=1-1/4=3/4。
高等數學無窮級數問題？
7樓：花開丿丶敗下
這個用到了乙個常用的函式關係
在x>0時，x>sinx
也就是sin（1/3^n）<1/3^n
由於sin（1/3^n）在n增大時無限趨近於0，且2^n>0，兩邊同乘以2^n，等式關係不變，因此
0<=2^n*sin（1/3^n）<2^n*1/3^n容易得出
2^n*1/3^n=（2/3）^n
於是得到了圖中的關係式
8樓：皮皮陳
左邊大於等於0應該不用說吧，右邊的是因為當x>0時，sinx 9樓：方安春 這個問題其實用畫圖的方法是可以解決而且十分易懂，畫出y=x和y=sinx這兩個函式的圖形，你會發現，在趨於無窮的時候y=x是在y=sinx上方的而且sinx是在0和y=x之間來回波動的，所以就得到了你劃線部分的結論。 10樓：數學劉哥 這個是比較審斂法，首先要找到比較的級數，這裡用到了乙個不等式，x＞0時，sinx＜x，可以用函式來證明，設f(x)＝sinx－x，導數f'(x)＝cosx－1≤0，也就是函式總是單調遞減的，那麼x＞0時，f(x)＜f(0)＝0，也就是sinx－x＜0，也就是sinx＜x。實際上y＝x是函式y＝sinx在x＝0時的切線 有了x＞0，sinx＜x這個不等式，就可以把原來級數的一般項轉化為等比級數的一般項，而等比級數的斂散性我們是知道的，公比q＜1時級數收斂，而轉化為的這個級數的公比是2/3＜1，也就是乙個收斂的等比級數，所以根據比較審斂法，原級數小於乙個收斂級數，原級數是收斂的。 11樓：007數學象棋 x-->0+時，x>sinx，畫個圖看就很清楚了。 高數級數問題? 12樓：心飛翔 級數∑(un-u(n-1))收斂，則其前n項和sn=u2-u1+u3-u2+...+u(n+1)-un=u(n+1)-u1收斂，所以數列收斂，從而有界，所以存在正數m，使得|un|≤m恆成立。 所以，|unvn|≤m*vn，因為∑vn收斂，所以由比較審斂法，∑|unvn|收斂，所以∑unvn絕對收斂。 高等數學級數求和問題 13樓：丘冷萱 1/[n(n+1)]=1/n - 1/(n+1)先求部分和： sn=1/(1×2) + 1/(2×3) + ... +1/[n(n+1)] =1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/n - 1/(n+1) =1 - 1/(n+1) lim[n→∞] sn = 1 因此級數和為1 希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。 14樓：金沙水 利用1/n(n+1) =1/n-1/(n+1) 化簡即可。 冥冥自有公論 絕大部分本科專業，都需要學習高等數學課程。只有少量文科專業沒有開設高等數學課程。高等數學課程是本科學習中一門非常重要的基礎課，不僅能為學習後繼課程和進一步擴大數學知識面奠定必要的基礎，而且在培養學生抽象思維 邏輯推理能力，綜合利用所學知識分析問題解決問題的能力，較強的自主學習的能力，創... 首先你要明白傅利葉級數產生的意義，在物理學上我們經常遇到一些週期性的運動，比如交流電，聲波等，一些實際就是正弦函式或者余弦函式構成的，比如交流電壓，但是還有一些特殊的比如這個函式f x 1 n 他也是週期函式其中 n 為高斯函式 取整函式 對於這樣的函式我們想要進一步研究怎麼辦，在物理意義中我們稱為... 上下約去 x 1，分母 0 得垂直漸近線 x 0 和 x 1 2 條，令 x 得水平漸近線 y 1 1 條。垂直漸近線，即使得y 的x的取值，顯然有兩條，x 0,x 1 水平漸近線，即x趨向 時，y的取值 顯然，x趨向 y 1,有一條水平漸近線 付費內容限時免費檢視 回答親親，題目發一下幫您解答 提...高等數學高等數學，高等數學高等數學？？ 50
高等數學,關於傅利葉級數，高等數學 傅利葉級數大題。
高等數學問題，高等數學的問題？