1樓：匿名使用者
這類題目有兩種方法：有理化（通用）或者換元（簡單）
1、有理化
一般是利用平方差、立方差公式
比如本題，分子是 √x - 1
根據平方差公式 乘上 √x +1 即變成 x -1
分母是 ³√x - 1 ,根據立方差公式
乘上 (³√x)² + ³√x +1 即變成 x -1
故本題只需分子分母同乘以 (√x +1)[(³√x)² + ³√x +1]
化簡得：
原式 = lim[(³√x)² + ³√x +1] / (√x +1) = 3/2
2、換元
本題令 t= x^(1/6)
原式= lim(t³ -1) / (t² -1)
= lim(t²+t+1) / (t+1) 【因式分解、約分】
= 3/2
擴充套件資料
極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恒等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
關於高數初等變形，如何根式有理化，麻煩指點下，糾結死了~
2樓：小小芝麻大大夢
這類題目有兩種方法：有理化（通用）或者換元（簡單）
1、有理化
一般是利用平方差、立方差公式
比如本題，分子是 √x - 1
根據平方差公式 乘上 √x +1 即變成 x -1
分母是 ³√x - 1 ,根據立方差公式
乘上 (³√x)² + ³√x +1 即變成 x -1
故本題只需分子分母同乘以 (√x +1)[(³√x)² + ³√x +1]
化簡得：
原式 = lim[(³√x)² + ³√x +1] / (√x +1) = 3/2
2、換元
本題令 t= x^(1/6)
原式= lim(t³ -1) / (t² -1)
= lim(t²+t+1) / (t+1) 【因式分解、約分】
= 3/2
擴充套件資料
極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恒等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
3樓：匿名使用者
分子x^(1/2)-1乘x^(1/2)+1=x-1用的是公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)
同理，分母x^(1/3)-1乘x^2-x+1=x-1用的是公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)，其中a= x^(1/3)，b=1
本題的方法是分子分母同乘x^(1/2)+1及a^2+ab+b^2，則分子分母同時有理化
大學高數函式極限題，這個分子分母有理化怎麼變的? 30
4樓：匿名使用者
分子分母同時乘的是**中最後乙個分式中的兩個括號中的內容。
高等數學 今天看高數書時見到乙個概念「有理函式」，那是不是還有「無理函式」，望高人指導。
5樓：零度西虎
根號下含有自變數的函式叫無理函式。（無理函式不一定含有無理數）
整式函式、分式函式統稱為有理函式。（有理函式的係數也可以是無理數）
6樓：匿名使用者
無理函式 無理函式是含有無理數的函式，自變數包含在根式（通常是最簡根式）中的函式。例如y=πx就是無理函式。
無理函式全體構成所謂的無理函式域。求無理函式的值域的常用方法有：1.
由函式的單調性及定義域直接求解;2.轉化為給定區間上的二次函式的值域問題；3.利用基本不等式探求；4、利用三角代換,轉化為三角函式在特定區間上的值域問題；
但從根本來說，求無理函式的值域的方法主要有兩條：一是有理化，二是分離法。有理化的途徑又有二:
平方法和換元法.它們都是將無理函式轉化為有理函式來求解。分離法亦有二：
分離常數法和分離有界變數法,它們的共同點是由可知範圍來求未知範圍。
高數 求這個函式的反函式，分子有理化完了後面該怎麼做
7樓：匿名使用者
e^y=x+√…
e^y-x=√…
e^2y-2xe^y+x²=x²+1
可解出x。
高等數學，有理函式或有理分式，真假分式的轉化問題
8樓：申白筠
設分式的分母是m次多項式。
首先是把分式的分母多項式進行分解，分解成若干一次式（冪a[i]
>=1）和
二次式（冪
b[j]
>=1）的乘積,注意:
二次式必須是只能配成完全平方和的形式，即
滿足二次式=0
是無解的。
然後按照標準公式來將其分解為若干分式之和,其中每個一次式對應了a[i]
項，分子均為常數；
每個二次式對應了b[j]
項，分子均為一次項。通分，比較
x各冪次的係數，來需確定m+1個常數。
高等數學教材上都會有例題，
明白原理，自己練幾道題，熟練就好了。
9樓：韋桂花盈璧
6x^3/(x+1)=[(6x^3-6x)+(6x+6)-6]/(x+1)=[6x(x+1)(x-1)+6(x+1)-6]/(x+1)=6x(x-1)+6-[6/(x+1)]技巧就是把分子因式分解，讓分子的因式中含有分母，再除開，就可以把分子的次數降下來，從而就把假分式化為了真分式
高等數學高等數學，高等數學高等數學？？ 50
冥冥自有公論 絕大部分本科專業，都需要學習高等數學課程。只有少量文科專業沒有開設高等數學課程。高等數學課程是本科學習中一門非常重要的基礎課，不僅能為學習後繼課程和進一步擴大數學知識面奠定必要的基礎，而且在培養學生抽象思維 邏輯推理能力，綜合利用所學知識分析問題解決問題的能力，較強的自主學習的能力，創...
高等數學函式，高等數學的函式的概念
疼你的草 1 由於加了絕對值後非負，平方後不改變左右兩邊大小，有 左 2 x 2 2x 1 右 2 4x 2 4x 1 3x 2 6x 3 x 2 2x 0 有 x 2 2x x x 2 0 x 2 或 x 0 2 則左邊一定要大於零，兩邊平方有 左 2 x 1 2x 1 根號 2x 2 3x 1 ...
什麼是高等數學，高等數學A高等數學B有什麼區別？區別是什麼？
指相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數 幾何以及簡單的集合論初步 邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學 幾何學以及它們之間的交叉...