設f x lim nn1 x n n e x求f x 的顯示錶達式

時間 2021-07-25 02:14:33

1樓:假面

計算過程如下:

lim [(1+x/n)^n-e^x]/1/n=lim[e^nln(1+x/n) -e^x]/1/n=e^xlim[e^nln(1+x/n)-x   -1]/1/n=e^xlim[nln(1+x/n)-1]/1/n=e^xlim[ln(1+x/n)-1/n]/1/n²=- e^x/2lim[nx-n³x/(n²+nx)]=-e^x/2lim n²x²/(n²+nx)=x²e^x/2

2樓:

f(x-1)

=lim(n→+∞)((n+x)/n)^n

=lim(n→+∞)(1+x/n)^n

=lim(n→+∞)(1+x/n)^(n/x·x)

=[lim(n→+∞)(1+x/n)^(n/x)]^x

=e^x

令t=x-1,則x=t+1

所以,f(t)=e^(t+1)

所以,f(x)=e^(x+1)

某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而“永遠不能夠重合到a”(“永遠不能夠等於a,但是取等於a‘已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近a點的趨勢”。

求極限基本方法有

1、分式中,分子分母同除以最高次,化無窮大為無窮小計算,無窮小直接以0代入;

2、無窮大根式減去無窮大根式時,分子有理化;

3、運用洛必達法則,但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大,或無窮小比無窮小,分子分母還必須是連續可導函式。

4、用mclaurin(麥克勞琳)級數,而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。

3樓:江江愛閱讀

看不懂,,步驟來由不清楚

函式f(x)=limx^n/(1+x^n){n→∞},討論函式f(x)的連續性

4樓:匿名使用者

x>1時,f(x)=lim1/(1/x^n+1)=1x=時,f(x)=1/2

-1,f(x)=0

x=-1時,f(x)不存在

x<-1時,f(x)=lim1/(1/x^n+1)=1故間斷點為-1,0

高等數學 討論函式的連續性和可導性 f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x-1)+ax+b)/(1+e^n(x-1)) 詳見問題補充

5樓:弈軒

如圖,要理解不同函式的變化趨勢

如圖,如有疑問或不明白請追問哦!

6樓:匿名使用者

^case 1: x>1

f(x)

= lim(n->+∞) /

= lim(n->+∞) /

=/=x^2

case 2 : x<1

f(x)

= lim(n->+∞) /

= lim(n->+∞) /

=/=ax+b

case 3 : x=1

f(x)

= lim(n->+∞) /

= lim(n->+∞) ( 1 + a+b )/( 1+ 1 )=( a+b+1)/2

設f(x)=lim(n~∞)(x^2e^nx+ax+b)/(e^nx+1)求a,b使得函式f(x)

7樓:匿名使用者

e^n*(x-1)的極限源就是一個等比數列的極限,所以通過比較e^(x-1)與1的關係,求極限後可得f(x)=

x^2,x>1

ax+b,x<1

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