1樓：匿名使用者
親，你是做**的吧？賣的是神馬東西？我想買點本人來解答：
被積式是乙個關於x,y的偶函式，你可以拆開了 ∫∫(|x|+|y|)dxdy=∫∫|x|dxdy+∫∫|y|dxdy ，被積式就是乙個一元函式，奇偶性馬上就是知道，分別用對稱性計算。也可以直接利用對稱性計算，這裡就要判斷二元函式的奇偶性。
因為f(x,y)=|x|+|y| 是關於x,y的偶函式（你可以重回課本好好複習一下什麼是二元函式的奇偶性），且積分區域也是關於x，y對稱的。於是可以只計算第一象限，在第一象限中f(x,y)=|x|+|y|=x+y 然後再4倍就行了。
∫∫(|x|+|y|)dxdy=4∫（0,1）dx ∫(0,1-x) (x+y)dy =4∫（0,1）dx ∫(0,1-x) (x+y)d(x+y)（使用了湊微分法，x相當於常數） =4∫（0,1）[(x+1-x)²-（x+0）²]/2 dx =4∫（0,1）(1-x²)/2 dx= 2∫（0,1）(1-x²) dx= 2-2/3=4/3
2樓：
這裡是二重積分！是先講乙個未知數不看，另外乙個！這個就是假如乙個函式在某區間是對稱，然後在這個區間上對另乙個函式積分！
就是看另外那個函式的奇偶就可以！然後轉換成熟悉的一重積分判別
d：|x|+|y|<=1， 求二重積分∫∫dxdy
3樓：匿名使用者
解：由於被積函式為1，由二重積分幾何性質知∫∫dxdy 表示積分區域面積
注意到d：|x|+|y|<=1關於x,y,y=x對稱,作圖知其面積為2
因此∫∫dxdy =s(d)=2
4樓：大鋼蹦蹦
∫∫dxdy=積分區域d的面積=根號2*根號2=2，
5樓：匿名使用者
用畫圖的方法即可求出，其實就是四條直線所圍成的面積，x+y=1，x-y=1，x+y=-1，x-y=-1。
設d是由不等式|x|+|y|≤1所確定的有界閉區域，求二重積分∫∫（|x|+y）dxdy
6樓：匿名使用者
|區域|x|+|y|≤1關於座標軸對稱，被積函式中的y是奇函式，回因此積分結果為0.
∫∫（|答x|+y）dxdy
=∫∫|x|dxdy
由於函式 |x| 關於x和y均為偶函式，用兩次偶函式性質=4∫∫ x dxdy 積分區域為d1：|x|+|y|≤1的第一象限部分，因為是第一象限，所以絕對值可去掉
積分區域d1由x=0，y=0，x+y=1所圍成=4∫[0--->1]dx∫[0---->1-x] x dy=4∫[0--->1] x(1-x) dx=4∫[0--->1] (x-x²) dx=4(1/2)x²-4(1/3)x³ [0--->1]=2/3
設平面區域d由|x|+|y|=1所圍成,則∫∫(1+x+y)dxdy=？求計算二重積分
設d是由|x|+|y|=1所圍成的閉區域,求二重積分∫∫(2+x^2y+y^2x)dxdy
7樓：匿名使用者
你好！答案是4，可以利用被積函式與積分區域的對稱性如圖簡化計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
求e^(x+y)的二重積分，其中d是閉區域|x|+|y|<=1 高數課本上的題目，答案是e-
8樓：116貝貝愛
解題過程如下：
求二重積分方法：
二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
在空間直角座標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是乙個數值。因此若乙個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
當f(x,y)在區域d上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d，這時每個小區域的面積δσ=δx·δy，因此在直角座標系下，面積元素dσ=dxdy。
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分區域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
9樓：violette海王心
前面文字敘述全是思路，這題就不該按原來給的座標系來，那個計算太繁瑣了，我這個也是用了二重積分的思想，前面全是腦子裡的思考和想象，最後三行才是計算量
求函式f（x，y）x 2y xy在區域D x y 4 y 0上的最大值和最小值
鬆雪用珍 d x 2 y 2 4,y 0 在平面直角座標系表示的區域，在x軸上方的半圓，r 2設x 2cosa,y 2sina,0 a 180f x,y 4 sin 2a cos 2a 4sin 2a 1 4cos 2a 4 2 2cos2a 4 1 cos 22a 4cos 2 2a 2cos2a...
設Y Y X 是由Y tan x y）確定的隱函式求dy dx請說明詳細步驟
y tan x y 兩邊分別求對x的導數 dy dx d tan x y dx sec x y d x y dx sec x y 1 dy dx 1 tan x y 1 dy dx 即 1 tan x y tan x y dy dx 0 dy dx sec x y 1 dx dy 1 1 sec x...
設f x lim nn1 x n n e x求f x 的顯示錶達式
假面 計算過程如下 lim 1 x n n e x 1 n lim e nln 1 x n e x 1 n e xlim e nln 1 x n x 1 1 n e xlim nln 1 x n 1 1 n e xlim ln 1 x n 1 n 1 n e x 2lim nx n x n nx e...