1樓：甜美志偉
如：空間曲線f（x,y,z）=0 繞z軸旋轉
1、解出x=f(z) , y=g(z)
2、旋轉體的方程為 xx+yy=f(z)f(z)+g(z)g(z)
其他同理
比如x+y=1繞y軸旋**
x=y-1 y=y
旋轉體的方程為 xx=(1-y)(1-y)。
體積為y-1*y。
擴充套件資料：
體積的常用單位
立方公尺、立方分公尺、立方厘公尺、立方公釐
稜長是1公釐的正方體，體積是1立方公釐
稜長是1厘公尺的正方體，體積是1立方厘公尺
稜長是1分公尺的正方體，體積是1立方分公尺
稜長是1公尺的正方體，體積是1立方公尺
單位換算
1立方分公尺=1000立方厘公尺=1000000立方公釐=1公升=1000毫公升=0.061 立方英吋
1立方厘公尺=1000立方公釐=1毫公升=0.000061 立方英吋
1 立方公尺=1000 立方分公尺=1000000立方厘公尺=1000000000立方公釐=0.353 立方英呎=1.3079 立方碼
1 立方英吋=0.016387 立方分公尺=16.387立方厘公尺=16387立方公釐
1立方英呎=28.3立方分公尺=28300立方厘公尺=28300000立方公釐
1 立方碼=27 立方英呎=0.7646 立方公尺=164.6立方分公尺=164600立方厘公尺=164600000立方公釐
1 立方尺 = 31.143蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳(美）
1 加侖(美) =0.0037854118 立方公尺 =0.8326741845 加侖（英）
2樓：匿名使用者
(1) 繞 y=-1， v1 = ∫<0,1> π[(x+1)^2-(x^2+1)^2]dx
= ∫<0,1> π(2x-x^2-x^4)dx = π[x^2-x^3/3-x^5/5]<0,1> = 7π/15.
(2) 繞 x=-1， v2 = ∫<0,1> π[(√y+1)^2-(y+1)^2]dy
= ∫<0,1> π(2√y-y-y^2)dx = π[(4/3)y^(3/2)-y^2/2-y^3/3]<0,1> = π/2.
或用柱殼法， v2 = ∫<0,1> 2π(x+1)(x-x^2)dx
= ∫<0,1> 2π(x-x^3)dx = π[x^2-x^4/2]<0,1> = π/2
3樓：匿名使用者
這個問題吧，我在那見過，我再去看看。
繞y=-1旋轉的旋轉體體積怎麼求
4樓：匿名使用者
解：空間曲線f（x,y,z）=0 繞z軸旋轉
1、解出x=f(z) , y=g(z)
2、旋轉體的方程為 xx+yy=f(z)f(z)+g(z)g(z)
其他同理
比如x+y=1繞y軸旋**
x=y-1 y=y
旋轉體的方程為 xx=(1-y)(1-y)。
體積為y-1*y。
y=-1， v1 = ∫<0,1> π[(x+1)^2-(x^2+1)^2]dx
= ∫<0,1> π(2x-x^2-x^4)dx = π[x^2-x^3/3-x^5/5]<0,1> = 7π/15
(2) 繞 x=-1， v2 = ∫<0,1> π[(√y+1)^2-(y+1)^2]dy
= ∫<0,1> π(2√y-y-y^2)dx = π[(4/3)y^(3/2)-y^2/2-y^3/3]<0,1> = π/2.
或用柱殼法， v2 = ∫<0,1> 2π(x+1)(x-x^2)dx
= ∫<0,1> 2π(x-x^3)dx = π[x^2-x^4/2]<0,1> = π/2
擴充套件資料
體積的計算公式
圓柱體的體積公式：體積=底面積×高 ，如果用h代表圓柱體的高，則圓柱＝s底×h
長方體的體積公式：體積=長×寬×高
如果用a、b、c分別表示長方體的長、寬、高則長方體體積公式為：v長=abc
正方體的體積公式：體積＝稜長×稜長×稜長
如果用a表示正方體的稜長，則正方體的體積公式為v正＝a·a·a＝a
錐體的體積=底面面積×高÷3 v 圓錐＝s底×h÷3
台體體積公式:v=[ s上+√(s上s下)+s下]h÷3
圓台體積公式:v=(r??+rr+r??)hπ÷3
球缺體積公式＝πh??(3r-h)÷3
球體積公式：v＝4πr/3
稜柱體積公式：v＝s底面×h＝s直截面×l （l為側稜長,h為高)
稜臺體積：v=〔s1＋s2＋開根號（s1*s2）〕／3*h
注：v：體積；s1：上表面積；s2：下表面積；h：高。
5樓：翌丨年
你可以理解為y+1=t，那麼繞y-1旋轉就相當於繞t=0旋轉（x軸是不動的，相當於y軸移動），r然後你要明白公式中（y-1）^2其實是等於f（x）的平方，這樣就好理解了
6樓：萌神
用相對思想，把y=-1想象成y=0，也就是繞x軸旋轉，v=pi*y+1的平方從1到2積分，再由y+1的平方=2-x*lnx，得題中步驟
7樓：匿名使用者
想象下幾何體，繞x軸（即y=0）時，pi*(y-0)^2是底面的圓面積，dx是高；繞(y=-1)時，底面圓面積是pi*(y-(-1))^2, 高還是dx.......
求由y=x²,y=1及y軸所圍成的圖繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積?（求詳細解答過程）謝謝了
8樓：life如若釋懷
是乙個底為1的等腰直角三角形繞y周旋轉得到的圓錐，體積是三分之π
9樓：mn幻徒
樓上真逗 還等腰三角形 哈哈 這是高等數學 不是 中學的知識 這要用積分來做
求d繞y軸旋轉的旋轉體體積，微積分旋轉體繞y軸旋轉體積 我看不懂圖片上的公式 請大家分析下
繞x軸時 圓環面積 e 2x e 4x 0 x 1 體積 0 1 e 2x e 4x dx 0 1 e 2x dx 0 1 e 4x dx 2 e 2x 丨 0 1 4 e 4x 丨 0 1 e 2 2 1 4 e 4 3 4 繞y軸時，兩曲線寫成x lny和x 1 2 lny。體積分成兩部分 直線...
求圓盤（x 2）2 y2 1繞y軸旋轉所成的旋轉體體積
圓盤 x 2 2 y 2 1繞y軸旋轉所成的旋轉體體積為4 2。解 因為由 x 2 2 y 2 1，可得，x 2 1 y 2 又 x 2 2 y 2 1，那麼可得1 x 3，1 y 1。那麼根據定積分求旋轉體體積公式，以y為積分變數，可得體積v為，v 1,1 2 1 y 2 2 2 1 y 2 2 ...
y 2 x 1x 1是上標 關於x 1對稱？對否？看書上說好像是對的。請說明原因！！謝謝！好的話追加
對的。令t x 1，則原函式變換為y 2 t 很顯然這個函式關於t 0對稱，則原函式的對稱軸滿足x 1 0，即對稱軸為x 1 做影象的可以分類討論，當x 1時，原函式為y 2 1 x 當x 1時，原函式為y 2 x 1 即可畫出影象 對的！關於x對稱，說明在同乙個y值時有兩個x的解，因為 x 1 是...