問兩道數學題

時間 2022-08-31 09:35:03

1樓:匿名使用者

1、f(x)=2x²+ax-5,x∈[-2,2]

f'(x)=4x+a>0 x>-a/4

所以當x>-a/4 f(x)單調遞增,當x<-a/4 f(x)單調遞減,(-a/4,-a²/8-5)為極值點

且f(x)關於x=-a/4對稱

如果-a/4<-2,既a>8:那麼f(x)在[-2,2]上單調遞增,

當x=-2,取得最小值3-2a

當x=2,取得最大值3+2a

如果-a/4>2,既a<-8:那麼f(x)在[-2,2]上單調遞減,

當x=2,取得最小值3+2a

當x=-2,取得最大值3-2a

如果-2<-a/4<0,既0當x=-a/4取得最小值-a²/8-5 //開口向上,極值點在區間內

當x=2,取得最大值3+2a //極值點靠近區間左側,由於對稱,在區間右側取得最大值

如果0<-a/4<2,既-8當x=-a/4取得最小值-a²/8-5

當x=-2,取得最大值3-2a //極值點靠近區間右側,由於對稱,在區間左側取得最大值

2、y=2cos(3x+π/3) x∈[0,5π/12]

因為y=cosx,的週期為2π,極值點為(2kπ,1)和(2kπ-π,-1),單調遞增區間為[2kπ-π,2kπ),

單調遞減區間[2kπ,2kπ+π)

所以y=2cos(3x+π/3),的週期為2π/3,極值點為(2kπ/3-π/9,2)和(2kπ/3-4π/9,-2),單調遞增區間為[2kπ/3-4π/9,2kπ/3-π/9),單調遞減區間[2kπ/3-π/9,2kπ/3+2π/9)

因為5π/12<2π/9+π/3, //區間右端沒有超出單調遞增的區間。

所以y=2cos(3x+π/3),在[0,2π/9)上單調遞減,在[2π/9,5π/12]上當掉遞增

因為y=2cos(3x+π/3)關於x=2π/9對稱,且5π/12-2π/9<2π/9-0 //極值點更靠近區間右側,所以在區間左側取得最大值。

所以y=2cos(3x+π/3),當x=2π/9是時取得最小值-2,當x=0時取得最大值1

函式的值域:[-2,1]

2樓:匿名使用者

第1題主要是根據a的大小分為4種情況1:-a/4大於2即a小於-8時函式f(x)=2(x+a/4)²-a²/8-5,此時在[-2,2]上,函式處於單調下降情況(畫圖看也行)即此時f(x)max=f(-2)=3-2a,

f(x)min=f(2)=3+2a

2:-a/4小於-2即a大於8時f(x)=2(x+a/4)²-a²/8-5,此時在[-2,2]上,函式處於單調上公升情況(畫圖看也行),即此時f(x)max=f(2)=3+2a,

f(x)min=f(-2)=3-2a

3,4:-a/4大於-2且小於2即a大於-8且小於8時f(x)=2(x+a/4)²-a²/8-5此時在[-2,2]上,函式曲線存在極值,即f(x)min=f(-a/4)=-a²/8-5

f(x)max 取決於f(2)與f(-2)誰大誰是最大值

3:當a大於-8且小於0時,f(x)max=f(-2)=3-2a

4:當a大於0且小於8時,f(x)max=f(2)=3+2a

第2題令t=3x+π/3,x屬於【0,5/12π】,即t的範圍【π/3,19/12π】,cost的範圍是【-1,1/2】,

y的範圍是【-2,1】。

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