1樓：板成雙
1/a(n+1)=an+3/3an
=1/3+1/an
設bn=1/an
則bn是首項為1，公差為1/3的等差數列
a2=3/4
a3=3/5
a4=3/6=1/2
an=3/(n+2)
證明：n=1時成立
當ak=3/(k+2)時 （n=k時成立）a(k+1)=3ak/ak+3
=(9/k+2)/(3+3k+6/k+2)=3/k+3
=3/(k+1)+2
成立所以猜想成立
2樓：梅花香如故
a1=1=3/3 => a2=3/4 => a3=3/5猜想an=3/n
證明：n=1,2,3時已證成立
設n時成立an=3/n
則n+1時，有
a(n+1)=3an/(an+3)=(3*3/n)/(3/n+3)=3/(n+1)
所以n+1時也成立，
綜上所述，數學歸納法成立
所以an=3/n
3樓：
其實不用歸納呀,1/(an+1)=1/3+1/(an),1/(a1)=1,等差數列呀,所以1/(an)=1+(1/3)*(n-1)
(an)=3/(n+2)
如果用歸納法的話:
猜測(an)=3/(n+2)
當n=1時
(a1)=1,成立
假設當n=k時也成立,即(ak)=3/(k+2)當n=k+1時,(ak+1)=3*(ak)/[(ak)+3]=9/(k+2)/[3/(k+2)+3]
=3/(k+3),得證
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