1樓：
第乙個題目用萬能代換
第二個題目沒有思路，換元法，湊微分法，定積分性質都用不上啊
2樓：
(7)*****===(2 arctan[1/根號[5]])/根號[5]
(8)*****==1/2 (-1)^(3/4) (-2 - 2 i)
3樓：匿名使用者
令 tan(x/2)=u, 則 dx=2du/(1+u^2) cosx=(1-u^2)/(1+u^2),
∫<0,π/2> dx/(2cosx+3) = ∫<0,1> 2du/(5+u^2)
= (2/√5)∫<0,1> d(u/√5)/(1+u^2/5)
= (2/√5)[arctan(u/√5)]<0,1>
= (2/√5)arctan(1/√5)
∫[-π/4-->π/4] cosx/(1+e^x)dx，如果上下限顛倒了，就是差個負號。
令x=-u，則dx=-du，u：π/4-->-π/4
∫[-π/4-->π/4] cosx/(1+e^x)dx
=-∫[π/4-->-π/4] cosu/(1+e^(-u))du
分子分母同乘以e^u，然後上下限交換，前面負號消去
=∫[-π/4-->π/4] e^ucosu/(e^u+1)du
定積分可以隨便換積分變數
=∫[-π/4-->π/4] e^x(cosx)^2/(e^x+1)dx
這樣證明了∫[-π/4-->π/4] cosx/(1+e^x)dx=∫[-π/4-->π/4] e^xcosx/(e^x+1)dx
將兩個積分相加得：
∫[-π/4-->π/4] cosx/(1+e^x)dx+∫[-π/4-->π/4] e^x(cosx)^2/(e^x+1)dx
=∫[-π/4-->π/4] cosxdx
=sinx[-π/4-->π/4]
=√2由於上面兩個積分相等，因此每個都等於上面這個結果的一半。
∫[-π/4-->π/4] cosx/(1+e^x)dx=(√2)/2
高等數學問題，定積分問題，高等數學定積分問題
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把被積函式改寫成 1 x 2 1 1 x 2 之後，積分就很簡單了。 廖覓邇 cos 360 1。餘弦 餘弦函式 三角函式的一種。在rt abc 直角三角形 中，c 90 如圖所示，角a的餘弦是cosa b c，即cosa ac ab。餘弦函式 f x cosx x r 角a的鄰邊比斜邊 叫做 a的...
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