1樓：陳天敘
積分區域面積，那就是二重積分了。
空間想象，假設表示式影象在空間上穿過原點，關於原點對稱的話，那麼，積分區域面積相同，幾分結果可能正負但絕對值一樣；幾分區域對稱的話也是一樣的。
2樓：丘冷萱
首先糾正你，這不叫定積分，叫二重積分。
兩個問題的答案都是否定的。
1、反例：∫∫xdxdy (1) 積分區域為：0 (2) 積分區域為：1 在這兩個區域上積∫∫xdxdy，易得結果不同。 2、你表達不清，對稱有很多方式，要分析是關於什麼對稱，常用的有關於原點對稱、關於座標軸對稱、關於y=x對稱，甚至可以關於某直線對稱。不論是關於誰對稱，這個結論都是不對的，我舉乙個關於y軸對稱的例子。 反例：∫∫(x²+x)dxdy (1) 積分區域為：0 (2) 積分區域為：-1 兩個區域關於y軸對稱，積分結果一定是不同的，因為被積函式是非奇非偶的，其中x²在這兩個區域內的積分相同，x在這兩個區域內的積分互為相反數，則 x²+x 在這兩個區域的積分一定不同。 3樓：我的寶貝 1.…… 2.對稱，怎麼個對稱法？？？ 兩個函式相乘的定積分是多少？ 4樓：特特拉姆咯哦 ^^例子來： 選擇x作導數，源e^x作原函式，則 積分=xe^x-se^xdx=xe^x-e^x+c一般可以用分部積分法: 形式是這樣的: 積分: u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-積分:u'(x)v(x)dx 被積函式的選擇。 5樓：匿名使用者 積分是微分的逆運算，很簡單，但你還沒有學到，只需有結果就是了，答案是1/2x^2e^2+c, 本身e^2 是常事，只需對 想 x積分 6樓：雪劍 首先要明白定積分跟不定積分是不相同的 不定積分是函式族,定積分是乙個值回 但之間有聯絡 你這答道題目是求定積分還是不定積分呀? 對於兩個函式相乘的不定積分 一般可以用分部積分法: 形式是這樣的: 積分:u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-積分:u'(x)v(x)dx 被積函式的選擇按:反對冪指三 前者為u,後者為v 反三角,對數,冪函式,指數,三角 對於該題目; 應該是: 積分:xe^xdx 你自己試一下 解不出來再給我資訊! 答案是:(x-1)e^x+c 7樓：一味 把e^2提出來，因為他是常數，然後對x積分，結果應該是1/2e^2 8樓：江山有水 兩類不同函式乘積作為被積函式，一般要用分部積分法來求。將其中的函式按回 照：「反、對、冪、指答、三」的優先次序選擇函式作導數，另一函式求原函式，有關過程翻翻高數書看一下。 這裡的例子，選擇x作導數，e^x作原函式，則積分=xe^x-se^xdx=xe^x-e^x+c 9樓：亢覓哈子丹 您好，答案copy如圖所示： 可用分bai部積分 法向左轉|du向右zhi轉 向左轉|向右轉 很高興能回dao答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報 。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。 ☆⌒_⌒☆ 如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」 請問如何求兩個定積分相乘 10樓：匿名使用者 ∫ydx∫（1／y）dx＝－1 所以∫（1／y）dx＝－1／（∫ydx） 所以1／y＾2＝（∫ydx）＾2 y＝1／（∫ydx） 所以∫ydx＝1／y 再一次求導得到y＝－y＇／y＾2 所以y＇＝－y＾3 所以dy／dx＝－y＾3 －2y＾（－3）dy＝2dx 所以y＾（－2）＝2x＋c 根據y（0）＝1，得到c＝1 所以y＾（－2）＝2x＋1 y＝1／√（2x＋1）。 擴充套件資料 兩個函式定積分的積與兩個函式積的定積分相同： 解：不相同，因為定積分求解的是在區間上被積函式曲線下方的面積2個定積分的乘積是2個面積的乘積．而2個函式相乘後再求定積分相當於被積函式變化了，被積函式曲線下方的面積也要變化。 乘積可積性 若f（x）f（x）和g（x）g（x）都在［a，b］［a，b］上可積，則f（x）g（x）f（x）g（x）在［a，b］［a，b］上也可積。 證明：f（x）f（x）和g（x）g（x）都在［a，b］［a，b］上可積，則f（x）f（x）和g（x）g（x）在［a，b］［a，b］上有界， 於是 ∃m>0,∃m>0, 使得 ∀x∈[a,b],|f(x)|對於區間［a，b］［a，b］的任意乙個劃分pp，∀i∈n，1≤i≤n，∀i∈n，1≤i≤n， 令mi＝sup｛f（x）g（x）：x∈［xi−1，xi］，｝，mi＝sup｛f（x）g（x）：x∈［xi−1，xi］，｝， mi＝inf｛f（x）g（x）：x∈［xi−1，xi］｝，mi＝inf｛f（x）g（x）：x∈［xi−1，xi］｝， wi＝mi−mi，wi＝mi−mi， 令m′i＝sup｛f（x）：x∈［xi−1，xi］，｝，mi′＝sup｛f（x）：x∈［xi−1，xi］，｝， m′i＝inf｛f（x）：x∈［xi−1，xi］｝，mi′＝inf｛f（x）：x∈［xi−1，xi］｝， w′i＝m′i−m′i，wi′＝mi′−mi′， 令m′′i＝sup｛g（x）：x∈［xi−1，xi］，｝，mi″＝sup｛g（x）：x∈［xi−1，xi］，｝， m′′i＝inf｛g（x）：x∈［xi−1，xi］｝，mi″＝inf｛g（x）：x∈［xi−1，xi］｝， w′′i＝m′′i−m′′i，wi″＝mi″−mi″， 則：∀ε>0,∃x^∈[xi−1,xi],∀ε>0,∃x^∈[xi−1,xi], 使得 f(x^)g(x^)>mi−ε2,f(x^)g(x^)>mi−ε2, ∃x~∈[xi−1,xi],∃x~∈[xi−1,xi], 使得 f(x~)g(x~)因此 f(x^)g(x^)−f(x~)g(x~)>mi−mi−2⋅ε2=wi−ε,f(x^)g(x^)−f(x~)g(x~)>mi−mi−2⋅ε2=wi−ε, 易知m′i≤f（x＾），f（x～）≤m′i，mi′≤f（x＾），f（x～）≤mi′， ⇒m′i−m′i≤f（x＾）−f（x～）≤m′i−m′i＝w′i，⇒mi′−mi′≤f（x＾）−f（x～）≤mi′−mi′＝wi′， ⇒｜f（x＾）−f（x～）｜≤w′i，⇒｜f（x＾）−f（x～）｜≤wi′， 同理，得m′′i≤g（x＾），g（x～）≤m′′i，mi″≤g（x＾），g（x～）≤mi″， ⇒｜g（x＾）−g（x～）｜≤m′′i−m′′i＝w′′i，⇒｜g（x＾）−g（x～）｜≤mi″−mi″＝wi″， 又｜f（x＾）g（x＾）−f（x～）g（x～）｜｜f（x＾）g（x＾）−f（x～）g（x～）｜ ＝｜［f（x＾）−f（x～）］g（x＾）＋f（x～）［g（x＾）−g（x～）］｜＝｜［f（x＾）−f（x～）］g（x＾）＋f（x～）［g（x＾）−g（x～）］｜ ≤｜［f（x＾）−f（x～）］g（x＾）｜＋｜f（x～）［g（x＾）−g（x～）］｜≤｜［f（x＾）−f（x～）］g（x＾）｜＋｜f（x～）［g（x＾）−g（x～）］｜ ＝｜f（x＾）−f（x～）｜｜g（x＾）｜＋｜f（x～）｜｜g（x＾）−g（x～）｜＝｜f（x＾）−f（x～）｜｜g（x＾）｜＋｜f（x～）｜｜g（x＾）−g（x～）｜ ≤m［｜f（x＾）−f（x～）｜＋｜g（x＾）−g（x～）｜］≤m［｜f（x＾）−f（x～）｜＋｜g（x＾）−g（x～）｜］ 因此 wi−ε≤｜f（x＾）g（x＾）−f（x～）g（x～）｜≤｜f（x＾）g（x＾）−f（x～）g（x～）｜ ≤m［｜f（x＾）−f（x～）｜＋｜g（x＾）−g（x～）｜］≤m［｜f（x＾）−f（x～）｜＋｜g（x＾）−g（x～）｜］ ≤m（w′i＋w′′i），≤m（wi′＋wi″）， ⇒wi≤m（w′i＋w′′i），⇒wi≤m（wi′＋wi″）， ⇒∑ni＝1wiδxi⇒∑i＝1nwiδxi ≤∑ni＝1m（w′i＋w′′i）δxi≤∑i＝1nm（wi′＋wi″）δxi ＝m［∑ni＝1w′iδxi＋∑ni＝1w′′iδxi］，＝m［∑i＝1nwi′δxi＋∑i＝1nwi″δxi］， f（x）f（x）和g（x）g（x）都在［a，b］［a，b］上可積，則 ∀ε>0,∀ε>0, 存在區間 [a,b][a,b] 的劃分 pp，使得 ∑ni=1w′iδxi<ε2m,∑i=1nwi′δxi<ε2m, ∑ni=1w′′iδxi<ε2m,∑i=1nwi″δxi<ε2m, ⇒∑ni＝1wiδxi⇒∑i＝1nwiδxi 因此f（x）g（x）f（x）g（x）在［a，b］［a，b］上也可積。 11樓：匿名使用者 ^^∫baiydx ∫(1/y)dx=-1所以du∫zhi(1/y)dx=-1/(∫ydx)兩邊求導得到 dao1/y=y/(∫ydx)^回2 所以1/y^2=(∫ydx)^2 y=1/(∫ydx) 所以∫ydx=1/y 再一次求導得到y=-y'/y^2 所以y'= -y^3 所以dy/dx=-y^3 -2y^(-3)dy=2dx 所以y^(-2)=2x+c 根據答y(0)=1, 得到c=1 所以y^(-2)=2x+1 y=1/√(2x+1) 滿意請採納，謝謝支援。不懂可追問。 第乙個題目用萬能代換 第二個題目沒有思路，換元法，湊微分法，定積分性質都用不上啊 7 2 arctan 1 根號 5 根號 5 8 1 2 1 3 4 2 2 i 令 tan x 2 u,則 dx 2du 1 u 2 cosx 1 u 2 1 u 2 0,2 dx 2cosx 3 0,1 2du 5... 對的。真分數都小於1，所以這兩個因數都小於1，且不為0 那麼這兩個數的積要比任乙個因數小。如 4 5 1 3 4 15 4 15 4 5 4 15 1 3。故兩個真分數相乘的積一定小於其中任何乙個真分數這句話是正確的。擴充套件資料 規律兩個數的積與其中乙個因數比較 兩個因數都不為0 要看另乙個因數 ... 不對。因為，若是純小數，兩個小數相乘的積一定小於其中的任何乙個數。比如 錯誤。分析過程如下 是兩個小數相乘，它們的積是，而比和都小。由此可得 兩個小數相乘的積一定大於其中的任何乙個數，是乙個錯誤的說法。擴充套件資料 小數乘小數的計算方法 1 先把小數擴大成整數。2 按整數乘法的法則算出積。3 再看因...高等數學，求如下兩個定積分，謝謝
兩個真分數相乘的積一定小於其中任何真分數這句話是對的還是錯的
兩個小數相乘的積一定大於其中的任何乙個數對嗎