1樓：匿名使用者
an=sn-s（n-1），
an²-2sn*an+1=0化為
[sn-s（n-1）]²-2sn*[sn-s（n-1）]+1=0
s²(n-1)-s²n+1=0
s²n=s²(n-1)+1
所以s²n是以s²1為首項，1為公差的等差數列。這樣可以求出sn。最後要驗證一下n=1時成立不成立。
令n=1，得a1²-2a1²+1=0，a1=±1.
您這是給了第二個題啊。
1/sn=1/√n
這種題利用數學歸納法來證明。
當n=1時，原式化為1>2(√2-1),成立。
設當n=k時也成立，即1+1/√2+1/√3+...+1/√k>2(√(k+1)-1)
當n=k+1時，
1+1/√2+1/√3+...+1/√(k+1)-2(1/√(k+2)-1)
>2(√(k+1)-1)+1/√(k+1)-2(√(k+2)-1)
=2/√(k+1)+1/√(k+1)-2/√(k+2)
=[2k+3-2√(k²+3k+2)]/(√(k+1)
=[√(4k²+12k+9)-√(4k²+12k+8)]/(√(k+1)
>0 恆成立
故得證。
2樓：匿名使用者
解：1.
令n=1
a1^2-2a1^2+1=0
a1^2-1=0
a1=1或a1=-1
n≥2時，
an^2-2snan +1=0
[sn-s(n-1)]^2-2sn[sn-s(n-1)]+1=0
sn^2-2sns(n-1)+s(n-1)^2-2sn^2+2sns(n-1)+1=0
sn^2 -s(n-1)^2=1，為定值。
s1^2=a1^2=1
數列是以1為首項，1為公差的等差數列。
sn^2=1+1×(n-1)=n
sn=√n或sn=-√n。
2.1/sn=1/√n>0
n=1時，1/s1=1/√1=1 2(s2-1)=2(√2 -1)<1，不等式成立。
假設當n=k(k∈n+)時，不等式成立，即
1/√1+1/√2+...+1/√k>2[√(k+1)-1]，則當n=k+1時，
1/√1+1/√2+...+1/√k+1/√(k+1)
>2[√(k+1)-1]+1/√(k+1)
=2√(k+1) +√(k+1)/(k+1) -2
=2√(k+1)[1+1/(k+1)]-2
=2√(k+1)(k+2)/(k+1)-2
=2[√(k+2)][√(k+2)]/√(k+1) -2
=2√(k+2)[√(k+2) /√(k+1)] -2
√(k+2)/√(k+1)>1，因此
2√(k+2)[√(k+2) /√(k+1)] -2>2√(k+2) -2
=2[√(k+1+1)-1]
不等式同樣成立。
k為任意正整數，因此對於任意正整數n，不等式恆成立。
1/s1+1/s2+...+1/sn>2[s(n+1)-1]
在數列an中,Sn是其前n項的和,已知an 2的n次方 2n 3，則Sn 2的 n 1 次方 n 2n 2，求解得Sn的過程
分成3個數列求和 sn 2 2 2 2 3 2 n 2 1 2 3 n 3 3 3 3 第乙個括號內是首項為2，公比為2，n項等比數列求和第二個括號內是首項為1，末項為n，等差數列求和第三個是n個3相加 2 2 n 1 2 1 2 n n 1 2 3n 2 n 1 2 n 2 n 3n 2 n 1 ...
求教數列的題目 求解數列題目
an是等比。所以a n 1 an q a n 2 an q b n 1 bn a n 1 a n 2 an a n 1 an q an q an an q q an an q an an q qq是常數。所以bn也是等比數列。an公比為q 當n 1時。bn b n 1 an a n 1 a n 1 ...
高一數列題目 差比數列
1 a2 1,a3 1,a4 1 2 an 1 n 1 3 若n為奇數，則數列bn的前n項和為 n 1 2，tn n 若n為偶數，則數列bn的前n項和為 n 2,tn n 如需具體過程可以發郵件給我，我發給你。wshaolin88 126.com an 2sn 1 an 1 2s n 1 2an 所...