1樓：匿名使用者
x(n) = (-1/2)(x(n-1) - 1)^2 + 3/2，
x(n) - 1 = (-1/2)(x(n-1) - 1)^2 + 1/2，
因為(根2) - 1 = (-1/2)((根2) - 1)^2 + 1/2，
上面的兩式相減，消去1/2，再把右邊因式分解，
x(n)-(根2) = (-1/2)[(x(n-1) - 1)^2 - ((根2) - 1)^2]
= (-1/2)((x(n-1) - (根2))(x(n-1) + (根2) - 2)。(★)
這個樣子就差不多了，下面我們做估計。
我們斷言：若1 < x(n-1) < 2，則1 < x(n) < 2。
事實上，0 < x(n-1) - 1 < 1，
x(n) = (-1/2)(x(n-1) - 1)^2 + 3/2 < 3/2 < 2，
x(n) = (-1/2)(x(n-1) - 1)^2 + 3/2 > (-1/2) + 3/2 > 1，
所以斷言為真。
據此斷言，以及 1 < x(1) < 2, 用數學歸納法就知道總有
1 < x(n) < 2。
因此 0 < (根2) - 1 < x(n-1) + (根2) - 2 < (根2)，
故| x(n-1) + (根2) - 2 |/2 < (根2)/2。
由(★)式，我們有
| x(n)-(根2)| < | x(n-1) - (根2)| * (根2)/2。
於是| x(n)-(根2)| < | x(1) - (根2)| * ((根2)/2)^(n - 1)。
< 2 * ((根2)/2)^(n - 1)。
為使| x(n)-(根2)| < 1/32 = 1/2^5，
只要使 2 * ((根2)/2)^(n - 1) < 1/2^5，即n > 13.
所以只要取n = 13即可滿足要求. (當然更大的n就更滿足.)
ps:直接打的，未經驗算。數字可能有錯，方法是每問題的。
希望對你有用。
2樓：匿名使用者
|xn – 2次根下2 | <1/32 ????/ 2次根下2 是 根號2
嗎題目有點暈，寫清楚點
我可以給你解析下
x(n)=(1/2)[x(n-1)]^2 + x(n-1)+1==> 2x(n)=[x(n-1)]^2 + 2x(n-1)+2==> 2x(n)=[x(n-1)]^2 + 2x(n-1)+1 +1
===> 2x(n)= [x(n-1)+1]^2 +1
3樓：千向秋彭炫
我給你些題目，再附上其出處，你可自行查詢其答案……
2023年-高考數學-天津卷理-20-數列
已知數列與滿足
bn*an+a(n+1)+b(n+1)*a(n+2)=0，bn=(3+(-1)^n)/2，n∈n*，
且a1=2，a2=4.
(ⅰ)求a3,a4,a5的值；
(ⅱ)設cn=a(2n-1)+a(2n+1)，n∈n*，證明是等比數列；
(ⅲ)設sk=a2+a4+…+a(2k)，k∈n*，證明σ(k=1——4n)(sk/ak)<7/6（n∈n*）.
2023年-高考數學-天津卷理-22-數列
在數列中，a1=0，且對任意k∈n*，a(2k-1),a(2k),a(2k+1)成等差數列，其公差為dk.
(ⅰ)若dk=2k，證明a(2k),a(2k+1),a(2k+2)成等比數列(k∈n*)；
(ⅱ)若對任意k∈n*，a(2k),a(2k+1),a(2k+2)成等比數列，其公比為qk.
(i)設q1不等於1，證明是等差數列；
(ii)若a2=2，證明3/2<2n-∑(k=2——n)(k^2/ak)<=2
(n>=2).
2023年-高考數學-遼寧卷理-21-數列
在數列，中，a1=2，b1=4，且an,bn,a(n+1)成等差數列，bn,a(n+1),b(n+1)成等比數列（n∈n*）.
(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4，由此猜測，的通項公式，並證明你的結論；
(2)證明：
1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+…+1/(an+bn)<5/12.
2023年-高考數學-天津卷理-21-數列（改）
已知數列，滿足x1=x2=1，y1=y2=2，並且
x(n+1)/xn=λ*(xn/x(n-1))，y(n+1)/yn>=λ*(yn/y(n-1))
（λ為非零引數，n=2,3,4,…）
(1)若x1,x3,x5成等比數列，求引數λ的值；
(2)當λ>0時，證明：x(n+1)/y(n+1)<=xn/yn（n∈n*）；
(3)當λ>1時，證明：
(x1-y1)/(x2-y2)+(x2-y2)/(x3-y3)+…+(xn-yn)/(x(n+1)-y(n+1))<λ/(λ-1)（n∈n*）；
(4)當0<1<λ時，證明：對於k>=3，
x(k+1)/x1+x(k+2)/x2+…+x(k+n)/xn<(λ^k)/(1-λ^k)（n∈n*）.
2023年-高考數學-全國卷理-22-數列
數列滿足a(n+1)=an^2-n*an+1，n∈n*.
(1)當a1=2時，求an；
(2)當a1>=3時，證明：
①an>=n+2，n∈n*；
②1/(1+a1)+1/(1+a2)+…+1/(1+an)<1/2，n∈n*.
2023年-高考數學-江蘇卷-22-數列
如圖，已知直線l：y=ax（a>0）及曲線c：y=x^2.
c上的點q1的橫座標為a1（0=1）作直線平行於x軸，交直線l於點p(n+1)；再從點p(n+1)作直線平行於y軸，交曲線c於點q(n+1).
qn（n=1,2,…）的橫座標組成數列.
(1)試求a(n+1)與an的關係，並求的通項公式；
(2)當a=1，a1<=1/2時，證明：σ(k=1——n)((ak-a(k+1))*a(k+2))<1/32；
(3)當a=1時，證明：σ(k=1——n)((ak-a(k+1))*a(k+2))<1/3.
2023年-高考數學-四川卷理-21-數列
已知函式f(x)=x^2-4，設曲線y=f(x)在點(xn,f(xn))處的切線與x軸的交點為(x(n+1),0)（n∈n*），其中x1為正實數.
(ⅰ)用xn表示x(n+1)；
(ⅱ)若x1=4，記an=lg((xn+2)/(xn-2))，證明數列成等比數列，並求數列的通項公式；
(ⅲ)若x1=4，bn=xn-2，tn是數列的前n項和，證明tn<3.
2023年-高考數學-江西卷理-22-數列
已知數列滿足：a1=3/2，且an=(3*n*a(n-1))/(2*a(n-1)+n-1)（n>=2，n∈n*）.
(1)求數列的通項公式；
(2)證明：對於一切正整數n，不等式a1*a2*…*an<2*n!恆成立.
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