1樓：
如果可以使用結論∑ 1/n^2 = π^2/6, 那麼求這個和不難:
∑ (-1)^(n-1)/n^2
= ∑ 1/(2k-1)^2 - ∑ 1/(2k)^2 (對n分奇偶, n = 2k-1或n = 2k)
= ∑ (1/(2k-1)^2+1/(2k)^2) - 2·∑ 1/(2k)^2
= ∑ 1/n^2 - 2·∑ 1/(2k)^2
= ∑ 1/n^2 - 1/2·∑ 1/k^2
= 1/2·∑ 1/n^2
= π^2/12.
如果不能用∑ 1/n^2 = π^2/6就比較麻煩了.
一種方法是用fourier級數, 例如考慮f(x) = x在(-π,π)上的fourier,
然後用parseval恒等式可以證明∑ 1/n^2 = π^2/6.
或者也可以直接考慮f(x) = x^2在(-π,π)上的fourier,
然後直接代入x = 0證明∑ (-1)^(n-1)/n^2 = π^2/12.
2樓：人生不為別的、就為了
n平方分之（-1）n-1，n=1
步驟：(-1)0/1=1/1=1。
求級數∑(-1)^n×(n^2-n+1)×(1/2)^n的和
3樓：匿名使用者
將級數拆開
利用冪級數求和公式分別求和
級數的和＝22/27
過程如下圖：
4樓：匿名使用者
求級數1/2^n的和
該級數是幾何級數，公比q=1/2<1,
它是收斂的。
收斂於和s =首項/(1-公比)
=1/(1-1/2)=2
5樓：匿名使用者
解：如圖所示
滿意請及時採納！！
6樓：匿名使用者
s＝∑n/2^(n-1)＝1＋∑(n+1)/2^n，後乙個級數的n從1到∞
乘以1/2，s/2＝∑n/2^n，n從1到∞
相減，s/2＝1＋∑1/2^n＝1＋1/2/(1-1/2)＝1＋1＝2，所以s=4
7樓：匿名使用者
^^^令 x = ∑n/2^(n-1), 那麼 -x/2 = x/2 - x = ∑ n/2^n + (n-1)/2^(n-1) - n/2^(n-1) + (n-2)/2^(n-2) - (n-1)/2^(n-2) + ... + 1/2^1 - 2/2^1 - 1/2^0 = ∑ n/2^n - [1/2^(n-1) + 1/2^(n-2) + ... + 1/2^1] - 1/2^0 = -2
所以， x = 4
8樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
證明級數（-1）^(n-1)/(n+x^2)一致收斂，但對任何x並非絕對收斂
9樓：匿名使用者
這個題要用dirichlet判別法證明。
取un(x)=(-1)^(n-1), vn(x)=1/(n+x^2)。 則 |求和uk(x)|<=1在整個實數軸上一致有界；vn(x)對任意實數單調遞減，在整個實數軸上一致收斂於0.根據dirichlet判別法
求和un(x)*vn(x)=求和((-1)^(n-1))/(n+x^2)在實數軸上一致收斂。
但是， 求和|un(x)*vn(x)|=求和1/(n+x^2)在實數軸上發散，
所以，求和un(x)*vn(x)=求和((-1)^(n-1))/(n+x^2)不是絕對收斂的。
當 x^2>0時，級數 求和x^2/(1+x^2)^n 是公比小於1的正項等比級數，絕對收斂。
設 s(x)=求和x^2/(1+x^2)^n=x^2*(求和1/(1+x^2)^n)
=x^2*[1/(1+x^2)/(1- 1/(1+x^2)]=1
而 s(0)=0.
即 和函式 s(x)在x=0不連續。因為一致收斂級數的和函式一定是連續的，所以這個級數不是一致收斂的。
急求。冪級數∞∑n＝1(-1)^(n-1)(x^n)/n的收斂性。求過程！謝謝啦！
10樓：名字好難想啊
a,x=2是因為交錯級數收斂
c,x^4/(1-x^2)=1/(1-x^2)-(1+x^2)前者可
判斷下列級數的收斂性，要有詳細過程謝謝 1、σ(∞ ,n=1)n^2(1-cos1/n) 2、σ(∞ ,n=1)(ln^n2/2^n+1/3^n)
11樓：匿名使用者
（4）因為lim(n->∞) n^2*[1-cos(1/n)]=lim(n->∞) n^2*(1/2n^2)=1/2
>0所以原級數發散
（5）因為0 <1/2^n+1/3^n <1/2^n+1/2^n =2/2^n =1/2^(n-1) 因為∑1/2^(n-1)收斂，所以根據比較判別法，原級數收斂 漫舒雲南濡 2n 2 n 1 2 n 對於後一部分 1 2 n 其前n項和為等比數列求和s2 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 n 1 2 1 1 2 n 1 1 2 1 1 2 n 對於前一部分 2n 2 ns1 2 1 2 2 2 2 3 2 3 n 2 n 兩端乘2 2s1 2 1 2 ... 證明 要證 1 2 3 n 2 n 1 n 2 n n 1 2 2 只需證 1 3 2 3 3 3 n 3 n n 1 2 2 因n 3 n 1 3 1 n 2 n 1 2 n n 1 n 2 n 1 2 n 2 n 2 n 2 n 1 2 n 則 2 3 1 3 2 2 2 1 2 2 3 3 2... 當n為奇數時，由已知可得an為等差為4，首項為1，n n 2的等差數列，當n為偶數時，由已知可得an為等差為6，首項為7，n n 2的等比數列，把兩種情況的sn加起來，就為sn 這裡有送你們的一首歌 喜歡請收聽哦 解當n為偶數時 sn a1 a2 a3 a4 an a1 a3 a5 a n 1 a2...級數求和1）n 1 1 n 2n
求大蝦證 1 2 3N 2N 1 N 2 1 3 2 3 3 3N 23 N 13 N 3，其中N為正整數
an 2n 1 n為奇an 3n 1 n為偶求sn急