n收斂嗎?它和調和級數1 n有什麼區別嗎

時間 2021-08-30 09:27:59

1樓:匿名使用者

不收斂。主要是性質不同:

1、數列收斂的充要條件是滿足柯西判別法,對於調和級數的這個數列,滿足∀ε>0 ,存在n>0,∀m>n,有 1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m < ε就叫做滿足柯西判別法。

2、數列發散1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m=1/n + 1/(n+1)+ …+1/2n>(1/2n)*(n+1)>(1/2n)*n=0.5 > ε不滿足柯西判別法。

2樓:匿名使用者

把調和級數看成一個數列,數列通項是調和級數前n項和數列收斂的充要條件是:柯西判別法(什麼名字記不清楚了)對於調和級數的這個數列,滿足

∀ε>0 ,存在n>0,∀m>n,有 1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m < ε

就叫做滿足柯西判別法

現在 存在ε=0.1,∀n>0

對於這個任意取得n,存在m=2n

使得1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m=1/n + 1/(n+1)+ ……+1/2n>(1/2n)*(n+1)>(1/2n)*n=0.5 > ε

所以不滿足柯西判別法

所以調和級數不收斂

1/n 是調和級數,是發散的。那 -1/n是收斂還是發散的?

3樓:小小芝麻大大夢

發散,1/n 是調和級數,是發散的。那 -1/n還是發散,因為乘以1個非零常數,不改變級數的斂散性。證明方法和證明1/n發散一樣,[(-1)^n](1/n)是收斂的。

發散級數指不收斂的級數。一個數項級數如果不收斂,就稱為發散,此級數稱為發散級數。一個函式項級數如果在(各項的定義域內)某點不收斂,就稱在此點發散,此點稱為該級數的發散點。

按照通常級數收斂與發散的定義,發散級數是沒有意義的。

4樓:匿名使用者

發散,證明方法和證明1/n發散一樣,[(-1)^n](1/n)是收斂的,交錯級數

5樓:匿名使用者

1/n 是調和級數,是發散的。那 -1/n還是發散,

因為乘以1個非零常數,不改變級數的斂散性。

6樓:咫尺天涯

負數或者前面係數,不改變1/n的收斂性

∑1/n 這個數列是收斂還是發散 百思不得其解

7樓:匿名使用者

這個級數被稱為調和級數,這個級數是發散的。下面是一種證明其發散的證明方法:

調和級數的第n項,都大於等於第二個級數的第n項。而第二個級數這個加上括號,就容易發現是發散的。那麼比這個級數大的調和級數也就是發散的了。

8樓:匿名使用者

這不是數列,這是級數,這個級數發散;

數列是1/n,它是收斂的。

為什麼當n趨近於無窮時,數列1/n發散?它的極限不是等於0嗎?根據級數

9樓:匿名使用者

你的問題在於,單獨一項lim(n→∞)1/n=0為什麼lim(n→∞)σ1/n發散,這是因為函式的極限不具有可加性.

可以舉很多例子,比如lim(n→∞)(1+n)^(1/n)=e無窮級數發散與收斂在於σ1/n是否有極限,而不是1/n是否有極限

10樓:匿名使用者

級數必要條件 是:級數收斂(條件) 得出結論 lim =0 不是趨於0 然後收斂,這麼想就反了。

11樓:匿名使用者

n趨於無窮時,數列1/n是p級數,所以n=<1的時候就發散了。而且你說的級數收斂的必要條件是交錯項級數的判別方法。1/n是正項級數所以不能用那個方法。

12樓:鏹梔颺

級數的一般項趨於零並不是級數收斂的充分條件,有些級數雖然一般項趨於零,但仍然是發散的。例如你所例舉的調和級數

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