求該矩陣的逆矩陣要過程，求這個矩陣的逆矩陣，要過程，謝謝

1樓：嘻嘻樂了

到底應該怎麼樣去求逆矩陣才好呢？

2樓：時空聖使

【知識點】

若矩陣a的特徵值為λ1，λ2，...，λn，那麼|a|=λ1·λ2·...·λn

【解答】

|a|=1×2×...×n= n！

設a的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。

則 aα = λα

那麼 (a²-a)α = a²α - aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α

所以a²-a的特徵值為 λ²-λ，對應的特徵向量為αa²-a的特徵值為 0 ，2，6，...，n²-n【評注】

對於a的多項式，其特徵值為對應的特徵多項式。

線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。

3樓：乙個人郭芮

用初等行變化求矩陣的逆矩陣的時候，

即用行變換把矩陣(a，e)化成(e，b)的形式，那麼b就等於a的逆在這裡(a，e)=

1 0 0 …0 1 0 0…0

1 1 0 …0 0 1 0…0

1 1 1 …0 0 0 1…0

……1 1 1 …1 0 0 0 …1

顯然從最後一行開始，每一行減去之前的一行，就可以使第n行只剩下第n個元素1，

這樣就已經通過初等行變換把(a,e)～(e,a^-1)於是得到了原矩陣的逆矩陣就是

1 0 0…0 0 0

-1 1 0…0 0 0

0 -1 1…0 0 0

……0 0 0…-1 1 0

0 0 0 …0 -1 1

求這個矩陣的逆矩陣，要過程，謝謝

4樓：匿名使用者

算就不幫你算了，告訴你個方法

1 1 1 1 1 0 0 0

1 1 -1 -1 0 1 0 0

1 -1 1 -1 0 0 1 0

1 -1 -1 1 0 0 0 1

把左邊的換成 1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

右邊得出的就逆矩陣

5樓：匿名使用者

解: (a,e) =

1 1 1 1 1 0 0 01 1 -1 -1 0 1 0 01 -1 1 -1 0 0 1 01 -1 -1 1 0 0 0 1r4-r3,r3-r1,r2-r1

1 1 1 1 1 0 0 00 0 -2 -2 -1 1 0 00 -2 0 -2 -1 0 1 00 0 -2 2 0 0 -1 1r4-r2

1 1 1 1 1 0 0 00 0 -2 -2 -1 1 0 00 -2 0 -2 -1 0 1 00 0 0 4 1 -1 -1 1r2*(-1/2),r3*(-1/2),r4*(1/4)1 1 1 1 1 0 0 00 0 1 1 1/2 -1/2 0 00 1 0 1 1/2 0 -1/2 00 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4ri-r4,i=2,3,4

1 1 1 0 3/4 1/4 1/4 -1/40 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/40 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/40 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4r1-r2-r3

1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/40 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/40 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/40 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4r2<->r3

1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/40 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/40 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/40 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4所以 a^-1 =

1/4 1/4 1/4 1/4

1/4 1/4 -1/4 -1/4

1/4 -1/4 1/4 -1/4

1/4 -1/4 -1/4 1/4

= 1/4 a

初等矩陣的逆矩陣怎麼求的?要過程。。謝謝大神

6樓：demon陌

1、行交換（列交換）的初等矩陣，逆矩陣還是本身；

2、某一行（或列）乘以乙個倍數的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）除以這個倍數的初等矩陣；

3、某一行（或列）乘以乙個倍數，加到另一行（或列）的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）乘以這個倍數的相反數，加到另外那一行（或列）的初等矩陣。

初等矩陣的逆矩陣其實是乙個同型別的初等矩陣（可看作逆變換）。例如，交換矩陣中某兩行（列）的位置；用乙個非零常數k乘以矩陣的某一行（列）；將矩陣的某一行（列）乘以常數k後加到另一行（列）上去。

7樓：小樂笑了

求初等矩陣的逆矩陣，除了用初等行變換，伴隨矩陣等常規方法外，可以用下列方法來求：

1、行交換（列交換）的初等矩陣，逆矩陣還是本身2、某一行（或列）乘以乙個倍數的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）除以這個倍數的初等矩陣

3、某一行（或列）乘以乙個倍數，加到另一行（或列）的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）乘以這個倍數的相反數，加到另外那一行（或列）的初等矩陣

8樓：dear丶嵐熙灬

p（i,j）^-1＝p（i,j）

p（i（c））^-1＝p（i（1/c））

p（i,j（k））^-1＝p（i,j（-k））

求矩陣的逆要詳細的解題過程！

9樓：乙個人郭芮

顯然a是可逆的，

用初等行變化求矩陣的逆矩陣

即用行變換把矩陣(a，e)化成(e，b)的形式，那麼b就等於a的逆在這裡(a，e)=

1 0 0 0 1 0 0 0

1 2 0 0 0 1 0 0

2 1 3 0 0 0 1 0

1 2 1 4 0 0 0 1 第4行減去第2行，第2行減去第1行，第3行減去第1行×2

～1 0 0 0 1 0 0 0

0 2 0 0 -1 1 0 0

0 1 3 0 -2 0 1 0

0 0 1 4 0 -1 0 1 第2行除以2～1 0 0 0 1 0 0 00 1 0 0 -1/2 1/2 0 0

0 1 3 0 -2 0 1 00 0 1 4 0 -1 0 1 第3行減去第2行～1 0 0 0 1 0 0 00 1 0 0 -1/2 1/2 0 00 0 3 0 -3/2 -1/2 1 00 0 1 4 0 - 1 0 1 第3行除以3，第4行減去第3行

～1 0 0 0 1 0 0 00 1 0 0 -1/2 1/2 0 00 0 1 0 -1/2 -1/6 1/3 00 0 0 4 1/2 -5/6 -1/3 1 第4行除以4～1 0 0 0 1 0 0 00 1 0 0 -1/2 1/2 0 00 0 1 0 -1/2 -1/6 1/3 00 0 0 1 1/8 -5/24 -1/12 1/4這樣就已經通過初等行變換把(a,e)～(e,a^-1)於是得到了原矩陣的逆矩陣就是

1 0 0 0-1/2 1/2 0 0-1/2 -1/6 1/3 01/8 -5/24 -1/12 1/4

10樓：

因為這是個下三角矩陣，它的行列式等於主對角線上的元素（1，2，3，4）的乘積，即 det(a) = 1*2*3*4=24。因為det(a)不是0，所以a可逆。

求a的逆，可以先寫出[a|i] 的形式。這裡i是4維單位矩陣。通過行變換，將a化簡成i,並且將相同的行變換作用到i上，那麼i就變成a的逆了。

［a | i］-----> 行變換 ------> ［i | a逆］

求該矩陣的逆矩陣要過程，求這個矩陣的逆矩陣，要過程，謝謝

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