1樓：語文讀本第一冊
有理數 整數和分數統稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的形式。 任何一個有理數都可以在數軸上表示。 其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。
這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。 數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογο?
，原意為“成比例的數”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。 無限不迴圈小數稱為無理數。 有理數和無理數統稱為實數。
所有有理數的集合表示為q。 有理數包括： 1）自然數：
數0，1，2，3，……叫做自然數. 2）正整數：＋1，＋2，＋3，……叫做正整數。
3）負整數：－1，－2，－3，……叫做負整數。 4）整數：
正整數、0、負整數統稱為整數。 5）分數：正分數、負分數統稱為分數。
6）奇數：不能被2整除的整數叫做奇數。如-3，-1，1，5等。
所有的奇數都可用2n-1或2n+1表示，n為整數。 7）偶數：能被2整除的整數叫做偶數。
如-2，0，4，8等。所有的偶數都可用2n表示，n為整數。 8）質數：
如果一個大於1的整數，除了1和它本身外，沒有其他因數，這個數就稱為質數，又稱素數，如2，3，11，13等。2是最小的質數。 9）合數：
如果一個大於1的整數，除了1和它本身外，還有其他因數，這個數就稱為合數，如4，6，9，15等。4是最小的合數。一個合數至少有3個因數。
10）互質數：如果兩個正整數，除了1以外沒有其他公因數，這兩個整數稱為互質數，如2和5，7和13等。 …… 如3，-98.
11，5.72727272……，7/22都是有理數。 全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。
有理數集是實數集的子集，即q?r。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）： ①加法的交換律 a+b=b+a； ②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在數0，使 0+a=a+0=a； ④乘法的交換律 ab=ba； ⑤乘法的結合律 a(bc)=(ab)c； ⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。 0a＝0 文字解釋：
一個數乘0還等於0。 此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。 0的絕對值還是0.
有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。 值得一提的是有理數的名稱。
“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是（rational number），而（rational）通常的意義是“理性的”。
中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為（ratio），就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。
與之相對，而“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
[編輯本段]運算
有理數加減混合運算 1.理數加減統一成加法的意義： 對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的算式是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟： （1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。 一般情況下，有理數是這樣分類的： 整數、分數；正數、負數和零；負有理數，非負有理數。
整數和分數統稱有理數,有理數可以用a/b的形式表達，其中a、b都是整數，且互質。我們日常經常使用有理數的。比如多少錢，多少斤等。
凡是不能用a/b形式表達的實數就是無理數，又叫無限不迴圈小數。 在有理數中，小數就是分數。
[編輯本段]有理數的由來
古埃及人約於公元前17世紀初已使用分數，中國《九章算術》中也載有分數的各種運算。分數的使用是由於除法運算的需要。除法運算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整數，則方程不一定有整數解。
為了使它恆有解，就必須把整數系擴大成為有理系。
[編輯本段]有理數的現**論
關於有理數系的嚴格理論，可用如下方法建立。在z×（z -）即整數有序對（但第二元不等於零）的集上定義的如下等價關係：設 p1，p2 z，q1，q2 z - ，如果p1q2=p2q1。
則稱（p1，q2）～（p2，q1）。z×（z -）關於這個等價關係的等價類，稱為有理數。（p，q）所在的有理數，記為 。
一切有理數所成之集記為q。令整數p對應一於，即（p，1）所在的等價類，就把整數集嵌入到有理數的集中。因此，有理數系可說是由整數系擴大後的數系。
有理數集合是一個數域。任何數域必然包含有理數域。即有理數集合是最小的數域。
2樓：全能的翾
全體實數是集合，有理數不是，所以要用啊大號括起來，
3樓：
全體實數其實已經是一個集合了，不用加上大括號，全體實陣列成的集合既可以表示為 全體實數，也可以表示為或r。如果寫成“”變成了全部實數集的集合，也就是集合的集合。
指所有有理陣列成的集合，也可表示為 全體有理數，或者是q。
如果只寫“有理數”或“實數”不表示一個集合。
也就是說"全體實數"和是等價的，有理數亦同。
希望能幫到你
高一數學集合中的全集是什麼意思，
4樓：卡門kamen之歌
全集是指具有某種特定性質的具體的或抽象的物件彙總而成的集體。a＝、b＝、s＝之間的關係是a、b是s的子集。10-a屬於p，則這樣的集合p有21個。
全集，例如，全中國人的集合，它的元素就是每一箇中國人。通常用大寫字母如a,b,s,t,...表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y,...
表示集合的元素。若x是集合s的元素，則稱x屬於s，記為x∈s。若y不是集合s的元素，則稱y不屬於s，記為y∉s。
已知m＝，集合p滿足：p包含於m，且若a屬於p，則10-a包含於p，則這樣的集合p有，，...，然後還有一個空集。空集是任何一個集合的子集。
5樓：匿名使用者
全集是指一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那麼就稱這個集合為全集，通常記作u。
數學上，特別是在集合論和數學基礎的應用中，全類（若是集合，則為全集）大約是這樣一個類，它（在某種程度上）包含了所有的研究物件和集合。
任意集合都可能是全集。當研究一個特定集合的時候，這個集合就是全集。 若研究實數，則所有實數的集合實數線r就是全集。
這是康托爾在2023年代和2023年代運用實分析第一次發展現代樸素集合論和集合的勢的時候預設的全集。 康托爾一開始只關心r的子集。
擴充套件資料
集合的性質：
1、確定性
給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬於或者不屬於該集合，二者必居其一，不允許有模稜兩可的情況出現 。
2、互異性
一個集合中，任何兩個元素都認為是不相同的，即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現多次[6] 。
3、無序性
一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關係，定義了序關係後，元素之間就可以按照序關係排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。
6樓：匿名使用者
全集就是一個給定的大的集合
第一個問題中的s就相當於全集
1：a∪b=s= 讀作“a並b”（或“b並a”）2:單元素集1,2,3,4,5,6,7,8,9共9個雙元素集1,9;2,8;3,7;4,6共4個三元素集1,5,9;2,5,8;3,5,7;4,5,6共4個四元素集1,2,8,9;1,3,7,9;1,4,6,9;2,3,7,8;2,4,6,8;3,4,6,7共6個
五元素集=四元素集+元素5 共6個
六元素集=在雙元素集任選3組的集合 共4個七元素集=六元素集+元素5 共4個
八元素集=1,2,3,4,6,7,8,9 共1個九元素集=m 共1個
共計9+4+4+6+6+4+4+1+1=39個大致如此，時間長有些忘了，你可以對著高一的書仔細看看，再找點習題做做加深印象
7樓：榴芒醬
一般的，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那麼就稱這個集合為全集，通常記作u。
aub=s
第二題10-a應該是屬於p才對吧？集合與集合是包含關係,元素與集合是屬於關係
答案應該是31個
高一數學集合所有符號有什麼？
8樓：匿名使用者
∈ x∈ a x屬於a
｛a,b,c……｝ 元素a,b,c……構成的集合n 自然數集
n+ 正整數集
z 整數集
q 有理數集
r 實數集
∪ 並集
∩ 交集
a到b的閉區間
（a,b）a到b的開區間
f(x) 函式f在x的值
f:a→b 集合a到集合b的對映
高一數學集合基本符號怎麼讀舉幾個例子說明一下像∩
9樓：匿名使用者
∪:並集.比如,a∪b表示集合a和集合b中所有元素組成的集合。
∩：交集.比如,a∩b表示既在集合a中又在集合b中的所有元素組成的集合。
∈：屬於.比如,a∈a表示元素a屬於集合a。
x(123) b(12) x∩b x交b 等於(12) 兩者相同的。
x(123) b(12) b∈x b屬於x 等於(12) 。
x(123) b(12) x∪b x並b 等於(123)。
擴充套件資料：
分類空集
有一類特殊的集合，它不包含任何元素，如 ，稱之為空集，記為∅。空集是個特殊的集合，它有2個特點：
空集∅是任意一個非空集合的真子集。
空集是任何一個集合的子集 [4]
子集交併集
交集定義：由屬於a且屬於b的相同元素組成的集合，記作a∩b（或b∩a），讀作“a交b”（或“b交a”），即a∩b=， 如右圖所示。注意交集越交越少。
若a包含b，則a∩b=b，a∪b=a [5] 。
並集定義：由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，記作a∪b（或b∪a），讀作“a並b”（或“b並a”），即a∪b=，如右圖所示。注意並集越並越多，這與交集的情況正相反 [5] 。
補集補集又可分為相對補集和絕對補集。
相對補集定義：由屬於a而不屬於b的元素組成的集合，稱為b關於a的相對補集，記作a-b或a\b，即a-b=[5] 。
絕對補集定義：a關於全集合u的相對補集稱作a的絕對補集，記作a'或∁u（a）或~a。有u'=φ；φ'=u
高一數學的集合問題，高一數學的集合問題 10
抹黑佬 1，證明 設任意的r q，r 0,由 知r s，或,r s之一成立。再由 若r s，則r s 若 r s，則r r r s。總之，r s 取r 1，則1 s。再由 2 1 1 s，3 1 2 s，可知全體正整數都屬於s。設p q s，由 pq s，又由前證知1 q s所以p q pq 1 q...
（高一數學）集合
呵呵，告訴你運用數形結合，用臨界分析法來解決，理解後就會比較快速解答，避免不必要討論 具體 設f x a 2x 2 ax 2 則f 1 a 2 a 2,f 1 a 2 a 2由函式表示式知，函式圖象必定經過 0，2 所以要使f x 在 1，1 有解，f 1 f 1 中必定有個值大於等於0 f 1 0...
高一數學集合問題，高一數學題集合問題求解！！！
設集合a b a交b等於b，根據集合的性質可知,a b b,說明b包含於a,在b集中就有,2 a 1 0,4 2 a 1 解得,a1 1,a2 1.在集合a中有,x 2 4x 0,解得x1 0,x2 4.當x1 0時,在集合b中有,a1 1,a2 1,與a b b,矛盾,不合捨去 當x2 4時,在集...