1樓：暗香沁人
解法一:
a、b、c為正實數,且a+b+c=1
故由柯西不等式得
[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=(1+1+1)^2
--->[3(a+b+c)+6]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=9
--->[3×1+6]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=9
上式兩邊除以9得
[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=1
故取等號時,得
1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)的最小值為1。
解法二:建構函式f(x)=1/(3x+2),則
f'(x)=-3(3x+2)^(-2)
f"(x)=18(3x+2)^(-3)
可見,當x>0,即x為正實數時,
f"(x)>0恆成立
故f(x)在(0,+無窮)內下凸
所以,a、b、c>0時,由琴生不等式得
f(a)+f(b)+f(c)>=3f[(a+b+c)/3]
--->1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)>=3×1/[3(a+b+c)/3+2]=3×1/[3×1/3+2]=1
故1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)>=1
取等號得
1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)最小值為1。
2樓：匿名使用者
解：∵a+b+c=1.
∴9=(3a+2)+(3b+2)+(3c+2).
∴由題設及柯西不等式可得：
9×原式
=[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]×[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]≥
(1+1+1)²=9
即原式≥1.等號僅當a=b=c=1/3時取得。
∴原式min=1.
3樓：匿名使用者
由柯西不等式
1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)≥[(1+1+1)^2]/(3a+3b+3c+6)=1當且僅當a=b=c=1/3時，等號成立故原式的最小值為1
已知a,b,c都是正數，a b c 1，求u 3a 2 a1 a 23b 2 b1 b 23c 2 c1 c 2 的最小值
公西嫚 給我郵箱，馬上發給你詳細解答過程 證明 3a 2 a 1 a 2 9a 10 3 10即可 30a 2 10a 1 a 2 9a 3 9a 3 3a 2 9a 3 9a 3 33a 2 19a 3 0 3a 1 3a 2 10a 3 0 3a 1 3a 1 a 3 0 3a 1 2 a 3 ...
急急急！！求解 已知a b c都是正數且a b c 1求證3a 23b 23c 2）小於或等於3
凌雲之士 因為 p q r 2 3 p 2 q 2 r 2 設 p 3a 2，q 3b 2，r 3c 2，則 3a 2 3b 2 3c 2 2 3 3a 2 3b 2 3c 2 27,所以 3a 2 3b 2 3c 2 3 3 及時澍雨 有不等式 算數平均數 平方平均數 x y z 3 x y z ...
求解 若a b c為不全等的正數，a b c等於1。證明 1 c根號a 根號b 根號c
abc 1 1 a 1 b 1 c abc a abc b abc c bc ac ab a,b,c 0 bc ac 2 abc 2 c a b時取等號 ac ab 2 a bc 2 a b c時取等號 bc ab 2 ab c 2 b a c時取等號 因為a.b.c為不全等，上面不等式不能同時取等...