1樓：暖眸敏
∵abc=1
∴1/a+1/b+1/c
=abc/a+abc/b+abc/c
=bc+ac+ab
∵a,b,c>0
∴bc+ac≥2√(abc²)=2√c (a=b時取等號）ac+ab≥2√(a²bc)=2√a （b=c時取等號）bc+ab≥2√(ab²c)=2√b （a=c時取等號）因為a.b.c為不全等，上面不等式不能同時取等號相加後為》號
∴2(ab+bc+ca)>2(√a+√b+√c)∴ab+bc+ca>√a+√b+√c
即1/a+1/b+1/c>根號a+根號b+根號c
2樓：
令a=1/sqrt,
b=1/sqrt,
c=1/sqrt.
則abc=1.
待證式子變為
sum(a^2)>sum(1/a).
也就是sum(a^2)>sum(ab). (1)由於sum(a^2)-sum(ab)=1/2*sum(a-b)^2. (2)
所以(2)左邊大於等於0. 由(2)容易看出等號成立當且僅當a=b=c，矛盾。得證。
若正數a b滿足ab a b 3，則ab的取值範圍是
風劍猖月 a,b為正數 運用基本不等式 ab a b 3 2 ab 3 ab 2 ab 3 0 ab 3 ab 1 0所以 ab 3 0 ab 3 所以ab 9 電離枋程拭 解 a b 3 大於等於 2 根號下 ab 3因為ab a b 3 所以ab 大於等於 2 根號下 ab 3所以 ab 3 大...
若正數a b滿足ab a b 3,則ab的取值範圍為是
念沛兒宜小 你取等的條件忽略了 應該是這樣 ab a b 3 ab a b 3 a b 3 b 1 ab b b 3 b 1 b 1 t t 1 t 4 t t 5 4 t 5 2 4 9 ab 9 樓主的做法是有大錯誤的，因為取等要a b才能實現，然而得到ab 0時取不到這個值。應該先把a化作b的...
若正數a，b滿足a 4，ab a b 3，則ab的取值範圍是多少
村裡唯一的希望喲 a b 2根號ab ab a b 3，ab 2根號ab 3 0 根號ab 3或根號ab 1 空集 ab 9 故答案為 9， 隗淑蘭司釵 解答 因為a b 2 根ab 所以 ab 2 根ab 3,令t 根ab,則 t 2 2t 3 t 2 2t 3 0,解得t 3，所以ab 9。即a...